3.1同底數(shù)冪的乘法(1)教案.docx

3.1同底數(shù)冪的乘法(1)教案湖州市德清縣武康中學 馬潔一、教學目標：1、進一步了解正整數(shù)指數(shù)冪的意義，了解同底數(shù)冪相乘是出于解決實際問題的需要。2、理解同底數(shù)冪相乘的法則，并能正確運用。3、通過探索公式法則，訓練學生的歸納概括能力，讓學生感悟從末知轉(zhuǎn)化成已知的化歸思想。3、會用同底數(shù)冪的乘法法則解決簡單的實際問題。n-j-y二、教學重點與難點：重點是同底數(shù)冪的乘法法則及其探索難點是同底數(shù)冪的乘法法則的發(fā)現(xiàn)與推導三、教法與學法指導：教法：運用讓學生自主探求的方法，幫助學生在學習的過程中理解、掌握新知識，提高他們的自學能力和解決實際問題的能力【來源：21cnj*y.co*m】學法：引導學生主動探索，發(fā)現(xiàn)問題；互動合作，解決問題；歸納概括，形成能力四、課前準備：多媒體課件五、教學過程：（一）、復習引入計算（1）33= ，(-3)3= ，求n個相同因數(shù)積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，an讀作：a的n次冪(a的n次方)a n 表示什么意義？ an表示n個相同因數(shù)a的積。(設(shè)計意圖：起點低，易于抓住學生同時復習了底數(shù)、指數(shù)、冪的含義.為新知識的學習作了有效的鋪墊.)（二）、我們生活的星球只是瀚瀚宇宙中的一份子，人們一直沒放棄對宇宙的探索，我們一起欣賞一些美麗的圖片。2002年9月，一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約是3105 千米/秒. 一年以3107 秒計算，第100顆行星與地球之間的距離約為多少千米？10231053107算式經(jīng)過整理后我們可以得到9105107102同學們觀察一下后三個乘數(shù)有什么特點？(設(shè)計意圖：以有趣的天文知識為引例，培養(yǎng)學生的學習興趣，讓學生從中抽象出簡單的數(shù)學模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的求知欲，為新課的學習做好情感鋪墊，引入課題)（三）、這節(jié)課我們就來研究這個問題同底數(shù)冪的乘法（師書課題）填一填：(1) 2322 ( ) ( ) 2( )(2) a4 a 3 ( ) ( ) a ( )(3) ( ) ( ) 5 ( )思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？猜想：am an ? （m、n都是正整數(shù)）一般地，如果m，n都是正整數(shù)，那么am an am+n 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加推論：am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)) （證明學生自己閱讀）(設(shè)計意圖：探求新知的過程讓學生充分發(fā)揮個人的主體作用獨立思考，使學生初步理解“特殊一般”的認知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體味科學思想方法，接受數(shù)學文化的熏陶，激發(fā)學生探索創(chuàng)新精神和欲望學生通過相互之間的合作，歸納出法則，發(fā)展學生合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力)（四）、例1、計算： (1) 7873 (2) (-2)8(-2)7 (3) 646 (4)X3X5 (5) (a-b)2(a-b)3 (6) 32 (-3)5 公式中的a可代表一個數(shù)、字母或式子等.（過程教師板書同時教師強調(diào)注意事項）1、練習：計算下列各式，并用冪的形式表示結(jié)果（1）333 （2）105105 （3）（-3）2（-3）3 (5)(x+y)3(y+x) 2、下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x2 x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 7 3 = (-7)11 （ ） （5）a a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 同桌討論：通過上面的練習你認為同底數(shù)冪的乘法法則的應(yīng)用應(yīng)注意什么?注意事項：（1）一看運算二看底，底數(shù)不同化相同，再把指數(shù)來相加（2）底數(shù)為負數(shù)時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后確定結(jié)果的正負；（3）不能疏忽指數(shù)為1的情況；（4）注意 am an 與am + an的區(qū)別 Y（五）想一想：已知am=2， an=3. 求am+n ，am +3 ，am+n + 2 (此題是對法則的逆運用，加深對同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的理解，同時要求學生活學活用，發(fā)展學生的逆向思維.)例2 我國“天河-1A”超級計算機的實測速度達到每秒2.566千萬億次。如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次？ （在學生理解題目的基礎(chǔ)上與學生一起列式計算，并PPT展示過程）引入問題：2002年9月，一個國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年。1光年是光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約3105km/s。 一年以3107 秒計算，第100顆行星與地球之間的距離約為多少千米？ 9102105 107 =9102+5+7 =9 1014（千米）(設(shè)計意圖：以教材中例題為落腳點，利用同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)解決實際問題，讓學生感受大數(shù)，發(fā)展數(shù)感.提高對問題的分析、解決能力，使自己在不知不覺中進步.例2旨在讓學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，養(yǎng)成學會分析問題、解決問題的良好習慣)六、課堂小結(jié)說說你的收獲 學習了“同底數(shù)冪相乘的法則”，并進行了應(yīng)用，知道法則可以逆用； 在得出法則的過程中，我們運用了從特殊猜想到一般的方法； 同底數(shù)冪的乘法運算注意點(設(shè)計意圖：學生暢談自己學習所得的新知識與個人切身體會，教師予以鼓勵，激發(fā)學生的學習興趣與自信心，特別是課上這種由特殊到一般的知識推導方式，更是學數(shù)學應(yīng)掌握的必要方法)七、補充練習：運用同底數(shù)冪的乘法法則計算下列各式,并用冪的形式表示結(jié)果：強調(diào)每小題的注意點(1)底數(shù)不同化為相同。（2）先做乘法再做加法。（先讓2名學生上黑板板演，然后讓學生糾錯，其余學生先獨立完成，然后小組互相檢查，核對過程與結(jié)果，教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生在解題過程中出現(xiàn)的問題教師最后強調(diào)書寫要規(guī)范）21*cn 八、作業(yè)布置必做題：作業(yè)本3.1同底數(shù)冪的乘法(1)補充題A層：1填空題（1）a（ ）a4