分段函數(shù)、抽象函數(shù)和復(fù)合函數(shù).doc_第1頁(yè)
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選擇題1、 若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則的值為( )A10B20C15D25【答案】C.【解析】試題分析:根據(jù)函數(shù)在處連續(xù),有等式成立,即可求出的值為4,然后直接代入即可得到結(jié)論考點(diǎn):函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用選擇題函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()D 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,中檔題,解得或.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知的單調(diào)遞增區(qū)間為.選擇題設(shè),若是的最小值,則a的取值范圍為()A1,2B1,0C1,2D0,2D本題考查分段函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)以及函數(shù)最小值求解,具有一定的綜合性若a大于0,則及,依題意得,解得;若a不大于0,及,最小值在處取得,依題意,a=0,綜上:選D選擇題將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增B本題考查了函數(shù)圖象的平移,考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則,是中檔題把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象所對(duì)應(yīng)的解析式為,即由,得,取得,所以圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增選B選擇題已知函數(shù),若,則( )A B C1D2A本題考查指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù),已知函數(shù)值求參數(shù),中檔題。,所以解得選擇題已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域?yàn)?1,+)D本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),涉及三角函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)x0時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?,1,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)的值域?yàn)椋?,+),故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,+)選擇題已知函數(shù),若,則( )A.1 B. 2 C. 3 D. -1A本題考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)以及復(fù)合函數(shù),知函數(shù)值求參數(shù),簡(jiǎn)單題選擇題函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A. B. C. D. C本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的定義域、一元二次不等式,簡(jiǎn)單題選擇題下列函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是( )A B C DB本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查抽象函數(shù)的理解,中檔題只有D不是單調(diào)遞增函數(shù),對(duì)于B:,滿足條件選擇題下列函數(shù)中,滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是( ) A B C DD本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查抽象函數(shù)的理解,中檔題。只有C不是單調(diào)遞增函數(shù),對(duì)于D:,滿足條件。選擇題將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)( )A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增B本題考查了函數(shù)圖象的平移,考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則,是中檔題選擇題設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí)f(x)g(x)f(x)g(x)0,且g(3)0,則不等式f(x)g(x)0的解集是( )A (3,0)(3,) B(3,0)(0,3)C(,3)(3,) D(,3)(0,3)D構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x),則F(x)f(x)g(x)f(x)g(x),由已知當(dāng)x0時(shí),F(xiàn)(x)0,函數(shù)F(x)在(,0)上為增函數(shù),又f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),從而F(x)為奇函數(shù),F(xiàn)(x)在(0,)上也為增函數(shù)且F(3)F(3)0根據(jù)題意提供的信息作出大致圖象如圖所示,由圖象不難得到f(x)g(x)0的解集為(,3)(0,3),故選D選擇題設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)= 2x-4(x0),則x|f(x-2)0=( ).A. x|x4B. x|x4C. x|x6D. x|x2B當(dāng)x0時(shí),由f(x)=2x-40,得2x4=22.因?yàn)楫?dāng)a1時(shí),y=ax單調(diào)遞增,所以x2.又f(x)為偶函數(shù),所以f(x)0時(shí),x2或 x0可得x-22或x-24或x0,且a1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A (0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)D當(dāng)x-2=0,即x=2時(shí),y = a0+1 = 2,所以無(wú)論a 取何值,函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)(2,2).選擇題設(shè)不等式x2-x0的解集為M,函數(shù)f(x)=ln(1-|x|)的定義域?yàn)镹,則MN為().A. 0, 1) B. (0,1) C. 0,1 D. (-1,0) AM=0,1,N=(-1,1),則MN=0, 1),故選A.選擇題已知y=loga(2-ax)在0,1上為x的減函數(shù),則a的取值范圍為( )。A. (0,1) B.(1,2)C. (0,2) D.2,+)B題目中隱含條a0,當(dāng)a0時(shí),2- ax為減函數(shù),故要使y = loga (2 - ax)在0,1 上是減函數(shù),則a1,且2 ax在x0,1 時(shí)恒為正數(shù),即2-a 0,故可得1 a0時(shí),表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A 20 B20 C15 D15A當(dāng)x0時(shí),f,所以,其展開(kāi)式的通項(xiàng)為,所以由題意知,,即,所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為選擇題設(shè)函數(shù),若,則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為 ()A1B2C3D4【答案】C.【解析】試題分析:由,可得,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)解,當(dāng)時(shí),顯然有一個(gè)解,故選C.考點(diǎn):分段函數(shù).選擇題若函數(shù),則(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()ABCD【答案】C【解析】試題分析:依題意可得,故選C.考點(diǎn):分段函數(shù).選擇題已知函數(shù)g(x)12x,fg(x)(x0),則f()等于()A1B3C15D30【答案】C【解析】令12x,得x,f()15,故選C.選擇題已知為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則不等式的解集為()ABCD【答案】【解析】試題分析:先畫(huà)出當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象,又為偶函數(shù),故將軸右側(cè)的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),得軸左側(cè)的圖象,如下圖所示,直線與函數(shù)的四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)從左到右依次為,由圖象可知,或,解得,選A考點(diǎn):、分段函數(shù);2、函數(shù)的圖象和性質(zhì);3、不等式的解集選擇題已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是( )A. 是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.是周期函數(shù) D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【解析】試題分析:由于分段函數(shù)的左右兩邊的函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以A不正確.由于圖象左邊不單調(diào),所以B不正確.由于圖象x0部分的圖象不是沒(méi)有周期性,所以C不正確.故選D.考點(diǎn):1.分段函數(shù).2.函數(shù)的性質(zhì).選擇題若是的最小值,則的取值范圍為().A-1,2B-1,0C1,2D【答案】D【解析】由于當(dāng)時(shí),在時(shí)取得最小值,由題意當(dāng)時(shí),應(yīng)該是遞減的,則,此時(shí)最小值為,因此,解得,選D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題選擇題已知函數(shù),若,則的取值范圍是()ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的圖像如下圖所示:由圖知,成立的臨界條件是:過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)的切線的切線斜率,因?yàn)椋詽M足成立的取值范圍為故選D【考點(diǎn)】分段函數(shù);導(dǎo)數(shù)的幾何意義;數(shù)形結(jié)合.選擇題已知,若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()ABCD【答案】D【解析】試題分析:可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)。將變形為,可知直線過(guò)定點(diǎn)。時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),且;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,且。當(dāng)時(shí),顯然成立;當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)相切時(shí),因定點(diǎn)即在直線上又在函數(shù)圖像上,則此點(diǎn)即為切點(diǎn),因?yàn)椋蓪?dǎo)數(shù)的幾何意義可得,有數(shù)形結(jié)合分析可知時(shí)兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)相切時(shí)點(diǎn)即為切點(diǎn)。因?yàn)榇藭r(shí),所以即此時(shí)切線的斜率,由數(shù)形結(jié)合分析可知時(shí)兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)。綜上可得或。故D正確。考點(diǎn):1函數(shù)的單調(diào)性;2數(shù)形結(jié)合思想。填空題已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)(1,2)本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),難度較大由y=f(x)a|x|=0得f(x)=a|x|,作出函數(shù)y=f(x),y=a|x|的圖象,當(dāng)a0,不滿足條件,a0,當(dāng)a=2時(shí),此時(shí)y=a|x|與f(x)有三個(gè) 交點(diǎn),當(dāng)a=1時(shí),此時(shí)y=a|x|與f(x)有五個(gè) 交點(diǎn),要使函數(shù)y=f(x)a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn),則1a2,故答案為(1,2)填空題函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.(,0)本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,中檔題因?yàn)閥=lgx2=2lg|x|,當(dāng)x0時(shí),f(x)=2lgx在(0,+)上是增函數(shù);當(dāng)x0時(shí),f(x)=2lg(x)在(,0)上是減函數(shù)函數(shù)f(x)=lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是(,0)故填(,0)填空題設(shè)f(x)=,若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為_(kāi)若時(shí),則時(shí),時(shí),依題意得;若a小于0時(shí),則時(shí),時(shí),最小值在處取得,符合題意,a0,綜上。本題考查分段函數(shù)、分式函數(shù)、考查基本不等式求函數(shù)最值求解,具有一定的綜合性。填空題設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù),當(dāng)時(shí),則_。1本題考查函數(shù)的表示方法、函數(shù)的解析式、分段函數(shù)、求函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí),簡(jiǎn)單題故答案為1填空題設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 本題考查分段函數(shù)及函數(shù)的表示,解不等式(組),不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),中檔題 或, 或填空題設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)時(shí),則 本題考查函數(shù)的表示方法、函數(shù)的解析式、分段函數(shù)、求函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí),簡(jiǎn)單題填空題設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.本題考查函數(shù)及其表示、解析式、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)、指數(shù)不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查分類(lèi)討論思想,考查綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。中檔題。當(dāng)x 1時(shí),由可得x -1 ln 2,即x ln 2+1,故x 0)表本的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo). (1)求炮的最大射程; (2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3. 2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.見(jiàn)解析(1)在y= kx-(1 +k2)x2(k0)中,令 y=0,得 kx -(1 +k2)x2=0.由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0,k 0.x= 10,當(dāng)且僅當(dāng)k = 1時(shí)取等號(hào).(2k=2)炮的最大射程是10千米. (2) a0,炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在k 0,使kx-(1 +k2)a2=3.2 成立,即關(guān)于k的方程a2k2 -20ak + a2+64=0有正根.由 = ( -20a)2-4a2 (a2 + 64)0 得a6.此時(shí),(不考慮另一根).當(dāng)a不超過(guò)6千米時(shí),炮彈可以擊中目標(biāo).解答題提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)20x200時(shí),車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù).(1)當(dāng)0x200時(shí),求函數(shù)(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)= x(x) 可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))(1) (x) = ;(2)當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,最大值約為3 333輛/小時(shí)(1)由題意:當(dāng)0x20時(shí),(x) =60;當(dāng)20x 200 時(shí),設(shè) (x) =ax + b,顯然(x)= ax + b在20,200 是減函數(shù),由已知得解得故函數(shù)(x) 的表達(dá)式為 (x) = (2)依題意并由(1)可得f(x) = f(x)在20,200上是連續(xù)函數(shù),當(dāng)0x20時(shí),f(x)為增函數(shù),故當(dāng)x=20時(shí),其最大值為6020 =1 200; 當(dāng)20x200 時(shí),f(x)= x(200 -x) =-( x-100)2+.當(dāng)且僅當(dāng)x=100時(shí),等號(hào)成立. 所以,當(dāng)x = 100時(shí),f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上,當(dāng)x = 100時(shí),f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值3 333,即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,最大值約為3 333輛/小時(shí).解答題 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和 (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式;(2) 隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值見(jiàn)解析(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題意,每年能源消耗費(fèi)用為 再由C(0)8,得k40,因此 而建造費(fèi)用為C1(x)6x, 所以可得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為 (2),令f(x)0,即,解得x5或(舍去) 當(dāng)0x5時(shí),f(x)0;當(dāng)5x10時(shí),f(x)0故x5是f(x)的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為故當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元解答題將連續(xù)正整數(shù)從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù),為這個(gè)數(shù)的位數(shù)(如時(shí),此數(shù)為,共有15個(gè)數(shù)字,),現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字,為恰好取到0的概率.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),求的表達(dá)式;(3)令為這個(gè)數(shù)字0的個(gè)數(shù),為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù),求當(dāng)時(shí)的最大值.(1)當(dāng)n=100時(shí),這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字,其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11,所以恰好取到0的概率為p(100)=;(2)(3)當(dāng)n=b(),g(n)=0; 當(dāng)n=10k+bg(n)=k;n=100時(shí)g(n)=11,即同理有由h(n)=f(n)-g(n)=1,可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90所以當(dāng)時(shí),S=當(dāng)n=9時(shí),p(9)=0,當(dāng)n=90,p(90)=當(dāng)n=10k+9()時(shí),p(n)=由y=關(guān)于k單調(diào)遞增,故當(dāng)當(dāng)n=10k+9()時(shí),P(n)的最大值為p(89)=,又,所以最大植為.本題考查概率、函數(shù)的表示、分段函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)、排列等知識(shí),考查分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,本題為信息題,也是本卷的壓軸題,綜合考查認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,難題。解答題已知函數(shù),設(shè)為的導(dǎo)數(shù),。(1)求的值;(2)證明:對(duì)任意的,等式都成立。(1) ;(2)證明見(jiàn)解析本題主要考查簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),考查探究能力及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的推理論證能力。難題。由已知,所以,所以,所以,()由已知:,等式兩邊分別對(duì)求導(dǎo),得即類(lèi)似可得: 由此猜想:對(duì)任意都成立下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明:(1)當(dāng)時(shí),由上面的猜想過(guò)程,知等式成立(2)假設(shè)時(shí)等式成立,即因?yàn)樗? 所以,時(shí),等式成立綜合(1)(2),可知等式對(duì)任意都成立令,可得所以,.解答題已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。()設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;()若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),證明:。(1)因?yàn)樗?又因?yàn)椋?所以:若,則,所以函數(shù)在區(qū)間上單增,若,則,于是當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在區(qū)間上單減,在區(qū)間上單增,若,則,所以函數(shù)在區(qū)間上單減,綜上:在區(qū)間上的最小值為(2)由,又若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間由(1)知當(dāng)或時(shí),函數(shù)即在區(qū)間上單調(diào),不可能滿足“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間”這一要求若,則令()則由所以在區(qū)間上單增,在區(qū)間上單減即恒成立于是,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有三個(gè)單調(diào)區(qū)間又 所以本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí),考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法,并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性難題解答題已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù). (1)求實(shí)數(shù)m的值; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,a-2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.(1) m2;(2)(1,3解:(1)設(shè)x0,則x0, 所以f(x)(x)22(x)x22x 又f(x) 為奇函數(shù),所以f(x)f(x), 于是x0時(shí),f(x)x22xx2mx,所以m2(2)要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增, 結(jié)合f(x)的圖象知所以1a3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3解答題某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價(jià)為60元.該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò) 100件時(shí)每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低 0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件. (1)設(shè)一次訂購(gòu)量為x件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元, 寫(xiě)出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.(2)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)450件服裝時(shí),該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元?(1) P = ;(2)5850(1)當(dāng)0x100時(shí),P=60;當(dāng)100 0時(shí),f(x)0,又f(

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