例談TI圖形計算器在高中數(shù)學(xué)(必修)教學(xué)上的應(yīng)用.doc

例談TI 圖形計算器在高中數(shù)學(xué)（必修）教學(xué)上的應(yīng)用福州第八中學(xué) 歐陽師章內(nèi)容提要：高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提倡利用現(xiàn)代信息技術(shù)整合教與學(xué)，TI圖形計算器的智能畫圖、數(shù)據(jù)處理、編程系統(tǒng)等功能，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了圖文并茂、豐富多彩、人機(jī)交互、即時反饋的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分激發(fā)了學(xué)生的積極性、主動性與出創(chuàng)造性。TI的引入優(yōu)化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了課堂效率，從而推進(jìn)了教育信息化工程。關(guān)鍵詞：TI 圖形計算器 數(shù)學(xué)教學(xué) 問題探究數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識和基本技能，更重要的是把發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的思維方法交給學(xué)生，并從世界觀與方法論的高度給學(xué)生以啟迪，這是科學(xué)的教學(xué)方法。荷蘭數(shù)學(xué)教育家H.Freudenthal提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程的觀點，他指出“通過再創(chuàng)造獲得的知識與能力要比以被動方式獲得理解得更好也更容易保持”。因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動，即數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動的過程教學(xué)。突出過程，就是強調(diào)知識體系的形成過程，強調(diào)數(shù)學(xué)思維方法的形成過程，即數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)過程，各種解題方法的逐步演變和優(yōu)化的過程。所以數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)就顯得非常重要了。因為數(shù)學(xué)實驗不是將現(xiàn)成的結(jié)論教給學(xué)生，而是根據(jù)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展脈絡(luò)，創(chuàng)設(shè)問題情境，利用實驗手段，設(shè)計系列問題，增加輔助環(huán)節(jié)，從觀察、測量、計算到想象、發(fā)現(xiàn)、猜想，然后進(jìn)行理論證明，從而使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，逐步掌握認(rèn)識事物、發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法。而 TI 圖形計算器的參與正好為數(shù)學(xué)實驗課的實施提供了技術(shù)保證。TI 圖形計算器功能強大，其幾何繪圖系統(tǒng)既可作常規(guī)作圖，還能進(jìn)行動態(tài)演示，變換，便于展示知識形成過程。它打破了單一的黑板靜態(tài)教學(xué)模式，以動態(tài)演示，可控過程及代數(shù)研究相結(jié)合的形式，直觀地表現(xiàn)出問題的數(shù)與形關(guān)系，也就是利用圖形計算器技術(shù)可創(chuàng)設(shè)精彩的教學(xué)情境，以增加教學(xué)的直觀性和學(xué)生的參與性。更重要的是，利用圖形計算器可對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量分析，便于學(xué)生“做”數(shù)學(xué)，又可以從圖形變換的層次和整體中幫助學(xué)生抓住事物的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，加強對數(shù)學(xué)概念的理解。TI圖形計算器是基于教師的教和學(xué)生的學(xué)而專門設(shè)計的，它更符合學(xué)科教學(xué)的要求，更適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的要求，在TI手持技術(shù)的支持下，數(shù)學(xué)知識的多樣化表達(dá)方式可以極大地拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間，有力地支持學(xué)生的學(xué)和教師的教，使高水平的、深層次的數(shù)學(xué)思維活動獲得有力的支持，使學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)成為可能并得到落實，它隨時隨地的特點使學(xué)生更容易發(fā)揮其主體作用。TI圖形計算器以其操作便捷、相對簡單而又功能較齊全的特點，筆者通過學(xué)校建立的數(shù)學(xué)實驗室結(jié)合教學(xué)實踐從以下幾個方面舉例談?wù)劊阂?、使用TI技術(shù)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的形成過程可提高教學(xué)效率使用TI圖形計算器有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，心理學(xué)告訴我們：“興趣是人們對事物的選擇性態(tài)度，是積極認(rèn)識某種事物或參加某種活動的心理傾向它是學(xué)生積極獲取知識形成技能的重要動力” 興趣之根本在于它是使得學(xué)生知識的形成是主動式的，而非傳統(tǒng)的被動式形成；其次是使用TI圖形計算器更能直觀、形象、動態(tài)的展示知識的形成過程，在解決某些數(shù)學(xué)問題時，有利于啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生去尋找解決問題的途徑和方法。 案例 利用TI求超越方程的近似解。 TI圖形計算器的圖象功能和交點功能可以求出兩個函數(shù)圖象的交點，從而進(jìn)一步得到兩個函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)，這為通過數(shù)形結(jié)合求超越方程的近似解提供技術(shù)支持，也為利用二分法求方程的近似解提供技術(shù)幫助，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，華羅庚先生指出：數(shù)缺形時少自覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非.說的正是要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中多培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想.例 1：求方程 x = 3 lg x 的近似解（精確到 0.01 ）.分析：畫出兩個函數(shù) y x 和 y = -3 lg x 的圖象，其交點的橫坐標(biāo)便是所求方程的近似解，于是通過 TI圖形計算器測量其交點坐標(biāo)進(jìn)而求得方程的近似解.解法一：在函數(shù)編輯器中輸入函數(shù) y =x 和 y = -3 lg x 并在同一坐標(biāo)系下畫出它們的圖象，如圖 在圖象窗口下，利用求交點的功能便可以作出函數(shù)y =x 和 y = -3 lg x圖象的交點，并顯示交點的坐標(biāo)為 (0.6198, 0.6232) ，如圖 于是所求方程的近似解為 x 0.62.解法二：利用圖形計算器的求方程的功能來求解，如圖輸入方程：可求得方程的近似解為 x 0.62.當(dāng)然在學(xué)生學(xué)習(xí)了二分法之后，可以借助算法編寫程序求出近似解。二分法這個概念在必修一函數(shù)應(yīng)用一章中出現(xiàn)，它的理論基礎(chǔ)是：若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)f(b)0THENDisp “ERROR”ELSEWHILE ABS(A-B)D(AB)/2MIF (A+3logA)*(M+3logM)4,y1(11)4，所以至少照11次。例2：經(jīng)調(diào)查某地區(qū)一種商品價格和需求的關(guān)系如下表：價格（元）0.60.650.70.750.80.850.9需求量（噸）139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5試討論這種商品價格和需求量之間滿足怎樣的關(guān)系，如果價格上漲到0.99時，銷售量為多少？（操作步驟同例2）新的問題：請五位同學(xué)分別演示其選擇的回歸方程圖象（線性回歸，二次回歸，指數(shù)回歸，對數(shù)回歸，冪函數(shù)回歸）通過觀察，散點分布都近似的服從這些不同的函數(shù)關(guān)系，那么如何確定哪種回歸方程擬合的更加精確呢？結(jié)論：計算離差平方和?；氐紼DIT數(shù)據(jù)表格中，將光標(biāo)移到L3欄，輸入L3=Y1（L1）按ENTER，出現(xiàn)一列函數(shù)值（即當(dāng)X分別取第一列中的值時函數(shù)Y1（X）的值），在L4欄中輸入L4=L2-L3，再利用單變量統(tǒng)計功能計算出五種回歸方程的離差平方和，線性回歸：1.91714286，對數(shù)回歸：0.128165914，二次回歸：0.027142857，冪函數(shù)回歸：0.004602481，指數(shù)回歸：0.992517105。從統(tǒng)計學(xué)的角度來分析，離差平方和越小說明數(shù)據(jù)的離散率越低，則函數(shù)擬合的越好，所以冪函數(shù)是相對較好的擬合函數(shù)，由它預(yù)測未知量可信度相對高。本題答案為115.2606833噸。三、運用TI技術(shù)有利于優(yōu)化問題情境利用TI優(yōu)化組合，動靜結(jié)合，能更充分地發(fā)揮各種媒體深刻的表現(xiàn)力和良好的重現(xiàn)力,它所展現(xiàn)的信息既能看得見，又能自己動手操作，親身體驗,這種多層次的表現(xiàn)力和多樣性,有利于啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，有利于學(xué)生對知識的獲取和保持。案例 利用Ti圖形計算器體驗?zāi)M試驗估計概率及圖形面積長期以來,由于我國在數(shù)學(xué)教育中對概率統(tǒng)計內(nèi)容的忽視,人們認(rèn)為數(shù)學(xué)只能研究確定的對象, 得出確定的結(jié)論。 因此對于隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)起來很困難, 由其對于頻率與概率的理解易于混淆。手動進(jìn)行隨機(jī)實驗,必然浪費時間、人力、物力。借助 TI 可以進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，模擬隨機(jī)事件的結(jié)果，不但可以使學(xué)生進(jìn)行一步理解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別，而且可以促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生創(chuàng)造性的提出問題，解決問題。例1：在正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，計算落在圓中的芝麻數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并以此估計圓周率的值。教材在幾何概型的定義之前先回顧了概率的模擬方法，然后舉了向一個由四個小正方形構(gòu)成的大正方形區(qū)域內(nèi)撒芝麻，求芝麻落在其中一個小正方形內(nèi)的概率。學(xué)生很快的說出了是1/4。但是這道例題的區(qū)域不是多邊形，這種規(guī)律是否還存在呢？教師鼓勵同學(xué)們用TI圖形計算器進(jìn)行模擬。在同學(xué)和老師的探討中，大家寫出了下面的算法：在右圖表示的正方形區(qū)域ABCD中，邊長為1；圓O的半徑r1。(1) 用TI圖形計算器產(chǎn)生兩個01區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1rand(),b1=rand();(2) 經(jīng)平移和伸縮變化，a=(a1-0.5)2,b=(b-0.5)2,則P(a,b)表示平面直角坐標(biāo)系中的一個隨機(jī)點，顯然這個點會落在正方形區(qū)域ABCD內(nèi)；(3) 用判斷這個P點是否在圓O內(nèi)。統(tǒng)計落在圓內(nèi)的點數(shù)為n，用m表示落在正方形區(qū)域ABCD內(nèi)的點數(shù)，計算。程序設(shè)計如下：Prompt N0M0IWHILE IN(Rand*2-1)A(Rand*2-1)B IF A2+B21THENM+1MENDI+1IENDDisp “M”,MDisp “N”,N(M/N)*4SDisp “S”,S可以發(fā)現(xiàn)，隨著實驗次數(shù)的增加，得到的的近似值的精度會越來越高。模擬1000次，試驗結(jié)果如下：例2：如圖所示，用圖形計算器畫出曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成一個正方形，向正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，利用計算機(jī)來模擬這個試驗，(1)統(tǒng)計出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù);(2)求隨意向正方形撒一粒芝麻，芝麻落在區(qū)域A內(nèi)的概率；（3）求區(qū)域A的面積。程序設(shè)計如下：Prompt N0M0IWHILE INRandARandB IF B-A2+1THENM+1MENDI+1IENDDisp “M”,MDisp “N”,N(M/N)*1SDisp “S”,S 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中，禁錮在繁瑣的數(shù)學(xué)計算和枯燥的公式演算中，使學(xué)生產(chǎn)生厭倦情緒，失去體會數(shù)學(xué)價值的機(jī)會，通過TI圖形計算器這一有價值的學(xué)習(xí)工具的支持，使學(xué)生在實踐的同時，可以將時間和精力集中在數(shù)學(xué)建?；顒舆^程中的探索和分析上，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在動手動腦中提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。TI計算器進(jìn)入課堂教學(xué)，不僅解決了學(xué)生怕數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)難，枯燥無味的問題，更重要的是圖形計算器的動手操作實驗的過程激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，讓學(xué)生從聽數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)到做數(shù)學(xué)，再到玩數(shù)學(xué)，從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)，再到創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。以上僅僅是TI圖形計算器在高中數(shù)學(xué)必修教學(xué)應(yīng)用的管中窺豹，還有很多值得我們?nèi)パ芯俊W(xué)習(xí)的，但是對于圖形計算器的使用我們在教學(xué)中還應(yīng)注意：1、TI只能是輔助我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師始終是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者要科學(xué)的運用TI圖形計算器,不要以TI代替?zhèn)鹘y(tǒng)的和正常的數(shù)學(xué)教育活動,同其它多媒體一樣,如果我們過多的依賴于它,很可能會造成負(fù)面影響,如對于函數(shù)的教學(xué),如果我們一味地利用TI代替手動畫圖,則會削弱學(xué)生對函數(shù)圖像的理解與掌握,從而使學(xué)生無法得到應(yīng)有的訓(xùn)練。TI只能是輔助我們的數(shù)學(xué)教學(xué),只能是為我們的教學(xué)服務(wù),它不可能替代我們教師,教師始終是學(xué)習(xí)活動的引導(dǎo)者,TI只能是我們的教學(xué)工具。如何處理好使用現(xiàn)代手持教育技術(shù)中，學(xué)生獨立思考與合作學(xué)習(xí)的關(guān)系？如何在使用現(xiàn)代手持教育技術(shù)的教學(xué)中，發(fā)揮交互式教學(xué)的優(yōu)勢？如何在使用現(xiàn)代手持教育技術(shù)的教學(xué)中，把課內(nèi)與課外教學(xué)結(jié)合起來？應(yīng)該是我們以后教學(xué)研究的主要方向。2、更新教學(xué)理念注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)在利用TI圖形計算器推進(jìn)課堂研究性學(xué)習(xí)中，我們首先要更新自己理念。我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅關(guān)心的是學(xué)習(xí)某個數(shù)學(xué)公式、定理的結(jié)果，而更加關(guān)注學(xué)生參與對數(shù)學(xué)知識的理解、學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，哪些探索問題、解決問題的方法。這堂研究課的主旨就在于此，不是單單傳授一個新的知識點，是更注重能力的培養(yǎng)。3、學(xué)生使