高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天 專題強(qiáng)化五 地球同步衛(wèi)星 雙星或多星模型課件

專題強(qiáng)化五地球同步衛(wèi)星雙星或多星模型 第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天 專題解讀 1 本專題是萬有引力定律在天體運(yùn)行中的特殊運(yùn)用 同步衛(wèi)星是與地球 中心 相對(duì)靜止的衛(wèi)星 而雙星或多星模型有可能沒有中心天體 近年來常以選擇題形式在高考題中出現(xiàn) 2 學(xué)好本專題有助于學(xué)生加深萬有引力定律的靈活應(yīng)用 加深力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解 3 需要用到的知識(shí) 牛頓第二定律 萬有引力定律 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律等 內(nèi)容索引 命題點(diǎn)一地球同步衛(wèi)星 命題點(diǎn)二雙星或多星模型 課時(shí)作業(yè) 盤查拓展點(diǎn) 1 命題點(diǎn)一地球同步衛(wèi)星 1 定義 相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星 2 七個(gè)一定 的特點(diǎn) 1 軌道平面一定 軌道平面與赤道平面共面 2 周期一定 與地球自轉(zhuǎn)周期相同 即T 24h 3 角速度一定 與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同 4 高度一定 由G m R h 得地球同步衛(wèi)星離地面的高度h 3 6 107m 5 速率一定 v 3 1 103m s 6 向心加速度一定 由G ma得a gh 0 23m s2 即同步衛(wèi)星的向心加速度等于軌道處的重力加速度 7 繞行方向一定 運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同 利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星 可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊 目前 地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6 6倍 假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小 若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的 則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為A 1hB 4hC 8hD 16h 例1 答案 A B 分析 解得T2 4h 解析 解決同步衛(wèi)星問題的 四點(diǎn) 注意 2 重要手段 構(gòu)建物理模型 繪制草圖輔助分析 3 物理規(guī)律 1 不快不慢 具有特定的運(yùn)行線速度 角速度和周期 2 不高不低 具有特定的位置高度和軌道半徑 3 不偏不倚 同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上 只能靜止在赤道上方的特定的點(diǎn)上 4 重要條件 1 地球的公轉(zhuǎn)周期為1年 其自轉(zhuǎn)周期為1天 24小時(shí) 地球的表面半徑約為6 4 103km 表面重力加速度g約為9 8m s2 2 月球的公轉(zhuǎn)周期約27 3天 在一般估算中常取27天 3 人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r 6 4 103km 運(yùn)行周期最小為T 84 8min 運(yùn)行速度最大為v 7 9km s 1 國(guó)務(wù)院批復(fù) 自2016年起將4月24日設(shè)立為 中國(guó)航天日 如圖所示 1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào) 目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行 其軌道近地點(diǎn)高度約為440km 遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km 1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上 設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1 東方紅二號(hào)的加速度為a2 固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3 則a1 a2 a3的大小關(guān)系為A a2 a1 a3B a3 a2 a1C a3 a1 a2D a1 a2 a3 答案 解析 由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星 則其角速度和赤道上的物體角速度相等 根據(jù)a 2r r2 r3 則a2 a3 由萬有引力定律和牛頓第二定律得 G ma 由題目中數(shù)據(jù)可以得出 r1a2 a3 選項(xiàng)D正確 2 研究表明 地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢 3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí) 假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去 地球的其他條件都不變 未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比A 距地面的高度變大B 向心加速度變大C 線速度變大D 角速度變大 答案 分析 r R h變大 3 多選 地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r 運(yùn)行速率為v1 加速度為a1 地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2 地球的第一宇宙速度為v2 半徑為R 則下列比例關(guān)系中正確的是 答案 解析 設(shè)地球的質(zhì)量為M 同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1 在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量為m2 根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1 12r a2 22R 又 1 2 故 選項(xiàng)A正確 2 命題點(diǎn)二雙星或多星模型 1 雙星模型 1 定義 繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng) 我們稱之為雙星系統(tǒng) 如圖所示 2 特點(diǎn) 各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供 即 兩顆星的周期及角速度都相同 即T1 T2 1 2 兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為 r1 r2 L 3 兩顆星到圓心的距離r1 r2與星體質(zhì)量成反比 即 2 多星模型 1 定義 所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 除中央星體外 各星體的角速度或周期相同 2 三星模型 三顆星位于同一直線上 兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行 如圖甲所示 三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上 如圖乙所示 3 四星模型 其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上 沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 如圖丙所示 另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上 另一顆位于中心O 外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 如圖丁所示 由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng) 忽略其他星體對(duì)它們的作用 存在著一種運(yùn)動(dòng)形式 三顆星體在相互之間的萬有引力作用下 分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上 繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng) 圖為A B C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況 若A星體質(zhì)量為2m B C兩星體的質(zhì)量均為m 三角形的邊長(zhǎng)為a 求 1 A星體所受合力大小FA 例2 答案 解析 2 B星體所受合力大小FB 答案 解析 同上 B星體所受A C星體引力大小分別為 方向如圖所示 由余弦定理得合力為 3 C星體的軌道半徑RC 答案 解析 由于mA 2m mB mC m 通過分析可知 圓心O在BC的中垂線AD的中點(diǎn) 4 三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T 答案 解析 答案 解析 4 雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成 兩恒星在相互引力的作用下 分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 研究發(fā)現(xiàn) 雙星系統(tǒng)演化過程中 兩星的總質(zhì)量 距離和周期均可能發(fā)生變化 若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T 經(jīng)過一段時(shí)間演化后 兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍 兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍 則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為m1 m2 距離為L(zhǎng) 雙星靠彼此的引力提供向心力 則有 并且r1 r2 L 當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍 兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí) 故選項(xiàng)B正確 5 銀河系的恒星中大約四分之一是雙星 如圖所示 某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成 兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 由天文觀察測(cè)得它們的運(yùn)動(dòng)周期為T 若已知S1和S2的距離為r 引力常量為G 求兩星的總質(zhì)量M 答案 解析 設(shè)星體S1 S2的質(zhì)量分別為m1 m2 運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1 R2 則運(yùn)動(dòng)的角速度為 又R1 R2 r 根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有 聯(lián)立解得兩星的總質(zhì)量為 3 盤查拓展點(diǎn) 一 近地衛(wèi)星 同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較 如圖所示 a為近地衛(wèi)星 半徑為r1 b為同步衛(wèi)星 半徑為r2 c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體 半徑為r3 二 衛(wèi)星追及相遇問題 多選 如圖 三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a b c的質(zhì)量分別為m1 m2 M M遠(yuǎn)大于m1及m2 在c的萬有引力作用下 a b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 已知軌道半徑之比為ra rb 1 4 則下列說法中正確的有A a b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta Tb 1 8B a b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta Tb 1 4C 從圖示位置開始 在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中 a b c共線12次D 從圖示位置開始 在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中 a b c共線14次 典例 答案 解析 點(diǎn)評(píng) 根據(jù)開普勒第三定律 周期的平方與半徑的三次方成正比 則周期之比為1 8 A對(duì) 點(diǎn)評(píng) 某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分 但它們都處在同一條直線上 由于它們的軌道不是重合的 因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長(zhǎng)相等來處理 而是通過衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來衡量 若它們初始位置在同一直線上 實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為 的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻 而本題中a b c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)初始位置不在一條直線上 故在列式時(shí)要注意初始角度差 4 課時(shí)作業(yè) 1 多選 據(jù)報(bào)道 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)利用其定位 導(dǎo)航等功能加入到馬航MH370失聯(lián)客機(jī)搜救工作 為指揮中心調(diào)度部署人力 物力提供決策依據(jù) 保證了搜救船只準(zhǔn)確抵達(dá)相關(guān)海域 幫助搜救船只規(guī)劃搜救航線 避免搜救出現(xiàn)遺漏海域 目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由高度均約為36000km的5顆靜止軌道衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星以及高度約為21500km的4顆中軌道衛(wèi)星組網(wǎng)運(yùn)行 下列說法正確的是A 中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的周期大B 所有衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上C 同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于第一宇宙速度D 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度大 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 由開普勒第三定律可知 軌道半徑較小的中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的周期小 A項(xiàng)錯(cuò) 由題意知 北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高度一定 因此衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上 B項(xiàng)正確 第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球的最大運(yùn)行速度 C項(xiàng)正確 赤道上物體與同步衛(wèi)星的角速度相同 由a 2r可知 同步衛(wèi)星的向心加速度較大 D項(xiàng)錯(cuò) 1 2 3 4 5 6 7 2 如圖所示 軌道 是近地氣象衛(wèi)星軌道 軌道 是地球同步衛(wèi)星軌道 設(shè)衛(wèi)星在軌道 和軌道 上都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)行的速度大小分別是v1和v2 加速度大小分別是a1和a2 則A v1 v2a1v2a1 a2C v1a2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 3 設(shè)地球的質(zhì)量為M 半徑為R 自轉(zhuǎn)周期為T 引力常量為G 神舟九號(hào) 繞地球運(yùn)行時(shí)離地面的高度為h 則 神舟九號(hào) 與 同步衛(wèi)星 各自所在軌道處的重力加速度的比值為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 4 神舟八號(hào) 飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 飛行軌道在地球表面的投影如圖所示 圖中標(biāo)明了飛船相繼飛臨赤道上空所對(duì)應(yīng)的地面的經(jīng)度 設(shè) 神舟八號(hào) 飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1 地球同步衛(wèi)星飛行軌道半徑為r2 則r13 r23等于A 1 24B 1 156C 1 210D 1 256 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5 多選 宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng) 其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示 三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 三角形邊長(zhǎng)為R 忽略其他星體對(duì)它們的引力作用 三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 萬有引力常量為G 則 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 6 2016年2月11日 美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波的存在 引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角 這是一個(gè)劃時(shí)代的發(fā)現(xiàn) 在如圖所示的雙星系統(tǒng)中 A B兩個(gè)恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍 恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍 兩星之間的距離L 2 105m 太陽質(zhì)量M 2 1030kg 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 2 10 若兩星在環(huán)繞過程中會(huì)輻射出引力波 該引力波的頻率與兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率具有相同的數(shù)量級(jí) 則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級(jí)是A 102HzB 104HzC 106HzD 108Hz 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 A B的周期相同 角速度相等 靠相互之間的引力提供向心力 有MArA MBrB rA rB L 1 2 3 4 5 6 7 Hz 1 6 102Hz 1 2 3 4 5 6 7 7 經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè) 人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng) 通過對(duì)它們的研究 使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí) 雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成 其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離 一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn) 可以當(dāng)成孤立系統(tǒng)來處理 現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的測(cè)量確定 該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M 兩者相距L 它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) 1 計(jì)算出該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2 若該實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測(cè) 且T觀測(cè) T 1 N 1 為了理解T觀測(cè)與T的不同 目前有一種流行的理論認(rèn)為 在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到