學(xué)案2用二分法求方程的近似解.doc

欲望以提升熱忱 毅力以磨平高山學(xué)案2二分法求函數(shù)零點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法.知道精確度.2、通過(guò)對(duì)二分法的步驟和程序框圖的理解，開(kāi)始懂得“有步驟、程序化” 是算法思想的重要特征。3、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程的思想、算法思想一、預(yù)習(xí)導(dǎo)航：預(yù)習(xí)時(shí)完成下列題目,試試你的身手（一）溫故而知新：1、函數(shù)的零點(diǎn)是怎樣定義的：2、函數(shù)零點(diǎn)與方程根及函數(shù)圖像的關(guān)系：3、勘根定理（零點(diǎn)存在定理）（二）閱讀課本,完成下列題目1、在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話(huà)線(xiàn)路發(fā)生了故障，這是一條10km長(zhǎng)的線(xiàn)路，每隔50m有一根電線(xiàn)桿，維修工人需爬上電線(xiàn)桿測(cè)試.你能幫他找到一個(gè)簡(jiǎn)單易行的方法嗎？2、求的近似值（精確到0.1）。（提示：構(gòu)造方程）（三）試試你的自學(xué)能力1、函數(shù)y=f(x)在一個(gè)區(qū)間a,b上的圖象不間斷,并且f(a)f(b)0則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上( )A只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn) B至多有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)C至少有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn) D不一定有零點(diǎn)2、已知方程在1，2上有一個(gè)無(wú)理根，若用二分法求其近似解，精確到0.01，則最少要分 次此區(qū)間.二、課堂聽(tīng)評(píng)：你能掌握要領(lǐng),提高能力嗎？例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求方程的近似解?？偨Y(jié)升華：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷，且的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）。對(duì)給定的精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟為：1 確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度2 求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13 計(jì)算f(x1) （1） 若f(x1) =0則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)（2） 若f(a)f(x1)0, 則令b= x1（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, x1)）（3） 若f(x1)f(b)0,則令a= x1（此時(shí)零點(diǎn)x0(x1,b)）4.判斷是否可達(dá)到精確度：即若|a-b|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)（2）（4）注：在一定精確度下，所得的零點(diǎn)所在區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)都可以作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。 例2.已知方程在區(qū)間1,2內(nèi)有一根,用二分法求根的近似解,使其具有5位有效數(shù)字,至少應(yīng)二分多少次.三、當(dāng)堂訓(xùn)練：重點(diǎn)、難點(diǎn)都在這,看看你聽(tīng)課學(xué)到了什么OxyOxy1、在下列函數(shù)圖像中，不能用二分法求零點(diǎn)的是 OxyOxy A B C D2.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：X123456f（x）12443-412-34.2-345試分析其零點(diǎn)的分布3、 已知函數(shù)（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求的值四、課下練習(xí)：走出教材,遷移發(fā)散,你的能力提高了嗎？1.借助計(jì)算器,用二分法求方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的近似解(精確度0.1).2、求方程的解的個(gè)數(shù)及并求解；3.借助計(jì)算器用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的近似解(精確度0.1).4.設(shè)（1）若,求g(x)的解析式;（2）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī),畫(huà)出g(x)的圖像;（3）求函數(shù)