圓的基本概念.doc

圓的基本概念和性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想圓是初中幾何中重要的內(nèi)容之一。本節(jié)通過第一課時建立圓的概念，認(rèn)識圓的軸對稱性與中心對稱性。講解時將觀察與思考、操作與實(shí)踐等活動貫穿于教學(xué)全過程，使學(xué)生積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。第二課時加深學(xué)生對弦、弧之間關(guān)系的認(rèn)識，掌握垂徑定理及其逆定理。教學(xué)時先讓學(xué)生動手操作來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再通過推理的方式說明結(jié)論的正確性。數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，最終要解決生活中的問題。利用現(xiàn)代多媒體幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，探索與分析，討論與歸納等數(shù)學(xué)活動是學(xué)習(xí)的主要方式。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1能在圖形中準(zhǔn)確識別圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、半圓、等圓、等弧等；2認(rèn)識圓的對稱性，知道圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；3能說出等弦、等弧之間的關(guān)系，能靈活運(yùn)用垂徑定理及逆定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明。過程與方法：1經(jīng)歷抽象和建立圓的概念、探究圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，熟記圓及有關(guān)概念；2通過折疊、旋轉(zhuǎn)的動手實(shí)驗(yàn)，多觀察、探索、發(fā)現(xiàn)圓中圓心、弧、弦之間的關(guān)系，體會研究幾何圖形的各種方法；3利用圓的對稱性通過折疊來發(fā)現(xiàn)垂徑定理，充分體驗(yàn)探索的過程。情感態(tài)度價值觀：體會“從一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法及在解決問題的過程中與他人合作的重要性。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）揭示與圓有關(guān)的本質(zhì)屬性；（2）垂徑定理探索及其應(yīng)用。難點(diǎn)：垂徑定理探索及其應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)媒體多媒體，圓規(guī)，直尺，半透明紙課時安排2課時教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時一、復(fù)習(xí)引入觀察汽車和皮帶轉(zhuǎn)動輪的視頻或圖片提問：車輪是什么形狀的？生：圓形（問題簡單，一起回答）教師又問：“為什么車輪要做成圓形呢？難道不可以做成別的形狀，比方說三角、四邊形等？”生：“不能！”“它們無法滾動！”出示小人騎不同輪子小車的課件師：那我們這樣吧，把輪子作成橢圓的，可不可以，同時在黑板上畫一橢圓。生：不行，這樣一來，車子前進(jìn)時，就會一忽兒高，一忽兒低。教師再進(jìn)一步啟發(fā)：為什么做成圓形就不會一下高，一下低呢？學(xué)生思考，同桌討論，并回答：因?yàn)檐囕喩系娜魏我稽c(diǎn)到軸心的距離都相等的。二、自主學(xué)習(xí)同學(xué)們知道怎樣畫出一個圓么？你都有哪些方法學(xué)生暢所欲言，然后老師動畫演示畫圓的過程，總結(jié)圓定義并板書。平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，定點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做圓的半徑。以O(shè)為圓心的圓，記做O，讀作：圓O。幾個概念：1弦和直徑利用上述圖形，讓學(xué)生任意連結(jié)圓上兩點(diǎn)，就得到一條線段指出：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦如線段CD，AB，EF，DF都叫做O的弦（如圖2）進(jìn)一步指出：圖中弦AB經(jīng)過圓心O，我們把經(jīng)過圓心的弦叫做直徑最后讓學(xué)生觀察，得出：直徑等于半徑的2倍2弧繼續(xù)觀察圖2，發(fā)現(xiàn)，連結(jié)圓上任意兩個點(diǎn)可以得到一條弦。同時，這兩個點(diǎn)還將圓分成兩部分，我們把每一部分叫做圓弧，即：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。用符號“”表示，如以C、D為端點(diǎn)的弧，記做。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察會進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧我們把它叫做半圓；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的弧，等，小于半圓的弧叫做劣弧。如圖中的，等。3等圓能夠完全重合的兩個圓叫做等圓，半徑相等的兩個圓是等圓（用投影或電腦演示圓重合的過程，圖3）4等弧電腦或投影演示兩段弧重合的過程，指出：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧概念辨析：1直徑是弦，弦是直徑這句話正確嗎？（學(xué)生口答并說明理由）教師強(qiáng)調(diào)：直徑是弦，但在一般情況下弦不是直徑，只有在弦經(jīng)過圓心時，這弦才叫做直徑2半圓是弧嗎？弧是不是半圓？（學(xué)生口答，并說明理由）教師強(qiáng)調(diào)：半圓是弧，但在一般情況下弧不是半圓，只有直徑的兩個端點(diǎn)分圓成的兩條弧才是半圓3長度相等的兩條弧是等弧嗎？為什么？（學(xué)生口答）教師強(qiáng)調(diào)：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧（教師用兩根長度相等的鐵絲，變成弧度不同的兩條弧加以比較，此難點(diǎn)很容易被突破）三、合作探究1讓學(xué)生在一張半透明的紙上以O(shè) 為圓心畫一個圓，將這張紙片沿過點(diǎn)O的直線對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2將一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后，是否與原圖形重合？這能說明什么事實(shí)？學(xué)生活動：動手操作，探索圓的對稱性。結(jié)論：圓是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。四、練習(xí)教材P3P4 練習(xí)1，2五、小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要概念？知道了圓的什么性質(zhì)？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師強(qiáng)調(diào)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念在這些概念中，要特別注意“直徑和弦”、“弧和半圓”，以及“同圓、等圓和同心圓”這些概念的區(qū)別