橢雙拋的幾個基本方法 part 1.doc

橢雙拋的幾個基本方法（簡化計算）part 11. 點差法要點：設(shè)點 設(shè)而不求用途：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線問題例：直線y=kx+h與x2/a2+y2/b2=1（ab0）交于A、B 求中點坐標例1 拋物線X2=3y上的兩點A、B的橫坐標恰是關(guān)于x的方程x2+px+q=0，(常數(shù)p、qR)的兩個實根，求直線AB的方程. 解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則x12=3y1 ；x12 +px1+q=0 ；由、兩式相減，整理得px1+3y1+q=0 ；同理 px2 +3y2+q=0 .、分別表示經(jīng)過點A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線，因為兩點確定一條直線.px+3y+q=0，即為所求的直線AB的方程.例2 過橢圓x2+4y2=16內(nèi)一點P(1，1)作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點P平分，求直線l的方程.解：設(shè)弦的兩端點為P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，則x12+4y12=16，x22+4y22=16，兩式相減，得(x1x2)(x1+x2)+4(y1y2)(y1+y2)=0，因為x1+x2=2，y1+y2=2，等式兩邊同除(x1x2)，有2+8k=0k=0.25.故直線l的方程為y1=0.25(x1)，即4y + x5=0細節(jié)：驗證T的存在性（有時直線與圓錐曲線不相交也會有T的坐標）驗證方法一：直線與圓錐曲線聯(lián)立，驗證0（普適）驗證方法二：思路：T在圓錐曲線內(nèi) 橢圓：T在封閉曲線內(nèi)，將T的坐標代入橢圓方程令等式左邊右邊 拋物線：T在拱內(nèi)，將T的坐標代入拋物線，觀察圖像看點在拋物線的左邊還是右邊還是上邊還是下邊 雙曲線：很復(fù)雜，得仔細看圖像，推薦驗證方法一思考：如何使用驗證方法二來驗證雙曲線？2參數(shù)方程：設(shè)點技巧橢圓：P（acos，bsin）雙曲線：P（a*sec (正割) y=b*tan ）了解即可要點：線段長化歸為角度用途：求長度、面積等的最值、范圍例：橢圓方程x2/16+y2/4=1 ，M（2,1）P在橢圓上，求PM斜率取值范圍細節(jié)：僅僅是一個參數(shù)，沒有任何幾何意義思考：如何推導(dǎo)（提示：圓到橢圓的變換）3焦半徑公式拋物線：FP=x+p/2 （拋物線上一點P到焦點F距離等于到準線L距離）橢圓：焦點在x軸上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分別為左右焦點) 焦點在y軸上：|PF1|=a-ey |PF2|=a+ey(F1,F2分別為上下焦點)雙曲線：（有時間自己推）用途：焦點到橢雙拋上一點的距離要點：盡量自己推，不要記公式（不好記）本質(zhì)：圓錐曲線上的一點到焦點的距離/該點到準線的距離=e特別地，通徑（過焦點且與長軸垂直的直線與圓錐曲線構(gòu)成的弦長）長度為拋物線 2p橢圓 2（b2/a）雙曲線 2（b2/a）例：證明通徑長度4焦點三角形面積公式P為圓錐曲線上一點，若F1PF2=，橢圓中，S（三角形F1PF2的面積）=b2*tan（/2） 雙曲線中，S =b2*cot（/2)用途：涉及到焦點三角形要