2014-2015第三章熟悉的擴充與復(fù)數(shù)的引入單元測試題及答案解析.doc

第三章測試(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題正確的是()A復(fù)數(shù)的模是正實數(shù)B虛軸上的點與純虛數(shù)一一對應(yīng)C相等的向量對應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)D實部與虛部分別互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)解析復(fù)數(shù)的?？赡転?，故A項錯虛軸上原點對應(yīng)的復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，故B項錯復(fù)數(shù)可以用向量表示，相等的向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)也相等，故C項正確實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復(fù)數(shù)為共軛復(fù)數(shù)，故D項錯答案C2下列命題：復(fù)數(shù)abi不是實數(shù)；若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x2；若復(fù)數(shù)zabi，則當且僅當b0時，z為虛數(shù)其中正確的命題有()A0個B1個C2個 D3個解析中沒有說明a，bR，所以當b0時，abi可能是實數(shù)；中當x2時，不正確；中沒有說明a，bR，所以不正確；因此三個命題都不正確答案A3若n是大于2000的奇數(shù)，則復(fù)數(shù)()2n()2n的值是()A2 B2C2或2 D0解析()2n()2n()n()n(1)n(1)n2(1)n.n是大于2000的奇數(shù)，原式2.答案B4復(fù)數(shù)z(a22a3)i(aR)為純虛數(shù)，則a的值為()Aa0 Ba0且a1Ca0或a2 Da1或a3解析依題意得解得a0，或a2.答案C5復(fù)數(shù)的值是()A1 B1Ci Di解析1.答案A6已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z等于()A2i BiCi D2i解析設(shè)zbi(bR，且b0)，則(2b)(2b)iR，2b0，b2，z2i.答案D7已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z(a2i)(1i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a1”是“點M在第四象限”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析復(fù)數(shù)z(a2i)(1i)(a2)(a2)i，在復(fù)平面內(nèi)z的對應(yīng)點M在第四象限的充要條件是即2a2.故“a1”是“點M在第四象限”的充分而不必要條件答案A8復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(i1)i，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在第一象限答案A9復(fù)數(shù)()A0 B2C2i D2i解析ii2i.答案D10定義運算adbc，則符合條件42i的復(fù)數(shù)z為()A3i B13iC3i D13i解析依題意知，ziz42i，z(1i)42i，z(2i)(1i)3i.答案A11復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是方程z234i的一個根，則z等于()A12i B12iC12i或12i D2i或2i解析若按復(fù)數(shù)相等的條件去解方程組，計算很繁瑣，本題可采用驗證的方法(12i)214i(2i)234i，z12i或12i.答案C12對任意復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析zxyi，(x，yR)，則xyi，z2yi.|z|2y|2y，故A，C項錯又z2x2y22xyix2y2，故B項錯因此，正確答案為D.答案D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_解析i，共軛復(fù)數(shù)為i.答案i14若z11i，z122，則z2_.解析z11i，z122，21i.z21i.答案1i15若復(fù)數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(z1z2)i的實部是_解析(z1z2)i429i(69i)i(220i)i202i，(z1z2)i的實部是20.答案2016i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z123i，則z2_.解析設(shè)z123i的對應(yīng)點為A，則A的坐標為(2，3)，A關(guān)于原點對稱的坐標為B(2,3)，則B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z223i.答案23i三、解答題(本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)要使復(fù)數(shù)za2a6i為純虛數(shù)，實數(shù)a是否存在？若存在求出a的值；若不存在說明理由解若z為純虛數(shù)，則由解得a3，或a2，分別代入都不合題意，所以不存在使z為純虛數(shù)的實數(shù)a.18(12分)復(fù)平面內(nèi)有A，B，C三點，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是24i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是4i，求點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)解對應(yīng)的復(fù)數(shù)是24i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是4i，又，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(24i)(4i)23i.又對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3i，.對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(3i)(23i)52i.即點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)是52i.19(12分)已知虛數(shù)z滿足|z|，且(za)2a，求實數(shù)a.解設(shè)zxyi(x，yR，且y0)，則(za)2(xyia)2(xa)2y22y(xa)i.又(za)2a，|z|，解得a1.20(12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2，(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為A，B，C，求ABC的面積解(1)設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi.由題意得a2b22，且2ab2.解得ab1或ab1.z1i或z1i.(2)當z1i時，z22i，zz21i.A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，SABC211.當z1i時，z22i，zz213i，A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，SABC211.故ABC的面積為1.21(12分)設(shè)wi，(1)求證：1ww20；(2)計算：(1ww2)(1ww2)解(1)證明：wi，w2(i)22()(i)(i)2ii，1ww21ii0.(2)由1ww20知，(w1)(1ww2)0，w310，w31.(1ww2)(1ww2)(2w2)(2w)4w34.22(12分)設(shè)z1，z2C，(1)求證：|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2；(2)設(shè)|z1|3，|z2|5，|z1z2|6，求|z1z2|.解(1)證明：設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則|z1z2|2|z1z2|2|(ac)(bd)i|2|(ac)(bd)i|2(ac)2(bd)2(ac)2(bd)22a22c22b22d22(a2b2)2(c2d2)，又2|z1|22|z2