高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1_3_2 命題的四種形式課件 新人教b版選修2-1

第一章1 3充分條件 必要條件與命題的四種形式 1 3 2命題的四種形式 1 了解四種命題的概念 會寫出所給命題的逆命題 否命題和逆否命題 2 認識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系 3 會利用命題的等價性解決問題 學習目標 題型探究 問題導學 內(nèi)容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一四種命題的概念 思考 初中已學過命題與逆命題的知識 什么叫做命題的逆命題 答案 在兩個命題中 如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論 且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件 那么這兩個命題叫做互為逆命題 梳理 結(jié)論和條件 逆命題 否定 否定 否命題 結(jié)論的否定和 條件的否定 逆否命題 知識點二四種命題間的相互關(guān)系 思考1 命題與其逆命題之間是什么關(guān)系 答案 互逆 思考2 原命題與其逆命題 否命題 逆否命題之間又是什么關(guān)系 答案 原命題與其逆命題是互逆關(guān)系 原命題與其否命題是互否關(guān)系 原命題與其逆否命題是互為逆否關(guān)系 梳理 1 四種命題間的關(guān)系 2 四種命題間的真假關(guān)系 真 假 真 假 真 假 真 假 由上表可知四種命題的真假性之間有如下關(guān)系 兩個命題互為逆否命題 它們有的真假性 即兩命題等價 兩個命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性關(guān)系 即兩個命題不等價 相同 沒有 題型探究 類型一四種命題的關(guān)系及真假判斷 解答 原命題 若a是正數(shù) 則a的平方根不等于0 逆命題 若a的平方根不等于0 則a是正數(shù) 否命題 若a不是正數(shù) 則a的平方根等于0 逆否命題 若a的平方根等于0 則a不是正數(shù) 命題角度1四種命題的寫法例1把下列命題寫成 若p 則q 的形式 并寫出它們的逆命題 否命題與逆否命題 1 正數(shù)的平方根不等于0 解答 原命題 若x 2 則x2 x 6 0 逆命題 若x2 x 6 0 則x 2 否命題 若x 2 則x2 x 6 0 逆否命題 若x2 x 6 0 則x 2 2 當x 2時 x2 x 6 0 解答 原命題 若兩個角是對頂角 則它們相等 逆命題 若兩個角相等 則它們是對頂角 否命題 若兩個角不是對頂角 則它們不相等 逆否命題 若兩個角不相等 則它們不是對頂角 3 對頂角相等 由原命題寫出其他三種命題的關(guān)鍵是找到原命題的條件和結(jié)論 根據(jù)其他三種命題的定義 確定所寫命題的條件和結(jié)論 反思與感悟 跟蹤訓練1寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 1 實數(shù)的平方是非負數(shù) 解答 逆命題 若一個數(shù)的平方是非負數(shù) 則這個數(shù)是實數(shù) 否命題 若一個數(shù)不是實數(shù) 則它的平方不是非負數(shù) 逆否命題 若一個數(shù)的平方不是非負數(shù) 則這個數(shù)不是實數(shù) 解答 逆命題 若兩個三角形全等 則這兩個三角形等底等高 否命題 若兩個三角形不等底或不等高 則這兩個三角形不全等 逆否命題 若兩個三角形不全等 則這兩個三角形不等底或不等高 2 等底等高的兩個三角形是全等三角形 命題角度2四種命題的真假判斷例2寫出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷其真假 1 若a b 則ac2 bc2 解答 逆命題 若ac2 bc2 則a b 真命題 否命題 若a b 則ac2 bc2 真命題 逆否命題 若ac2 bc2 則a b 假命題 2 若四邊形的對角互補 則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形 解答 逆命題 若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形 則該四邊形的對角互補 真命題 否命題 若四邊形的對角不互補 則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形 真命題 逆否命題 若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形 則該四邊形的對角不互補 真命題 反思與感悟 若原命題為真命題 則它的逆命題 否命題可能為真命題 也可能為假命題 原命題與逆否命題互為逆否命題 否命題與逆命題互為逆否命題 互為逆否命題的兩個命題的真假性相同 在原命題及其逆命題 否命題 逆否命題中 真命題的個數(shù)要么是0 要么是2 要么是4 跟蹤訓練2下列命題中為真命題的是 若x2 y2 0 則x y不全為零 的否命題 正三角形都相似 的逆命題 若m 0 則x2 x m 0有實根 的逆否命題 若x 是有理數(shù) 則x是無理數(shù) 的逆否命題 A B C D 答案 解析 原命題的否命題為 若x2 y2 0 則x y全為零 故為真命題 原命題的逆命題為 若兩個三角形相似 則這兩個三角形是正三角形 故為假命題 原命題的逆否命題為 若x2 x m 0無實根 則m 0 方程無實根 判別式 1 4m 0 m 0 故為真命題 原命題的逆否命題為 若x不是無理數(shù) 則x 不是有理數(shù) x不是無理數(shù) x是有理數(shù) 又是無理數(shù) x 是無理數(shù) 不是有理數(shù) 故為真命題 故正確的命題為 故選B 類型二等價命題的應用 例3證明 已知函數(shù)f x 是 上的增函數(shù) a b R 若f a f b f a f b 則a b 0 證明 方法一原命題的逆否命題為 已知函數(shù)f x 是 上的增函數(shù) a b R 若a b 0 則f a f b f a f b 若a b 0 則a b b a 又 f x 在 上是增函數(shù) f a f b f b f a f a f b f a f b 即原命題的逆否命題為真命題 原命題為真命題 方法二假設a b 0 則a b b a 又 f x 在 上是增函數(shù) f a f b f b f a f a f b f a f b 這與已知條件f a f b f a f b 相矛盾 因此假設不成立 故a b 0 反思與感悟 因為原命題與其逆否命題是等價的 可以證明一個命題的逆否命題成立 從而證明原命題也是成立的 正確寫出原命題的逆否命題是證題的關(guān)鍵 同時注意這種證明方法與反證法的區(qū)別 跟蹤訓練3證明 若a2 4b2 2a 1 0 則a 2b 1 證明 若a2 4b2 2a 1 0 則a 2b 1 的逆否命題為 若a 2b 1 則a2 4b2 2a 1 0 a 2b 1 a2 4b2 2a 1 2b 1 2 4b2 2 2b 1 1 4b2 1 4b 4b2 4b 2 1 0 命題 若a 2b 1 則a2 4b2 2a 1 0 為真命題 由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知 原命題得證 當堂訓練 1 命題 若綈p 則q 的逆否命題為A 若p 則綈qB 若綈q 則綈pC 若綈q 則pD 若q 則p 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 下列命題為真命題的是A 命題 若x y 則x y 的逆命題B 命題 若x 1 則x2 1 的否命題C 命題 若x 1 則x2 x 2 0 的否命題D 命題 若x2 1 則x 1 的逆否命題 對A 即判斷 若x y 則x y的真假 顯然是真命題 答案 解析 5 1 2 3 4 3 命題 若x 1 則x 0 的逆命題是 逆否命題是 若x 0 則x 1 若x 0 則x 1 答案 5 4 在原命題 若A B B 則A B A 與它的逆命題 否命題 逆否命題中 真命題的個數(shù)為 1 2 3 4 5 逆命題為 若A B A 則A B B 否命題為 若A B B 則A B A 逆否命題為 若A B A 則A B B 全為真命題 答案 解析 4 5 已知命題p 若ac 0 則二次不等式ax2 bx c 0無解 1 寫出命題p的否命題 2 3 4 5 1 命題p的否命題為 若ac0有解 解答 2 判斷命題p的否命題的真假 2 3 4 5 1 命題p的否命題是真命題 判斷如下 因為ac0 b2 4