平面向量基本定理及經典例題.docx

精品文檔平面向量基本定理 一教學目標：了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標概念，會用坐標形式進行向量的加法、數(shù)乘的運算，掌握向量坐標形式的平行的條件；教學重點: 用向量的坐標表示向量加法、減法、數(shù)乘運算和平行.二.課前預習1.已知=(x,2)，=(1,x)，若/，則x的值為 ( ) A、 B、 C、 D、 22.下列各組向量，共線的是 ( ) 3.已知點,且,則_4已知點和向量=,若=3,則點B的坐標為 三.知識歸納1. 平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個_向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數(shù)，使成立。其中叫做這一平面的一組_，即對基底的要求是向量_；2坐標表示法：在直角坐標系內，分別取與軸，軸方向相同的兩個單位向量，作基底，則對任一向量，有且只有一對實數(shù)，使、就把_叫做向量的坐標，記作_。3向量的坐標計算：（0，0）為坐標原點，點的坐標為（，），則向量的坐標為_，點、的坐標分別為（，），（，），則向量的坐標為_，即平面內任一向量的坐標等于表示它的有向線段的_點坐標減去_點坐標4線段中點坐標公式：A（，），B（，）線段中點為M，則有：=_，M點的坐標為_5兩個向量平行的充要條件是：向量形式：；坐標形式： 6. =（x,y）, 則=_.與共線的單位向量是：四例題分析：例1.(1)、 已知M（2，7）、N（10，2），點P是線段MN上的點，且2，則P點的坐標為（ ）A（14，16） （B）（22，11） （C）（6，1） （D） （2，4）(2)、已知兩點A(4,1), B(7,-3), 則與向量同向的單位向量是 （ ） （A） (B) (C) (D)(3)、若=（2，3），=（4，7），則在方向上的投影為_。例2(1)已知向量，且，求實數(shù)的值。(2) 已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b與c共線，則k=_例3已知，（1）求；（2）當為何實數(shù)時， 與平行， 平行時它們是同向還是反向？例4如圖，平行四邊形ABCD中，分別是的中點，為交點，若，（1）試以，為基底表示、；（2）求證：A、G、C三點共線。例5. 如圖，平行四邊形ABCD中，BE=BA，BF=BD，求證：E，F(xiàn)，C三點共線。（利用向量證明） 五課后作業(yè)： 1且，則銳角為 ( ) 2平面內有三點，且，則的值是 （ ）1 5 3如果,是平面內所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是（ ） 若實數(shù)使，則 空間任一向量可以表示為，這里是實數(shù) 對實數(shù)，向量不一定在平面內對平面內任一向量，使的實數(shù)有無數(shù)對4.下列各組向量中： 其中能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（ ）ABCD5.若A(-1,-2),B(4,8),且,則C點坐標為 ；6.已知，若平行，則= ；7已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標是_ _8已知，則與平行的單位向量的坐標為 。9已知，求，并以為基底來表示。10.向量,當為何值時，三點共線？ 平面向量的數(shù)量積 一、教學目標：掌握平面向量的數(shù)量積及其性質，掌握兩向量夾角及兩向量垂直的充要條件和向量數(shù)量積的簡單運用教學重點：平面向量數(shù)量積及其應用二、課前預習：1已知向量，如果向量與垂直，則的值為（ ） 2 2.下列命題正確的是_ ； ； ； 3平面向量中，已知，且，則向量_ _ _.4已知向量的方向相同，且，則_ _。5已知向量和的夾角是120，且，則= 。 三、知識歸納1.平面向量的數(shù)量積：（1）定義:，為與的夾角，；特例：，2 =|2；叫做向量的_；注： （2）.坐標運算：若=（，），=（，）則=_2.兩個向量的夾角與長度已知向量=（，），=（，）（1）兩個向量與的夾角：向量形式： =_；坐標形式： =_注： （2）向量的長度|2=2 =_。|=_其中=； 兩點間的距離公式：|=_ 其中=（，），=（，）3.向量的平行、垂直如果，兩個向量=（，），=（，）那么，（1）兩個向量平行的充要條件是：向量形式：；坐標形式： （2）兩個向量垂直的充要條件是：向量形式：_；坐標形式：_四：例題分析：例1已知平面上三個向量、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120，（1）求證：；（2）若，求的取值范圍.例2已知： 、是同一平面內的三個向量，其中 =（1，2）（1）若|，且，求的坐標；（2）若|=且與垂直，求與的夾角.例31.若向量，滿足且c，則A4B3C2D02.已知單位向量，的夾角為60，則_3.在正三角形中，是上的點，則 。4.已知向量滿足，且，則a與b的夾角為 . 5.在邊長為1的正三角形ABC中, 設則_例4.(1) 已知由向量=（3，2），=（1，k）確定的ABC為直角三角形，求k的值。 (2) 設=（3，1），=（1，2），試求滿足 +=的的坐標（O為原點）。五課后作業(yè)：1平面內有三點，且，則的值是 （ ）1 5 2.已知，則與的夾角是（ ） A、150 B、120 C、60 D、303已知向量，那么的值是（ ） 14已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）16，04，05在中，的面積是，若，則 6.在ABC中,若,則 （ ）A、6 B、4 C、-6 D、-47已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐標是_ _平面上有三個點A(1,3),B(2,2) ,C(7,x),若B=,則x=_8.已知|1，| ，且向量 + 與2互相垂直，則與的夾角=_9已知，則與平行的單位向量的坐標為 。10.(1)已知向量與的夾角是鈍角,則k的取值范圍是 。(2)已知向量與的夾角大于,則k的取值范圍是 。11(1) 已知向量，則在上的投影為_(2) 已知|=|=2，與的夾角為600，則+在上的投影為 。12設為平面上四個點，且，=，則_。13.已知|1，| ,(1)若與平行，求; (2)若與的夾角為600求 (3) 向量 + 與互相垂直