植樹(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn).doc

植樹(shù)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn) “植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。教材安排“植樹(shù)問(wèn)題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。 植樹(shù)問(wèn)題的三要素 總路線長(zhǎng)、間距(棵距)長(zhǎng)、棵數(shù)。只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。 植樹(shù)問(wèn)題的分類： （1）直線型的植樹(shù)問(wèn)題； （2）封閉型植樹(shù)問(wèn)題； （3）特殊類型的植樹(shù)問(wèn)題。1、直線型的植樹(shù)問(wèn)題 兩端都植樹(shù)：棵數(shù)比段數(shù)多1 三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)株距1； 全長(zhǎng)=株距(棵數(shù)1)； 株距=全長(zhǎng)(棵數(shù)1)。 一端植樹(shù)：棵數(shù)與段數(shù)相等 三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=全長(zhǎng)株距； 全長(zhǎng)=株距棵數(shù)； 株距=全長(zhǎng)棵數(shù)。 兩端都不植樹(shù)：棵數(shù)比段數(shù)少1棵 三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=段數(shù)1=全長(zhǎng)株距1； 全長(zhǎng)=株距（棵數(shù)1）； 株距=全長(zhǎng)(棵數(shù)1)。 2、封閉型植樹(shù)問(wèn)題 封閉型植樹(shù)問(wèn)題是指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。三要素之間的關(guān)系為：棵數(shù)總距離棵距； 總距離棵數(shù)棵距； 棵距總距離棵數(shù)。 總結(jié)：封閉曲線上植樹(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)=段數(shù)；方形線路上植樹(shù)，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹(shù)，則棵數(shù)=（每邊的棵數(shù)1）邊數(shù)。 3、特殊類型的植樹(shù)問(wèn)題 有些問(wèn)題從表面上看，并沒(méi)有出現(xiàn)“植樹(shù)”二字，但題目實(shí)質(zhì)上是反映封閉線段或不封閉線段長(zhǎng)度、分隔點(diǎn)、每段長(zhǎng)度三者之間的關(guān)系。 鋸木頭問(wèn)題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹(shù)問(wèn)題。所鋸的段數(shù)總比鋸的次數(shù)多一。上樓梯問(wèn)題，就是把每上一層樓梯所需的時(shí)間看成一個(gè)時(shí)間間隔，那么：上樓所需總時(shí)間 =（終點(diǎn)層起始層）每層所需時(shí)間。而方陣