高考數(shù)學二輪復習專題4立體幾何專題限時集訓9空間中的平行與垂直關系理.docx

專題限時集訓(九)空間中的平行與垂直關系(對應學生用書第95頁)(限時：40分鐘)題型1空間位置關系的判斷與證明1,3,6,7,8,9,10,12,14題型2平面圖形的翻折問題2,4,5,11,13一、選擇題1(2017河北邢臺二模)設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面給出下列四個命題：若mn，m，則n；若mn，m，則n；若m，m，則；若n，n，則.其中真命題的個數(shù)為()A1B2C3D4A是常用結論；還有可能n；還有可能，相交，此時m與它們的交線平行；垂直于同一直線的兩個平面平行故選A.2(2017貴陽二模)如圖96，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，沿AE，AF，EF把正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為P，P點在AEF內(nèi)的射影為O，則下列說法正確的是()圖96AO是AEF的垂心BO是AEF的內(nèi)心CO是AEF的外心DO是AEF的重心A由題意可知PA，PE，PF兩兩垂直，PA平面PEF，從而PAEF，而PO平面AEF，則POEF.POPAP，EF平面PAO，EFAO，同理可知AEFO，AFEO，O為AEF的垂心故選A.3(2016長沙模擬)如圖97，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D1上的兩個動點，且EF，則下列結論中錯誤的是()圖97AACBFB三棱錐ABEF的體積為定值CEF平面ABCDD異面直線AE，BF所成的角為定值D對于選項A，連接BD(圖略)，易知AC平面BDD1B1.BF平面BDD1B1，ACBF，故A正確；對于選項B，AC平面BDD1B1，A到平面BEF的距離不變EF，B到EF的距離為1，BEF的面積不變，三棱錐ABEF的體積為定值，故B正確；對于選項C，EFBD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD，故C正確；對于選項D，異面直線AE，BF所成的角不為定值，當F與B1重合時，令上底面中心為O，則此時兩異面直線所成的角是A1AO，當E與D1重合時，點F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，這兩個角不相等，故異面直線AE，BF所成的角不為定值，故D錯誤4(2017廣東惠州三調(diào))如圖98是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結論：圖98直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確的有() 【導學號：07804069】A1個B2個C3個D4個B將展開圖還原為幾何體(如圖)，因為四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，所以EFADBC，則直線BE與CF共面，錯；因為AF平面PAD，B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE與AF是異面直線，正確；因為EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，錯故選B.5(2017江西景德鎮(zhèn)二模)將圖99(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖99(2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是()圖99(1)圖99(2)A相交且垂直B相交但不垂直C異面且垂直D異面但不垂直C在題圖(1)中，ADBC，故在題圖(2)中，ADBD，ADDC，又因為BDDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD與BC異面，故選C.6(2017合肥二模)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐中與平面平行的棱有()A0條B1條C2條D0條或2條C因為平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形，所以該三棱錐中與平面平行的棱有2條，故選C.7(2017河北唐山3月模擬)已知P是ABC所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，若MNBC4，PA4，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A30B45C60D90A取AC的中點O，連接OM，ON(圖略)，則ONAP，ONAP，OMBC，OMBC，所以異面直線PA與MN所成的角為ONM(或其補角)，在ONM中，OM2，ON2，MN4，由勾股定理的逆定理得OMON，則ONM30.故選A.8(2016福建漳州八校一模)下列命題中正確的個數(shù)是()過異面直線a，b外一點P有且只有一個平面與a，b都平行；直線a，b在平面內(nèi)的射影相互垂直，則ab；底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；直線a，b分別在平面，內(nèi)，且ab，則.A0B1C2D3A對于，當點P與兩條異面直線中的一條直線確定的平面與另一條直線平行時，就無法找到過點P且與兩條異面直線都平行的平面，故錯誤；對于，在如圖1所示的三棱錐PABC中，PB平面ABC，BABC，滿足PA，PC在底面的射影相互垂直，但PA與PC不垂直，故錯誤；對于，在如圖2所示的三棱錐PABC中，ABBCACPA2，PBPC3，滿足底面ABC是等邊三角形，側面都是等腰三角形，但三棱錐PABC不是正三棱錐，故錯誤；對于，也可以平行，故錯誤所以正確命題的個數(shù)為0.選A.二、填空題9(2017深圳模擬)在三棱錐PABC中，PB6，AC3，G為PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長為_8過點G作EFAC，分別交PA、PC于點E、F，過E、F分別作ENPB、FMPB，分別交AB、BC于點N、M，連接MN(圖略)，則四邊形EFMN是平行四邊形(平面EFMN為所求截面)，且EFMNAC2，F(xiàn)MENPB2，所以截面的周長為248.10(2017安徽安慶二模)正四面體ABCD中，E、F分別為AB、BD的中點，則異面直線AF、CE所成角的余弦值為_取BF的中點G，連接CG，EG，(圖略)易知EGAF，所以異面直線AF、CE所成的角即為GEC(或其補角)不妨設正四面體棱長為2，易求得CE，EG，CG，由余弦定理得cosGEC，異面直線AF、CE所成角的余弦值為.11已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，將直角梯形ABCD沿AC折疊成三棱錐DABC，當三棱錐DABC的體積取最大值時，其外接球的體積為_. 【導學號：07804070】當平面DAC平面ABC時，三棱錐DABC的體積取最大值此時易知BC平面DAC，BCAD.又ADDC，AD平面BCD，ADBD，取AB的中點O，易得OAOBOCOD1，故O為所求外接球的球心，故半徑r1，體積Vr3.12(2017武昌區(qū)調(diào)研)若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，給出下列結論：四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面體ABCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180；連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長其中正確結論的序號是_(寫出所有正確結論的序號)，如圖1，AE，CF分別為BD邊上的高，由三角形全等可知DEBF，當且僅當ADAB，CDBC時，E，F(xiàn)重合，此時ACBD，所以當四面體ABCD為正四面體時，每組對棱相互垂直，故錯誤；，因為ABCD，ACBD，ADBC，所以四面體四個面全等，所以四面體ABCD每個面的面積相等，故正確；，當四面體為正四面體時，同一個頂點出發(fā)的任意兩條棱的夾角均為60，此時四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于180，故錯誤；，如圖2，G，H，I，J為各邊中點，因為ACBD，所以四邊形GHIJ為菱形，GI，HJ相互垂直平分，其他同理可得，所以連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分，故正確；，從A點出發(fā)的三條棱為AB，AC，AD，因為ACBD，所以AB，AC，AD可以構成三角形，同理可得其他，所以從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長，故正確綜上所述，正確的結論為.三、解答題13在平面四邊形ABCD(圖910(1)中，ABC與ABD均為直角三角形且有公共斜邊AB，設AB2，BAD30，BAC45，將ABC沿AB折起，構成如圖910(2)所示的三棱錐CABD.圖910(1)圖910(2)(1)當CD時，求證：平面CAB平面DAB；(2)當ACBD時，求三棱錐CABD的高解(1)證明：當CD時，取AB的中點O，連接CO，DO，在RtABC，RtADB中，AB2，則CODO1，CD，CO2DO2CD2，即COOD，由BAC45得ABC為等腰直角三角形，COAB，又ABODO，AB，OD平面ABD，CO平面ABD，CO平面ABC，平面CAB平面DAB.(2)由已知可求得AD，ACBC，BD1，當ACBD時，由已知ACBC，得AC平面BDC，CD平面BDC，ACCD，由勾股定理，得CD1，而BDC中，BD1，BC，CD2BD2BC2，CDBD.SBDC11.三棱錐CABD的體積VSBDCAC.SABD1，設三棱錐CABD的高為h，則由h，解得h.14如圖911，一個側棱長為l的直三棱柱ABCA1B1C1容器中盛有液體(不計容器厚度)若液面恰好分別過棱AC，BC，B1C1，A1C1的中點D，E，F(xiàn)，G.圖911(1)求證：平面DEFG平面ABB1A1；(2)當?shù)酌鍭BC水平放置時，求液面的高. 【導學號：07804071】解(1)證明：因為D，E分別為棱AC，BC的中點，所以DE是ABC的中位線，所以DEAB.又DE平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，所以DE平面ABB1A1.同理DG平面ABB1A1，又DEDGD，所以平面DEFG平面A