遼寧省沈陽(yáng)二中2013-2014年高一上12月月考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

沈陽(yáng)二中20132014學(xué)年度上學(xué)期12月份小班化學(xué)習(xí)成果 階段驗(yàn)收高一（ 16 屆）數(shù)學(xué)試題 命題人：高真東 審校人： 周兆楠說(shuō)明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上 第卷 （60分） 一.選擇題：本小題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）已知圓錐的底面半徑為3 , 母線長(zhǎng)為12 , 那么圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所成扇形的圓心角為(A)180 (B)120 (C)90 (D)135（2）與不共線的三個(gè)點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1個(gè)(B) 2個(gè)(C) 3個(gè)(D) 無(wú)數(shù)多個(gè)（3）在不同的位置建立坐標(biāo)系用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)同一正ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()（4）已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（A）2(B) 1(C) 1或2(D) 0（5）正三棱錐的底邊長(zhǎng)和高都是2，則此正三棱錐的斜高長(zhǎng)度為（ ）（A）(B) (C) (D) （6）某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該24側(cè)視圖第6題圖6正視圖俯視圖45幾何體的表面積為（ ）（A）（B）（C）（D）（7）下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）（8）已知兩條直線，兩個(gè)平面下面四個(gè)命題中不正確的是（ ）(A) (B)，；(C) , (D)，； 9題（9）如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面所在平面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()（A）1（B）2（C）3（D）4（10） x表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如2.9=2,-4.1 =-5,已知f(x)=x-x,g(x)=,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） （A）1(B) 2(C) 3(D) 4（11）已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為（ ） （12）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第卷 （90分）二、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分（13）若函數(shù)的反函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn),則=_.（14）設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離 （15）若函數(shù)y =有最小值,則a的取值范圍是 （16）給出下列命題：如果兩個(gè)平面有三點(diǎn)重合，那么這兩個(gè)平面一定重合為一個(gè)平面；平行四邊形的平行投影可能是正方形；過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；如果一條直線與一個(gè)平面不垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。 其中正確的是_（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）三、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. （17）（本小題滿分10分）如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中BAC30）（18）（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧 （）求集合A，B； （）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（19）（本小題滿分12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái),上面是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為元,需加工處理費(fèi)多少元?（20）（本小題滿分12分） 如圖,在三棱錐中,平面平面,過(guò)作,垂足為,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).求證:( )平面平面; ().（21）（本小題滿分12分）如圖,已知四邊形是正方形,平面,/,分別為,的中點(diǎn). ()求證: /平面;()求證:平面平面;()在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出線段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.（22）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).()求的值;()若,且在上的最小值為,求的值.沈陽(yáng)二中20132014學(xué)年度下學(xué)期12月份小班化學(xué)習(xí)成果階段驗(yàn)收高一（ 16 屆）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：CDCBD ADDCC BB二、填空題：（13） （14） （15）1a2 （16）三、解答題（18）解：（）A=，B= 6（）， .8 或， 或，即的取值范圍是.12（19）因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?側(cè)面是全等的矩形,所以 .4因?yàn)樗睦馀_(tái)的上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,所以 于是該實(shí)心零部件的表面積為,故所需加工處理費(fèi)為(元) .12（20）證明:(1),F分別是SB的中點(diǎn) E.F分別是SA.SB的中點(diǎn) EFAB 又EF平面ABC, AB平面ABC EF平面ABC 同理:FG平面ABC 又EFFG=F, EF.FG平面ABC平面平面 6(2)平面平面 平面平面=SB AF平面SAB AFSB AF平面SBC 又BC平面SBC AFBC 9分又, ABAF=A, AB.AF平面SAB BC平面SAB又SA平面SABBCSA 12（21）()證明:因?yàn)?分別為,的中點(diǎn), 所以. 又因?yàn)槠矫?平面, 所以/平面 .4()因?yàn)槠矫?所以. 又因?yàn)? AEBDCPFGHM所以平面. 由已知,分別為線段,的中點(diǎn), 所以/. 則平面. 而平面, 所以平面平面 .8()在線段上存在一點(diǎn),使平面.證明如下: 在直角三角形中,因?yàn)?所以. 在直角梯形中,因?yàn)?所以, 所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以. 要使平面,只需使. 因?yàn)槠矫?所以,又因?yàn)? 所以平面,而平面,所以. 若,則,可得. 由已知可求得,所以 .12 （22）解:(1)由題意,對(duì)任意, 即, 即, 因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以 4解法二:因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以