中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)學(xué)建模思想課件

專題三數(shù)學(xué)建模思想 數(shù)學(xué)常見的模型有方程模型和函數(shù)模型 函數(shù)的思想就是利用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn) 集合與對(duì)應(yīng)的思想 去分析和研究數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系 建立和構(gòu)造函數(shù)關(guān)系 再運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題 達(dá)到轉(zhuǎn)化問(wèn)題的目的 從而使問(wèn)題獲得解決 方程的思想就是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手 運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 方 程或方程組 通過(guò)解方程或方程組 或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析 轉(zhuǎn)化問(wèn)題使問(wèn)題獲得解決 函數(shù)與方程的思想實(shí)際就是一種模型化的思想 淄博市近幾年的中考題中 2017年的第8 22 23 24題都體現(xiàn)了模型思想中的方程思想和函數(shù)思想 它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠起到化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的作用 解決問(wèn)題的過(guò)程即是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程 數(shù)學(xué)建模思想就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的思想 即用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言 公式 符號(hào) 圖表等刻畫一個(gè)實(shí)際問(wèn)題 然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的處理 計(jì)算解決問(wèn)題 利用模型思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵 1 抓住關(guān)鍵的字 詞 句 把生活中的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言 結(jié)合生活中的經(jīng)驗(yàn) 靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決 2 充分利用各種數(shù)學(xué)思想把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 然后解答 常見的情形 數(shù)字問(wèn)題 面積問(wèn)題 幾何問(wèn)題方程化 應(yīng)用函數(shù)思想解方程問(wèn)題 不等問(wèn)題 幾何問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題 利用方程作判斷 構(gòu)建方程模型探求實(shí)際問(wèn)題 應(yīng)用函數(shù)設(shè)計(jì)方案和探求面積等 典例 2017 青島 青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季 旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn) 旺季每間價(jià)格比淡季上漲 下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄 1 該酒店豪華間有多少間 旺季每間價(jià)格為多少元 2 今年旺季來(lái)臨 豪華間的間數(shù)不變 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn) 如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格 那么每天都客滿 如果價(jià)格繼續(xù)上漲 那么每增加25元 每天未入住房間數(shù)增加1間 不考慮其他因素 該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí) 豪華間的日總收入最高 最高日總收入是多少元 分析 本題以青島市某大酒店豪華間的入住為背景 圍繞淡季 旺季豪華間的入住價(jià)格 入住間數(shù)的數(shù)量關(guān)系展開討論 借助方程模型和函數(shù)模型解決問(wèn)題 自主解答 1 設(shè)該酒店豪華間有x間 淡季每間價(jià)格為y元 則旺季每間價(jià)格為 1 y 2 設(shè)該酒店將豪華間的價(jià)格上漲到x元時(shí) 豪華間的日總收入為y元 該酒店豪華間上漲的價(jià)格為1025 800 225 元 答 該酒店將豪華間的價(jià)格上漲225元時(shí) 豪華間的日總收入最高 最高日總收入為42025元 歸納總結(jié) 此類題目主要考查了學(xué)生分析問(wèn)題 解決問(wèn)題的能力 讀懂題意 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 再借助數(shù)學(xué)模型加以解決 提醒日常學(xué)習(xí)應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng) 1 2017 濰坊 工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm 寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器 需要將四角各裁掉一個(gè)正方形 厚度不計(jì) 1 在圖中畫出裁剪示意圖 用實(shí)線表示裁剪線 虛線表示折痕 并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí) 裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大 2 若要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍 并將容器進(jìn)行防銹處理 側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0 5元 底面每平方分米的費(fèi)用為2元 裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí) 總費(fèi)用最低 最低為多少 解 1 如圖所示 設(shè)裁掉的正方形邊長(zhǎng)為xdm 由題意可得 10 2x 6 2x 12 即x2 8x 12 0 解得x1 2或x2 6 舍去 長(zhǎng)方體底面面積為12dm2 裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm 2 長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于寬的五倍 10 2x 5 6 2x 0 x 2 5 設(shè)總費(fèi)用為w 由題意可知w 0 5 2x 10 2x 0 5 2x 6 2x 2 10 2x 6 2x 0 5 2x 16 4x 2 10 2x 6 2x 4x2 48x 120 4 x 6 2 24 對(duì)稱軸為x 6 開口向上 當(dāng)0 x 2 5時(shí) w隨x的增大而減小 當(dāng)x 2 5時(shí) wmin 25元 當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2 5dm的正方形時(shí) 總費(fèi)用最低 最低為25元 2 2017 濰坊 某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)蒜薹 t i 共100噸 第一批蒜薹價(jià)格為4000元 噸 因蒜薹大量上市 第二批價(jià)格跌至1000元 噸 這兩批蒜薹共用去16萬(wàn)元 1 求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸 2 公司收購(gòu)后對(duì)蒜薹進(jìn)行加工 分為粗加工和精加工兩種 粗加工每噸利潤(rùn)400元 精加工每噸利潤(rùn)1000元 要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍 為獲得最大利潤(rùn) 精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸 最大利潤(rùn)是多少 解 1 設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸 第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸 2 設(shè)蒜薹精加工m噸 總利潤(rùn)為w元 則粗加工 100 m