高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 1_2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法課件 理 新人教a版

1 2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 1 兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 不等式的性質(zhì) 1 對(duì)稱性 a b bb b c 3 可加性 a b a cb c a b c d a cb d 4 可乘性 a b c 0 acbc a b cb 0 c d 0 acbd 5 可乘方 a b 0 anbn n N n 1 a c 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 3 三個(gè) 二次 之間的關(guān)系 x x x2或x x1 x x1 x x2 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 x a x b 0或 x a x b f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 4 能成立問題的轉(zhuǎn)化 a f x 能成立 a f x min a f x 能成立 a f x max 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 答案 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 2 2017江西吉撫七校質(zhì)量監(jiān)測(cè)2 理4 若01D lg b a 0 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 3 2018福建廈門期末 理3 若實(shí)數(shù)x y滿足x y 0 則 答案 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 4 2017遼寧大連一模 理2 已知集合A x x2 2x 3 0 A x 1 x 3 B x 1 x 3 C x 1 x 0或0 x 3 D x 1 x 0或1 x 3 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自測(cè) 2 3 4 1 5 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例1 1 已知a1 a2 0 1 若M a1a2 N a1 a2 1 則M與N的大小關(guān)系是 A MNC M ND 不確定A a b cB c b aC c a bD b a c 答案 1 B 2 B 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解析 1 M N a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即M N 0 M N 2 方法一 由題意可知a b c都是正數(shù) 故ce時(shí) f x f 4 f 5 即c b a 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 思考比較兩個(gè)數(shù) 式 大小常用的方法有哪些 解題心得比較大小常用的方法有作差法 作商法 構(gòu)造函數(shù)法 1 作差法的一般步驟 作差 變形 定號(hào) 下結(jié)論 變形常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式 2 作商法一般適用于分式 指數(shù)式 對(duì)數(shù)式 作商只是思路 關(guān)鍵是化簡(jiǎn)變形 從而使結(jié)果能夠與1比較大小 3 構(gòu)造函數(shù)法 構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 1 已知實(shí)數(shù)a b c滿足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 則a b c的大小關(guān)系是 A c b aB a c bC c b aD a c b 2 已知a b是實(shí)數(shù) 且e a b 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 則ab與ba的大小關(guān)系是 答案 1 A 2 ab ba 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解析 1 c b 4 4a a2 a 2 2 0 c b 又b c 6 4a 3a2 2b 2 2a2 b a2 1 b a c b a 當(dāng)x e時(shí) f x f b blna alnb ab ba 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例2 1 如果a R 且a2 aa a2 aB a2 a a a2C a a2 a a2D a a2 a2 a 2 設(shè)a b為正實(shí)數(shù) 現(xiàn)有下列命題 若a2 b2 1 則a b 1 若 a3 b3 1 則 a b 1 其中的真命題有 寫出所有真命題的序號(hào) 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 思考判斷多個(gè)不等式是否成立常用的方法有哪些 解題心得判斷多個(gè)不等式是否成立的常用方法 方法一是直接使用不等式的性質(zhì) 逐個(gè)驗(yàn)證 方法二是用特殊值法 即舉反例排除 而常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考 1 不等式兩邊都乘一個(gè)代數(shù)式時(shí) 要注意所乘的代數(shù)式是正數(shù) 負(fù)數(shù)還是0 2 不等式左邊是正數(shù) 右邊是負(fù)數(shù) 當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變 3 不等式左邊是正數(shù) 右邊是負(fù)數(shù) 當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變等 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 已知aab ab2B ab2 ab aC ab a ab2D ab ab2 a 2 已知a b c R 則下列命題中正確的是 A 若a b 則ac2 bc2 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向1不含參數(shù)的一元二次不等式例3不等式 2x2 x 3 0的解集為 思考如何求解不含參數(shù)的一元二次不等式 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向2分式不等式思考解分式不等式的基本思路是什么 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向3含參數(shù)的一元二次不等式例5解關(guān)于x的不等式 x2 a 1 x a 0 思考解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的依據(jù)是什么 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解題心得1 不含參數(shù)的一元二次不等式的解法 當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)時(shí) 要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正 再根據(jù)判別式的符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況 有根時(shí)求出相應(yīng)方程的根 最后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 3 解含參數(shù)的一元二次不等式要分類討論 分類討論的依據(jù)是 1 二次項(xiàng)的系數(shù)中若含有參數(shù) 則應(yīng)討論它是等于0 小于0 還是大于0 然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式 2 當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí) 應(yīng)討論判別式 與0的關(guān)系 3 不等式對(duì)應(yīng)的方程確定無(wú)根時(shí) 根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正 負(fù)可直接寫出解集 確定有兩個(gè)根時(shí) 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集的形式 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向1不等式在R上恒成立求參數(shù)范圍例6若一元二次不等式2kx2 kx 0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立 則k的取值范圍為 A 3 0 B 3 0 C 3 0 D 3 0 思考一元二次不等式在R上恒成立的條件是什么 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向2不等式在給定區(qū)間上恒成立求參數(shù)范圍例7已知二次函數(shù)f x ax2 x 1在區(qū)間 0 2 上恒有f x 0 求a的取值范圍 思考解決在給定區(qū)間上恒成立問題有哪些方法 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考向3給定參數(shù)范圍的恒成立問題例8已知對(duì)任意的k 1 1 函數(shù)f x x2 k 4 x 4 2k的值恒大于零 則x的取值范圍是 思考如何求解給定參數(shù)范圍的恒成立問題 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解題心得1 ax2 bx c 0 a 0 對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的條件是2 含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題 常有兩種解決方法 一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來(lái)解決 二是先分離出參數(shù) 再通過(guò)求函數(shù)的最值來(lái)解決 3 已知參數(shù)范圍求函數(shù)自變量的范圍的一般思路是更換主元法 把參數(shù)當(dāng)作函數(shù)的自變量 得到一個(gè)新的函數(shù) 然后利用新函數(shù)求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4 1 已知a為常數(shù) x R ax2 ax 1 0 則a的取值范圍是 A 0 4 B 0 4 C 0 D 4 2 已知函數(shù)f x x2 mx 1 若對(duì)于任意x m m 1 都有f x 0成立 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 3 已知不等式xy ax2 2y2對(duì)x 1 2 y 2 3 恒成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 1 比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù) 是不等式證明的主要方法之一 作差法的主要步驟為作差 變形 判斷正負(fù) 2 判斷不等式是否成立 主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法 特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題 用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)單 3 簡(jiǎn)單的分式不等式可以等價(jià)轉(zhuǎn)化 利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解 4 三個(gè)二次 的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ) 一般可把a(bǔ)0的情形 考