2014屆上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)高三下學(xué)期4月二模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案.doc

上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2014屆高三4月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理）2014年4月考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘解答必須寫(xiě)在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫(xiě)在試卷或草稿紙上的答案一律不予評(píng)分一填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1已知為虛數(shù)單位，計(jì)算：_2已知集合，集合，則_3函數(shù)的最小正周期是_4展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_5某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有名，高二學(xué)生有名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取_人6在直角三角形中，則_7對(duì)于任意，函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是_8已知函數(shù)將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)9已知點(diǎn)在曲線：（為參數(shù)）上，則到曲線的焦點(diǎn)的距離為_(kāi)10已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面米時(shí)，量得水面寬為米則水面升高米后，水面寬是_米（精確到米）11設(shè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表所示：其中，成等差數(shù)列，若隨機(jī)變量的的均值為，則的方差為_(kāi)12若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_13設(shè)（），若的內(nèi)角滿足，則_14定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，記集合中元素的個(gè)數(shù)為，則_二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案選項(xiàng)的小方格涂黑，每題選對(duì)得5分，否則一律得零分開(kāi)始結(jié)束輸出否是15運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)（ ）A的圖像上B的圖像上C的圖像上D的圖像上16下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命題是真命題D“”是“”的充分不必要條件17設(shè)、是雙曲線：（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，且最小內(nèi)角的大小為，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D18設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意、，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并利用對(duì)稱(chēng)中心的上述定義，可得到的值為（ ）A B C D三解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19（本題滿分12分，本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分在中，角、所對(duì)的邊分別為、，已知（），且（1）當(dāng)，時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，平面，（1）求證：平面；ABCDPQ（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分設(shè)數(shù)列，已知，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：對(duì)任意，為定值；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；（3）求函數(shù)的值域（用表示）上海市長(zhǎng)寧、嘉定區(qū)2014屆高三4月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2014年4月注：解答題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中給出的為各小題的累計(jì)分，請(qǐng)閱卷老師注意一填空題（每小題4分，滿分56分）1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14二選擇題（每小題5分，滿分20分）15D 16C 17B 18D三解答題（共5題，滿分74分）19（本題滿分12分，本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一組解扣1分）（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是銳角，得，所以 （6分）由題意知，所以 （7分）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）由已知，兩兩垂直，可以為原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系 （1分）設(shè)，則，故， （3分）因?yàn)椋?，即?（5分）所以，平面 （6分）（2）因?yàn)槠矫妫钥扇∑矫娴囊粋€(gè)法向量為， （1分）點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，（2分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，故即取，則，故 （5分）設(shè)與的夾角為，則 （7分）所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為 （8分）解法二：（1）因?yàn)槠矫?，所以?（1分）作，為垂足，則四邊形是正方形，設(shè)，則，又，所以是的中點(diǎn)，所以， 所以，所以 （5分）所以，平面 （6分）（2）連結(jié)，由（1）知，又，所以平面，（2分）所以，所以為所求二面角的平面角 （4分）因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所?（7分）所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為 （8分）21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分（1）由已知得，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以 （2分）解得 （5分）所以，橢圓的方程為 （6分）（2）設(shè)直線的方程為， （1分）由得 （2分）因?yàn)橹本€與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，所以，所以 （3分）設(shè)，則，是方程的兩根，所以， 設(shè)的中點(diǎn)為，則， （4分）因?yàn)槭堑妊切蔚牡走叄?，向量是直線的一個(gè)法向量，所以向量，即向量，所以，解得 （5分）此時(shí)方程變?yōu)椋獾?，所以又到直線：的距離， （7分）所以的面積 （8分）22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分（1）因?yàn)?，所以（）?（分）所以，（2分）即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， （3分）所以 （4分）（2）解法一：， （1分）因?yàn)椋?，猜測(cè)：（） （2分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； （3分）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時(shí)，即時(shí)結(jié)論也成立 （5分）由，得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒為定值（6分）解法二：， （1分）所以，（4分）而，所以由上述遞推關(guān)系可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒為定值（6分）（3）由（1）、（2）知，所以，（1分）所以，所以， （2分）由得，因?yàn)?，所以?（3分）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而遞增，且，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而遞減，且，所以，的最大值為，的最小值為 （4分）由，得，解得 （6分）所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（1）假設(shè)是奇函數(shù)，那么對(duì)于一切，有，從而，即，但是，矛盾所以不是奇函數(shù)（也可用等證明） （4分）（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，得，即，（2分）因?yàn)?，所以，?（3分）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，故的取值范圍是；（4分）當(dāng)，即時(shí)，由，得，故的取值范圍是 （6