2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語1.1.3集合的基本運(yùn)算（第2課時）補(bǔ)集學(xué)案新人教B版.docx

第2課時補(bǔ)集學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.了解全集的含義及其符號表示(易混點)2理解給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，并會求給定子集的補(bǔ)集(重點、難點)3會用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算(重點)1.通過補(bǔ)集的運(yùn)算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)2借助集合思想對實際生活中的對象進(jìn)行判斷歸類，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).1全集(1)定義：如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(2)記法：全集通常記作U.思考：全集一定是實數(shù)集R嗎？提示：全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.2補(bǔ)集文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作UA符號語言UAx|xU，且xA圖形語言1已知全集U0,1,2，且UA2，則A()A0B1C D0,1DU0,1,2，UA2，A0,1，故選D.2設(shè)全集為U，M0,2,4，UM6，則U等于()A0,2,4,6 B0,2,4C6 DAM0,2,4，UM6，UMUM0,2,4,6，故選A.3若集合Ax|x1，則RA_.x|x1Ax|x1，RAx|x1補(bǔ)集的運(yùn)算【例1】(1)已知全集為U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，則集合B_；(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，則UA_.(1)2,3,5,7(2)x|x3或x5(1)法一(定義法)：因為A1,3,5,7，UA2,4,6，所以U1,2,3,4,5,6,7又UB1,4,6，所以B2,3,5,7法二(Venn圖法)：滿足題意的Venn圖如圖所示由圖可知B2,3,5,7(2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示由補(bǔ)集的定義可知UAx|x0，Ax|2x6，則UA_.(1)C(2)x|0x2，或x6(1)因為AxN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故選C.(2)如圖，分別在數(shù)軸上表示兩集合，則由補(bǔ)集的定義可知，UAx|0x2，或x6集合交、并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算【例2】設(shè)全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)B.解把集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖知RBx|x2，或x10，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2，或x10因為RAx|x3，或x7，所以(RA)Bx|2x3，或7x10解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧(1)如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解.在解答過程中常常借助于Venn圖來求解.(2)如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過程中要注意邊界問題.2全集Ux|x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合A，B.解法一(Venn圖法)：根據(jù)題意作出Venn圖如圖所示由圖可知A1,3,9，B2,3,5,8法二(定義法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9又U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,9.與補(bǔ)集有關(guān)的參數(shù)值的求解探究問題1若A，B是全集U的子集，且(UA)B，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？提示：BA.2若A，B是全集U的子集，且(UA)BU，則集合A，B存在怎樣的關(guān)系？提示：AB.【例3】設(shè)集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求實數(shù)m的取值范圍思路點撥法一：法二：解法一(直接法)：由Ax|xm0x|xm，得UAx|xm因為Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范圍是m|m2法二(集合間的關(guān)系)：由(UA)B可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0x|xm，結(jié)合數(shù)軸：得m2，即m2.1(變條件)將本例中條件“(UA)B”改為“(UA)BB”，其他條件不變，則m的取值范圍又是什么？解由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|22，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1