湖南省邵陽二中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題.doc

湖南省邵陽二中2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 滿分：100 時間100min一選擇題（共10小題）1函數(shù)f（x）=ln（x1）的定義域為（）A0，1B（0，1）C（1，+）D（，1）2已知集合A=xN|x4，B=x|3x3，則AB=（）A1，2B0，1，2C（3，4）D（3，3）3下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x（x0）有相同圖象的一個是（）ABCD4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是（，0）上的增函數(shù)的為（）Ay=x+1By=|x|Cy=Dy=x2+15已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，則f（2）g（2）=（）AB4C0D6若函數(shù)f（x）=（m+2）是冪函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)（2，4），則函數(shù)g（x）=log（x+m）的單調(diào)增區(qū)間為（）A（2，+）B（1，+）C（1，+）D（2，+）7函數(shù)y=ax3+1（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（）A（0，1）B（3，1）C（3，2）D（0，2）8函數(shù)f（x）=lnx+x4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（0，1B（1，e）C（e，3）D（3，4）9已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，則a、b、c的大小關(guān)系是（）AacbBbacCbacDcab10已知函數(shù)f（x）=xx，其中x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD二填空題（共4小題）11函數(shù)y=lgx1的零點(diǎn)是 12log220log225= 13方程4+72x2=0的解為 14函數(shù)f（x）=（）單調(diào)減區(qū)間是 三解答題（共5小題）15已知集合A=x|x|3，B=x|x25x60，求：（1）AB；（2）（RA）B16若已知函數(shù)f（x）=|x22x|，則（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)遞減區(qū)間17已知函數(shù)f（x）=log2（ax24ax+6）（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）log23的解集；（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍18如圖，OAB是邊長為2的正三角形，記OAB位于直線x=t（t0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）試求函數(shù)f（t）的解析式，并畫出函數(shù)y=f（t）的圖象19某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k1x，B產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為，其關(guān)系分別為圖1圖2所示，（利潤和投資的單位為百萬元）（1）分別求出A、B兩產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到1千萬元，并準(zhǔn)備全部投入到A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問怎樣分配這1千萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少？（精確到萬元）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1函數(shù)f（x）=ln（x1）的定義域為（）A0，1B（0，1）C（1，+）D（，1【解答】解：由x10，得x1函數(shù)f（x）=ln（x1）的定義域為（1，+）故選：C2已知集合A=xN|x4，B=x|3x3，則AB=（）A1，2B0，1，2C（3，4）D（3，3）【解答】解：集合A=xN|x4=0，1，2，3，B=x|3x3，則AB=0，1，2故選：B3下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x（x0）有相同圖象的一個是（）ABCD【解答】解：對于A選項，該函數(shù)的定義域為R，與函數(shù)y=x（x0）的定義域不相同，函數(shù)與函數(shù)y=x（x0）不是同一個函數(shù)；對于B選項，該函數(shù)的定義域為0，+），且，所以，函數(shù)與函數(shù)y=x（x0）是同一個函數(shù)；對于C選項，該函數(shù)的定義域為R，所以，函數(shù)與函數(shù)y=x（x0）不是同一個函數(shù)；對于D選項，該函數(shù)的定義域為（0，+），所以，函數(shù)與函數(shù)y=x（x0）不是同一個函數(shù)故選：B4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是（，0）上的增函數(shù)的為（）Ay=x+1By=|x|Cy=Dy=x2+1【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y=x+1為一次函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于B，y=|x|=，在（，0）上是減函數(shù)，不符合題意；對于C，y=，為反比例函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，y=x2+1為開口向下的二次函數(shù)，且其對稱軸為y軸，則既是偶函數(shù)又是（，0）上的增函數(shù)，符合題意；故選：D5已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，則f（2）g（2）=（）AB4C0D【解答】解：f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x，則f（2）+g（2）=22=，即f（2）g（2）=，故選：A6若函數(shù)f（x）=（m+2）xa是冪函數(shù)，且其圖象過點(diǎn)（2，4），則函數(shù)g（x）=loga（x+m）的單調(diào)增區(qū)間為（）A（2，+）B（1，+）C（1，+）D（2，+）【解答】解：由題意得：m+2=1，解得：m=1，故f（x）=xa，將（2，4）代入函數(shù)的解析式得：2a=4，解得：a=2，故g（x）=loga（x+m）=log2（x1），令x10，解得：x1，故g（x）在（1，+）遞增，故選：B7函數(shù)y=ax3+1（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（）A（0，1）B（3，1）C（3，2）D（0，2）【解答】解：由x3=0，得x=3，此時y=a0+1=2函數(shù)y=ax3+1（a0且a1）圖象一定過點(diǎn)（3，2）故選：C8函數(shù)f（x）=lnx+x4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（0，1B（1，e）C（e，3）D（3，4）【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+x4是在x0時，函數(shù)是連續(xù)的增函數(shù)，f（e）=1+e40，f（3）=ln310，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（e，3），故選：C9已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，則a、b、c的大小關(guān)系是（）AacbBbacCbacDcab【解答】解：a=0.52.1（0，1），b=20.51，c=0.22.1，y=x2.1為增函數(shù)，0.52.10.22.1，ac，bac故選：B10已知函數(shù)f（x）=xx，其中x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD【解答】解：函數(shù)f（x）=xx的圖象如下圖所示：y=kx+k表示恒過A（1，0）點(diǎn)斜率為k的直線若方程f（x）=kx+k有3個相異的實根則函數(shù)f（x）=xx與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個交點(diǎn)由圖可得：當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)時，k=，當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)時，k=，當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)時，k=1，當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)時，k=，則實數(shù)k滿足 k或1k故選：B二填空題（共4小題）11函數(shù)y=lgx1的零點(diǎn)是10【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=lgx1，若f（x）=lgx1=0，解可得x=10，則函數(shù)y=lgx1的零點(diǎn)是10，故答案為：1012log220log225=2【解答】解：原式=log220log25=log2（20）=log24=2，故答案為：213方程4x+1+72x2=0的解為x=2【解答】解：方程4x+1+72x2=0，4（2x）2+72x2=0，解得2x=或2x=1（舍），解得x=2故答案為：x=214函數(shù)f（x）=（）單調(diào)減區(qū)間是（1，+）【解答】解：x22x3=（x1）24函數(shù)t=x22x3在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（1，+）故答案為：（1，+）三解答題（共5小題）15已知集合A=x|x|3，B=x|x25x60，求：（1）AB；（2）（RA）B【解答】解：A=x|x|3=x|x3或x3，（3分）B=x|x25x60=x|1x6；（6分）（1）AB=x|3x6；（8分）（2）RA=x|3x3，（10分）（RA）B=x|3x6（12分）16若已知函數(shù)f（x）=|x22x|，則（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）寫出函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（1）由y=x22x=（x1）21，可得函數(shù)的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），圖象開口向上，保留圖象在x軸上方部分，將下方圖象翻折到x軸上方，可得函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示；（4分）（2）由圖象可得函數(shù)的值域為0，+）（6分）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），（1，2）（10分）17已知函數(shù)f（x）=log2（ax24ax+6）（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）log23的解集；（2）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）log23，即log2（x24x+6）log23，可得x24x+63x24x+30解得：x3或x1不等式f（x）log23的解集為（，13，+）（2）f（x）的定義域為R，即ax24ax+60恒成立當(dāng)a0時，得a0且=16a224a0解得：；當(dāng)a=0時，60恒成立，f（x）的定義域為R成立綜上得a的取值范圍為0，）18如圖，OAB是邊長為2的正三角形，記OAB位于直線x=t（t0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）試求函數(shù)f（t）的解析式，并畫出函數(shù)y=f（t）的圖象【解答】解：（1）當(dāng)0t1時，如圖，設(shè)直線x=t與OAB分別交于C、D兩點(diǎn)，則|OC|=t，又，（2）當(dāng)1t2時，如圖，設(shè)直線x=t與OAB分別交于M、N兩點(diǎn)，則|AN|=2t，又，（3）當(dāng)t2時，綜上所述19某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k1x，B產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)模型為y=k2x，其關(guān)系分別為圖1圖2所示，（利潤和投資的單位為百萬元）（1）分別求出A、B兩產(chǎn)品的利潤與投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到1千萬