東北育才2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題.doc

2015-2016學(xué)年度下學(xué)期高二第二次階段測試數(shù)學(xué)（文科）試卷答題時間：120分鐘 滿分：150分 命題人：楊冠男，劉芷欣 第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合等于（ ）A B CD2.下列命題中，真命題是（ ） A B C D 3. 函數(shù)的值域是（ ）A B C D4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A B C D5.“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6 下列說法正確的是 A命題的否定是.B命題 “已知若則或”是真命題 .C“在上恒成立”在上恒成立”.D命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題.7記函數(shù)在的值域在的值域為，若,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D 8定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，.現(xiàn)有以下三種敘述：是函數(shù)的一個周期；的圖象關(guān)于直線對稱；是偶函數(shù).其中正確的是 ( )A B C D 9.已知的定義在的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，記，則( )A BC D10設(shè)函數(shù)是二次函數(shù),若函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域是( ) A. B. C. D.11. 函數(shù) 的圖像上關(guān)于原點對稱的點有（ ）對A. 0 B. 2 C. 3 D. 無數(shù)個12.已知正實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù) 的定義域為_14.已知函數(shù)，則 .15.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點.例如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點，若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是 .16.已知，且對任意都有：； .則 .三、解答題（本大題共6小題， 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. (本小題滿分l2分)在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生 表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15x5頻數(shù)153y（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫22列聯(lián)表（在答題紙上），并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.10.050.01k02.7063.8416.63518.(本小題滿分l2分)已知命題關(guān)于實數(shù)的方程的一根比1大另一根比1??；命題函數(shù)在區(qū)間上有零點（1）命題真，假，求實數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)命題為真時，實數(shù)的取值集合為集合，若命題：為真，則求實數(shù)的取值范圍19(本小題滿分l2分)已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，試求應(yīng)滿足的條件20(本小題滿分l2分)已知函數(shù)滿足條件：；對一切，都有（1）求的值；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由21 (本小題滿分l2分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）當(dāng)時，設(shè)是兩個極值點，且（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）求證：請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答請寫清題號。22(本小題滿分l0分)選修41：幾何證明選講如圖，已知是的切線，是切點，直線交于兩點，是的中點，連接并延長交于點，若（1）求的大小；（2）求的長23. (本小題滿分l0分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標(biāo)為，判斷點與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值24. (本小題滿分l0分)選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若存在使得，求實數(shù)的取值范圍2015-2016學(xué)年度下學(xué)期高二第二次階段測試數(shù)學(xué)（文科）試卷答題時間：120分鐘 滿分：150分 命題人：楊冠男，劉芷欣 第卷（選擇題，共60分）1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合等于（ ）ABCD2.下列命題中，真命題是（A）（B）（C）（D）3.函數(shù)的值域是（ ）B（A）(0，2 （B）2，+)（C）(，2 （D）2，+)4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是CA. B. C. D.5“”是“”的DA充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6. 下列說法正確的是 A命題“，”的否定是“，”B命題 “已知，若，則或”是真命題 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題A、7、記函數(shù)在的值域在的值域為，若,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.C 8定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，.現(xiàn)有以下三種敘述：是函數(shù)的一個周期；的圖象關(guān)于直線對稱；是偶函數(shù).其中正確的是 ( )A B. C D. D 9、已知的定義在的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，記，則( )A. B. C. D.C 10.設(shè)函數(shù)是二次函數(shù),若函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域是( ) A. B. C. D.B 11函數(shù) 的圖像上關(guān)于原點對稱的點有（ ）對A. 0B. 2C. 3D. 無數(shù)個B 12.已知正實數(shù)滿足，則的取值范圍是（）ABCDD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域為_答案 14、已知函數(shù)，則 .15 15、定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點.例如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點，若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是 . (0，2) 16、已知，且對任意都有：； .則 . 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2016河南模擬）在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生 表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15x5頻數(shù)153y（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：K2=，其中n=a+b+c+d臨界值表：P（K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.635【解答】解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則=，m=25，x=2520=5，y=2018=2，表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種 P（C）=，故所求概率為 男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045（2）10.9=0.1，p（k22.706）=0.10，而K2=1.1252.706，所以沒有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)” 思路點撥（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為6個，根據(jù)概率公式即可求解（2）由22列聯(lián)表直接求解即可18（2016春寶應(yīng)縣期中）已知命題p：關(guān)于實數(shù)x的方程4x24mx+m21=0的一根比1大另一根比1小；命題q：函數(shù)f（x）=2x1m在區(qū)間（2，+）上有零點（1）命題“p或q”真，“p且q”假，求實數(shù)m的取值范圍（2）當(dāng)命題P為真時，實數(shù)m的取值集合為集合M，若命題：xM，x2ax+10為真，則求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：命題p：關(guān)于實數(shù)x的方程4x24mx+m21=0的一根比1大另一根比1小，44m+m210，解得：1m3；命題q：函數(shù)f（x）=2x1m在區(qū)間（2，+）上有零點，221m0，解得：m2；（1）命題p：1m3命題q：m2，由題意知，命題p、q應(yīng)一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真，或，解得：m3或1m2；（2）當(dāng)命題P為真時，實數(shù)m的取值集合為集合M，則M=（1，3），若命題：xM，x2ax+10為真，即ax+在x（1，3）恒成立，而x+的最大值是，故a19（2015松江區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=a|x+b|（a0，a1，bR）（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；（2）若f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，試求a、b應(yīng)滿足的條件【解答】解：（1）因為f（x）為偶函數(shù)，對任意的xR，都有f（x）=f（x），即a|x+b|=a|x+b|，所以|x+b|=|x+b|得 b=0（2）記h（x）=|x+b|=，當(dāng)a1時，f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，即h（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，b2，b2當(dāng)0a1時，f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)，即h（x）在區(qū)間2，+）上是減函數(shù)但h（x）在區(qū)間b，+）上是增函數(shù)，故不可能f（x）在區(qū)間2，+）上是增函數(shù)時，a、b應(yīng)滿足的條件為a1且b220（2015秋汕頭校級期末）已知函數(shù)f（x）=ax2x+c（a，cR）滿足條件：f（1）=0；對一切xR，都有f（x）0（1）求a、c的值：（2）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）mx在區(qū)間m，m+2上有最小值5？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（）當(dāng)a=0時，由f（1）=0得：，即，顯然x1時，f（x）0，這與條件相矛盾，不合題意a0，函數(shù)是二次函數(shù) （2分）由于對一切xR，都有f（x）0，于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得即（*）（4分）由f（1）=0得 ，即，代入（*）得 整理得 ，即而，將代入（*）得， （7分）另解：（）當(dāng)a=0時，由f（1）=0得 ，即，顯然x1時，f（x）0，這與條件相矛盾，a0，因而函數(shù)是二次函數(shù) （2分）由于對一切xR，都有f（x）0，于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得即 （4分）由此可知 a0，c0，由f（1）=0，得 ，代入上式得 但前面已推得 ，由 解得 （7分）（），該函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為x=2m+1 （8分）假設(shè)存在實數(shù)m使函數(shù)在區(qū)間m，m+2上有最小值5當(dāng)m1時，2m+1m，函數(shù)g（x）在區(qū)間m，m+2上是遞增的，g（m）=5，即 ，解得 m=3或m=1，m=舍去 （10分）當(dāng)1m1時，m2m+1m+1，函數(shù)g（x）在區(qū)間m，2m+1上是遞減的，而在區(qū)間2m+1，m+2上是遞增的，g（2m+1）=5，即 解得 m=或m=，均應(yīng)舍去 （12分）當(dāng)m1時，2m+1m+2，函數(shù)g（x）在區(qū)間m，m+2上是遞減的，g（m+2）=5，即 解得 m=或m=，其中m=應(yīng)舍去綜上可得，當(dāng)m=3或m=時，函數(shù)g（x）=f（x）mx在區(qū)間m，m+2上有最小值521.（2014武漢模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2（b+a）x（）當(dāng)a=1，b=0時，求f（x）的最大值；（）當(dāng)b=1時，設(shè)，是f（x）兩個極值點，且，（1，e（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）求證：對任意的x1，x2，|f（x1）f（x2）|1【解答】（）解：當(dāng)a=1，b=0時，f（x）=lnxx（x0），導(dǎo)數(shù)f（x）=，當(dāng)x1時，f（x）0，當(dāng)0x1時，f（x）0，x=1時，函數(shù)取極大值，也為最大值，且為1；（）證明：當(dāng)b=1時，f（x）=alnx+x2（1+a）x，導(dǎo)數(shù)f（x）=+x（1+a）=（x0），是f（x）兩個極值點，且，（1，e，=1，=a，（1ae），當(dāng)1xa時，f（x）0，即函數(shù)f（x）遞減，當(dāng)xa或0x1，f（x）0，即函數(shù)f（x）遞增，任意的x1，x2，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，f（1）最大且為（1+a），f（a）最小且為alna+a2（1+a）a，|f（x1）f（x2）|f（1）f（a）=（1+a）alnaa2+（1+a）a=（a21）alna，令g（x）=（x21）xlnx（1xe）則g（x）=x1lnx，g（1）=0，g（e）=e110，g（x）在（1，e上遞增，故g（x）（e21）elne=，即（a21）alna，而1，|f（x1）f（x2）|122（2016衡陽縣模擬）選修41：幾何證明選講如圖，已知PA是O的切線，A是切點，直線PO交O于B、C兩點，D是OC的中點，連接AD并延長交O于點E，若PA=2，APB=30（）求AEC的大小；（）求AE的長【解答】解：（）連接AB，因為：APO=