江西省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題理.docx

江西省名師聯(lián)盟2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題 理注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD3設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則公差（ ）ABCD4已知，則（ ）ABCD5函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD6設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABCD7在中，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD8若存在，使成立，則的取值范圍為（ ）ABCD9在直角坐標(biāo)系中，是橢圓的左焦點(diǎn)，分別為左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于，兩點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）ABCD10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的體積為（ ）ABCD11已知雙曲線的離心率為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為，則（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，且，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 14已知，則 15已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則 16在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，且為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為，則四棱錐的表面積為 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知（1）求；（2）若，求的面積18（12分）某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；通過(guò)雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為（1）甲、乙兩單位都要在該廠購(gòu)買箱這種零件，兩單位都選擇方案，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；（2）某單位需要這種零件箱，以購(gòu)買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?19（12分）如圖，在四面體中，平面平面，且（1）證明：平面；（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值20（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且它的焦距是短軸長(zhǎng)的倍（1）求橢圓的方程；（2）若，是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（，兩點(diǎn)不關(guān)于軸對(duì)稱），為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率分別為，問(wèn)是否存在非零常數(shù)，使時(shí)，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）設(shè)，對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的普通方程；（2）將向左平移后，得到直線，若圓上只有一個(gè)點(diǎn)到的距離為，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍2020屆江西名師聯(lián)盟高三第一次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】或，2【答案】B【解析】因?yàn)椋?【答案】D【解析】，4【答案】A【解析】，故5【答案】C【解析】由函數(shù)，得定義域?yàn)?，且有成立，所以函?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且與軸交于和兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)函數(shù)圖象在軸下方，在內(nèi)函數(shù)圖象在軸上方，再用對(duì)稱性得到完整的函數(shù)圖象6【答案】D【解析】的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，畫出可行域（圖略），得的最大值為7【答案】A【解析】8【答案】C【解析】記，因?yàn)榇嬖?，使成立，所以只需?dāng)時(shí)，即9【答案】C【解析】如圖，連接，則由橢圓的對(duì)稱性易得，所以，所以因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，從而有又因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以10【答案】B【解析】由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐，為的中點(diǎn)，外接球球心在過(guò)的中點(diǎn)且垂直于平面的直線上，又點(diǎn)到，的距離相等，所以又在過(guò)左邊正方體一對(duì)棱的中點(diǎn)，所在直線上，在中，由，即，得，所以三棱錐外接球的球半徑，11【答案】A【解析】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由，即，得，所以由于，可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，當(dāng)，取得最大值，此時(shí)，所以12【答案】D【解析】由于是單調(diào)函數(shù)，則為定值，不妨設(shè)，則又，解得，則，所以，即設(shè)，則，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】，所以14【答案】【解析】令，可得；令，可得，所以15【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故，所以16【答案】【解析】如圖，連接，交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)為，連接設(shè)四棱錐外接球的球心為，等邊三角形外接圓的圓心為，則為的重心，則，正方形外接圓的圓心為因?yàn)?，平面平面，所以平面，所以，所以四邊形為矩形，所以設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，所以，所以四棱錐外接球的半徑為，所以四棱錐外接球的表面積為，四棱錐的體積為，所以，即，解得，所以正方形的邊長(zhǎng)為，所以，所以四棱錐的表面積為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1），故（2），又，由（1）可知，從而的面積18【答案】（1）；（2）選擇方案更劃算【解析】（1）因?yàn)榧讍挝坏膬?yōu)惠比例低于乙單位的優(yōu)惠比例的概率為，所以甲單位的優(yōu)惠比例不低于乙單位的優(yōu)惠比例的概率為（2）設(shè)在折扣優(yōu)惠中每籍零件的價(jià)格為元，則或的分布列為則若選擇方案，則購(gòu)買總價(jià)的數(shù)字期望為元若選擇方案，由于購(gòu)買箱能獲贈(zèng)箱，所以該單位只需要購(gòu)買箱，從而購(gòu)買總價(jià)為元因?yàn)椋赃x擇方案更劃算19【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）因?yàn)?，平面平面，平面平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以平面?）設(shè)，則，四面體的體積，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，四面體的體積取得最大值以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得同理可得平面的一個(gè)法向量為，則由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為20【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵摍E圓的焦距是短軸長(zhǎng)的倍，所以，從而聯(lián)立方程組，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)存在這樣的常數(shù)，使，的面積為定值設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)，則由知，所以聯(lián)立方程組，消去得所以，又點(diǎn)到直線的距離，則的面積將代入得，化簡(jiǎn)得，將代入得，要使上式為定值，只需，即需，從而，此時(shí)，所以存在這樣的常數(shù)，此時(shí)21【答案】（1）的極大值為，無(wú)極小值；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，且，令，所以?dāng)時(shí)，所以又，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，故同理當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在是單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值（2）令，因?yàn)閷?duì)任意都有成立，所以因?yàn)?，所以令，即，解得；令，即，解得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，令，即，解得；令，即，解得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為22【答案】（1），；（2）【解