初中平面幾何1.ppt

初中平面幾何 By zhi 講與練 四邊形 由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的立體圖形叫四邊形 由凸四邊形和凹四邊形組成 特殊的四邊形 平行四邊形 包括 普通平行四邊形 矩形 菱形 正方形 梯形 包括 普通梯形 直角梯形 等腰梯形 四邊形的內(nèi)角和和外角和均為360度 平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 parallelogram 矩形 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 rectangle 菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 rhombus 正方形 有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形 square 梯形及特殊梯形 梯形 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形 trapezium 一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形叫做梯形 等腰梯形 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形 isoscelestrapezium 直角梯形 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 矩形即長(zhǎng)方形 平行四邊形的性質(zhì) 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形 那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 簡(jiǎn)述為 平行四邊形的對(duì)邊相等 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形 那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等 簡(jiǎn)述為 平行四邊形的對(duì)角相等 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形 那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ) 簡(jiǎn)述為 平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 夾在兩條平行線間的平行線段相等 如果一個(gè)四邊形是平行四邊形 那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 簡(jiǎn)述為 平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 平行四邊形的判定 如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行 那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 簡(jiǎn)述為 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 面積 平行四邊形的面積公式 底 高用 h 表示高 a 表示底 S 表示平行四邊形面積 則S ah周長(zhǎng) 平行四邊形的周長(zhǎng) 2 兩鄰邊的和 用 a b 表示兩鄰邊 C 表示平行四邊形的周長(zhǎng) 則C 2 a b 矩形 四個(gè)角都是直角 矩形的對(duì)角線相等 注意 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 判定 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 面積 矩形面積 長(zhǎng) 寬S ab 注 a為長(zhǎng) b為寬 S為矩形面積 周長(zhǎng) 矩形周長(zhǎng) 2 長(zhǎng) 寬 用 a b 分別表示長(zhǎng) 寬 C 表示矩形的周長(zhǎng) 則C 2 a b 菱形性質(zhì) 菱形的四條邊都相等 菱形的對(duì)角線互相垂直 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 注意 菱形也具有平行四邊形的一切性質(zhì) 菱形判定 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四條邊都相等的四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形 面積 對(duì)角線乘積的一半 只要是對(duì)角線互相垂直的四邊形都可用 菱形面積 底 高用 h 表示高 a 表示底 S 表示菱形面積 則S ah周長(zhǎng) 菱形周長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 4用 a 表示菱形的邊長(zhǎng) C 表示菱形的周長(zhǎng) 則C 4a 正方形性質(zhì) 正方形的四個(gè)角都是直角 四條邊都相等 正方形的兩條對(duì)角線相等 并且互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 判定 因?yàn)檎叫尉哂衅叫兴倪呅?矩形 菱形的一切性質(zhì) 所以我們判定正方形有三個(gè)途徑 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 兩條對(duì)角線相等 且互相垂直平分的四邊形 兩條對(duì)角線相等 且互相垂直的平行四邊形 面積 正方形面積 邊長(zhǎng)的平方S a a S表示正方形的面積 a表示正方形的邊長(zhǎng) 對(duì)角線乘積的一半周長(zhǎng)正方形周長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 4用 a 表示正方形的邊長(zhǎng) C 表示正方形的周長(zhǎng) 則C 4a 等腰梯形的性質(zhì) 等腰梯形兩腰相等 兩底平行 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 等腰梯形的對(duì)角線相等 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形 它只有一條對(duì)稱軸 一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸 等腰梯形的判定 兩腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 面積梯形的面積公式 上底 下底 高 2梯形面積 梯形中位線 高周長(zhǎng)梯形的周長(zhǎng) 上底 下底 腰 腰用 a b c d 分別表示梯形的上底 下底 兩腰 C 表示梯形的周長(zhǎng) 則c a b c d 圓內(nèi)接四邊形 定義四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角圓的內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積 托勒密定理 性質(zhì) 判定 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)園上 三角形全等 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公理 SAS 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理 ASA 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論 AAS 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理 SSS 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊 直角邊公理 HL 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 三角形相似的判定 兩角對(duì)應(yīng)相等 兩三角形相似 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 兩三角形相似 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩三角形相似 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 練習(xí) 下列命題中正確的是 A 對(duì)角線相等的四邊形是矩形B 對(duì)角線垂直的四邊形是矩形C 對(duì)角線相互平分且相等的四邊形是矩形D 對(duì)角線相等且垂直的四邊形是矩形 下列圖形中 是軸對(duì)稱圖 而不是中心對(duì)稱圖形 A 等邊三角形 B 平行四邊形 C 矩形 D 菱形 中心對(duì)稱圖形 在同一平面內(nèi) 如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度 旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合 那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形 這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn) 就叫做中心對(duì)稱點(diǎn) 常見圖形常見的中心對(duì)稱圖形有 矩形 菱形 正方形 平行四邊形 圓 邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形 某些不規(guī)則圖形等 正偶邊形是中心對(duì)稱圖形正奇邊形不是中心對(duì)稱圖形 如 正三角形不是中心對(duì)稱圖形 等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合 這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形 axialsymmetricfigure 這條直線叫做對(duì)稱軸 axisofsymetric 這時(shí) 我們也說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 比如說圓 正方形等 練習(xí) 有下面命題 兩條對(duì)角線互相垂直 有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形 矩形是菱形 矩形是正方形 正方形是矩形 那么 A 都是假命題 B 只有 是假命題 C 只有 是真命題 D 只有 是假命題 練習(xí) 等腰梯形ABCD中 AB CD 對(duì)角線AC垂直于一腰BC 且AC平分 BAD 若梯形的中位線的長(zhǎng)為P 則梯形ABCD的周長(zhǎng)為 A P B 3P C D 4P 若梯形的中位線的長(zhǎng)是高的2倍 面積是18cm 則這個(gè)梯形的高是 A 4cm B 6cm C 3cm D 5cm 如圖 矩形ABCD中 O是兩條對(duì)角線交點(diǎn) AE BD于E OE OD 1 2 AE cm 則DE 解題思路 我們知道矩形的對(duì)角線相等且互相平分 有OB OD由OE OD 1 2 得到OE OB 1 2 即E為BD的中點(diǎn) 又AE BD 所以我們們可以得到AB AO 進(jìn)一步得到三角形ABO為等邊三角形 BAE 30 AE cm 可以求出BE 1 DE 3cm 已知 如圖 E F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)并且AE CF求證 BE DF 解題思路 要證明BE DF 我們可以構(gòu)造全等三角形 AE CF BAE DCF AB CD 具備條件就可以了 已知 如圖 AH BH DF CF為 ABCD各角的平分線 分別交于點(diǎn)E F G H 求證 四邊形EFGH是矩形 解題思路 我們知道要證明為矩形 可以從角和對(duì)角線入手 這道題沒有對(duì)角線 那我們就從角度人手 平行四邊形的鄰角互補(bǔ)