彈塑性力學公式合集.doc

彈性力學假設：連續(xù)性假設、均勻性假設、各向同性假設、完全彈性假設、小變形假設、無初應力假設任意斜截面上的應力Cauchy公式：T x = xl + xym + zx n、T y = xy l+ y m + zy n、T y = xz l+ y zm + z n彈性體的應力邊界條件：。主應力、應力張量、不變量 當一點處于某種應力狀態(tài)時， 在過該點的所有截面中， 一般情況下存在著三個互相垂直的特殊截面， 在這些截面上沒有剪應力, 這種剪應力等于零的截面稱為過該點的 主平面 ， 主平面上的正應力稱為該點的 主應力 ， 主平面的法線所指示方向稱為該點的 主方向 。 靜力平衡方程幾何方程：物理方程三個基本原理：解的唯一性原理、疊加原理、圣維南原理。圣維南原理：由作用在物體局部邊界表面上的自平衡力系，所引起的應力和應變，在遠離作用區(qū)的地方將衰減到可以忽略不計的程度。另一種提法：如果把物體局部邊界表面上的力系，使用分布不同但靜力等效（主失相等，繞一點的主矩也相等）的力系來代替，則這種等效代換處理使得物體內的應力分布僅在作用區(qū)附近有顯著影響，而在遠離作用區(qū)的地方所受影響很小，可以忽略不計。為什么要用：1、在彈性力學的邊值問題中，要求在邊界上任意點，應力與面力相等，方向一致，往往難以滿足。2、有時只知道邊界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在彈性力學問題的求解過程中，一些邊界條件可以通過某種等效形式提出。其要點有兩處： 一、兩個力系必須是按照剛體力學原則的“等效”力系（主矢量和主矩分別等于對應面力的主矢量和主矩）；二、替換所在的表面必須小，并且替換導致在小表面附近失去精確解。Cauchy公式：T x = xl + xym + zx nT y = xy l+ y m + zy nT y = xz l+ y zm + z n邊界條件：平衡微分方程：主應力、不變量，偏應力不變量 八面體等效應力體積應變幾何方程：變形協(xié)調方程物理方程偏應力與偏應變的關系平面應變問題平面應力問題平面問題方程：平衡方程：幾何方程邊界條件位移邊界條件協(xié)調方程平面應變平面應力平面問題應力解（直角坐標系）協(xié)調方程：平面問題應力解（極坐標系）平衡微分方程：幾何方程：本構方程：變形協(xié)調：已知應力函數，求應力極坐標求解的對稱問題平面應變下：屈服條件Tresca屈服條件Mises屈服條件外剛體有孔半徑R，放入一外徑R，內徑r圓筒，圓筒內受均布力q，求圓筒應力。彈性力學假設：連續(xù)性假設、均勻性假設、各向同性假設、完全彈性假設、小變形假設、無初應力假設。主應力、主方向：當一點處于某種應力狀態(tài)時， 在過該點的所有截面中， 一般情況下存在著三個互相垂直的特殊截面， 在這些截面上沒有剪應力, 這種剪應力等于零的截面稱為過該點的 主平面 ， 主平面上的正應力稱為該點的 主應力 ， 主平面的法線所指示方向稱為該點的 主方向 。三個基本原理：解的唯一性原理、疊加原理、圣維南原理。圣維南原理：由作用在物體局部邊界表面上的自平衡力系，所引起的應力和應變，在遠離作用區(qū)的地方將衰減到可以忽略不計的程度。另一種提法：如果把物體局部邊界表面上的力系，使用分布不同但靜力等效（主失相等，繞一點的主矩也相等）的力系來代替，則這種等效代換處理使得物體內的應力分布僅在作用區(qū)附近有顯著影響，而在遠離作用區(qū)的地方所受影響很小，可以忽略不計。為什么要用：1、在彈性力學的邊值問題中，要求在邊界上任意點，應力與面力相等，方向一致，往往難以滿足。2、有時只知道邊界面上的合力和合力矩，并不知道面力的分布形式。因此，在彈性力學問題的求解過程中，一些邊界條件可以通過某種等效形式提出。其要點有兩處： 一、兩個力系必須是按照剛體力學原則的“等效”力系（主矢量和主矩分別等于對應面力的主矢量和主矩）；二、替換所在的表面必須小，并且替換導致在小表面附近失去精確解。平面應變：1、物體時一柱體，且軸向尺寸比橫向尺寸大得多。2、所有外力都平行于橫截面作用，且沿軸向保持不變。變形僅發(fā)生在與橫截面平行平面內，這類問題稱為平面應變問題。如果材料內存在這樣一個面，相對于該面對稱的任意兩個方向具有相同的彈性關系，則該平面稱為材料的彈性對稱面，垂直該對稱面的方向，稱為彈性主方向。正交各項異性材料：有三個相互正交的彈性對稱面橫貫各項異性材料：橫觀各向異性材料：每一點都存在一個彈性對稱軸，相對于該軸對稱的兩個方向上的彈性關系相同。平面應力：1、物體某一個坐標方向的尺寸遠小于其他兩坐標方向的尺寸。2、在板的2個表面上不受力所有外力均作用在板的周邊和板內。這些外力平行于板面作用，沒有垂直于板面的分量，這類問題的平面外應力全為零，而平面內應力分量不為零，故稱為平面應力問題。塑性變形的特點：1、加載過程中應力應變關系一般為非線性的。2、應力應變關系一般不再是一一對應的單值關系。塑性功具有不可逆性。屈服條件：物體內一點進入屈服時，其應力應滿足的條件。屈服面：彈性區(qū)存在一個邊界，當達到或超過這個邊界時，材料進入塑性狀態(tài)并開始產生塑性變形，這個邊界就是屈服面。主應力空間中一母線垂直與平面的柱面。屈服條件得簡化：1、材料初始是各向同性的2、屈服與凈水壓力無關3、拉伸和壓縮屈服是一致的平面：過坐標原點且垂直于靜水壓力軸的平面屈服曲線：屈服面與平面的交線。屈服曲線的性質：1、封閉曲線，包含坐標原點2、屈服曲線與任一從坐標原點出發(fā)的射線必相交一次，且僅有一次。3、屈服曲線是外凸的4、屈服曲線在平面上的投影在每30的分割線段中都具有相似性。Tresca屈服條件：當最大剪力達到某個極限時進入屈服。Mises屈服條件：當偏應力的第二步變量達到某個極限時材料進入屈服。兩屈服條件比較：如假定單軸拉伸時兩個屈服面重合，則Tresca六邊形內接于Mises圓，純剪切時差別最大。如果假定純剪切時兩個屈服面重合則則Tresca六邊形外切于Mises圓，單軸拉伸時差別最大。包興格效應：反向屈服應力小于正向屈服應力的現象。初始屈服面：材料在未經過任何塑性變形的情況下進入初始屈服時應滿足的條件，對應的屈服面稱之為初始屈服面。加載面：隨著塑性變形的不斷發(fā)展，屈服面會不斷變化，材料不斷地得到硬化，通常將變化中的屈服面稱之為后繼屈服面或加載面。將應力空間中描述加載面的方程稱為后繼屈服條件或加載條件隨動硬化：若反向應力的降低程度正好等于正向屈服應力提高的程度。等向硬化：一些材料沒有包興格效應，拉伸提高了材料的屈服應力，在反向加載時，屈服應力也得到同樣程度的提高。強化模型：1、等向強化：加載面形狀和中心位置都不變，只有大小變化。2、隨動強化：加載面大小和形狀不變，只有中心移動。3、組合強化：加載面大小、形狀和中心都隨加載過程改變。Drucker公設：對處在某一狀態(tài)下的材料質點，在加載與卸載的應力循環(huán)中，附加應力做的功非負。；因此，要求滿足以下兩條：1、加載面處處外凸，即加載面必須全部在切平面的一側。2、正交流動法則。即塑性應變全增量沿加載面外法線方向。加載判別準則：1、理想彈塑性材料的加卸載準則：2、硬化材料的加卸載準則：Ilyushin公設：彈塑性材料的物質微元體在應變空間的任一應變循環(huán)中所完成的功非負。增量理論：用增量表示塑性本構關系的理論全量理論：認為應力應變之間存在一一對應關系，因而用應力應變的終值（全量）建立起來的塑性本構方程。使用全量理論的條件：保證物體每一微小單元都處在簡單加載情況，即簡單加載理論成立。簡單加載定理：1、小變形2、材料不可壓縮，即v=0.5.3、外荷載按比例增長，如有位移邊界條件，只能是零位移邊界條件4、材料應力應變曲線具有冪指數硬化形式。增量理論與全量理論比較：1、一致性。全量理論認為應力應變一一對應，增量理論可以積分到全量關系。2、正交性。增量理論滿足正交流動法則，即塑性應變增量與屈服面正交。全增量理論不滿足。3、連續(xù)性。增量理論中塑性應變增量的變化是連續(xù)的，全量理論不滿足。4對反向屈服的適用性。增量理論可以用于反向屈服的情況，而全量不滿足。1 簡述彈性力學問題的研究方法 在彈性體區(qū)域內部，考慮靜力學、幾何學和物理學3方面條件，分別建立三套方程。即根據微分體的平衡條件，建立平衡方程；根據微分段上的變形與位移之間的幾何關系，建立幾何方程；根據應力與應變之間的物理關系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據邊界上的微分體的平衡條件，建立應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據邊界上的約束條件，建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條