一元二次方程復(fù)習(xí).doc

期末復(fù)習(xí)一元二次方程1. 一元二次方程的概念： （1）注意一元二次方程定義中的三個(gè)條件：有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的最高次是2，整式方程，是判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)。（2）強(qiáng)調(diào)：要先把一元二次方程化為一般形式ax2bxc0（a0），才能確定a、b、c的值。2. 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法： （2）配方法： （3）公式法： 用配方法推導(dǎo)求根公式，由此產(chǎn)生了第三種解法公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法。 （4）因式分解法：適用于方程左邊易于分解，而右邊是零的方程。 我們?cè)诮庖辉畏匠虝r(shí)，要注意根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)慕夥?，使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷些。一般先考慮直接開平方法，再考慮因式分解法，最后考慮公式法。 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)含有字母系數(shù)的方程，要注意分類討論。3. 一元二次方程根的判別式 根的判別式b24ac的意義，在于不解方程可以判別根的情況，還可以根據(jù)根的情況確定未知系數(shù)的取值范圍。 4. 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系。 一元二次方程的兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系在以下幾個(gè)方面有著廣泛的應(yīng)用： （1）已知方程的一根，求另一個(gè)根和待定系數(shù)的值。 （2）不解方程，求某些代數(shù)式的值。 （3）已知兩個(gè)數(shù)，求作以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程。 （4）已知兩數(shù)和與積，求這兩個(gè)數(shù)。 （5）二次三項(xiàng)式的因式分解。 運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，可以大大縮減了復(fù)雜的運(yùn)算量，避免進(jìn)行無(wú)理數(shù)的計(jì)算。 5. 分式方程的解法一般有兩種：即去分母法和換元法。 解分式方程時(shí)，需要將方程的兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，從而約去各分母，把原來(lái)的分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中可能產(chǎn)生增根，所以在解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根。 6. 二次三項(xiàng)式的配方判斷一元二次方程根的情況時(shí)常用 7. 十字相乘法典型例題 例1. 判斷下列方程是不是一元二次方程？ 例2. 用直接開平方法一元二次方程：19x2-250；2(3x+2)2-40； 4(2x+3)23(4x+3) 用配方法解一元二次方程：1x2-4x-30； 26x2+x35；34x2+4x+17； 42x2-3x-30 用公式法解一元二次方程：22x2+7x-40； 3 .2y 2 -y=5 43x2+5(2x+1)=0 用因式分解法解一元二次方程：1. 2.3 4四、用適當(dāng)?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的方程1、 2、 3、4、 5、 6、；7、 8、（3 x-1）2-9x+3=4 9、（x-）2+x2=5 10、 11、 12、13、 14、例3.當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 例4. 求出這時(shí)方程的根。 例5. 解： （6）由根的定義代進(jìn)去，構(gòu)成關(guān)于根的方程再降次。 例6. （1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根。 （2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求三角形的周長(zhǎng)。 解： 無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根 （2）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1 要分類討論 則底邊為2 三邊為1，1，2，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，舍去。 當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則兩個(gè)腰為方程的兩個(gè)根，即方程有兩個(gè)相等的根 三邊為2，2，1，符合三角形三邊關(guān)系定理。 三角形的周長(zhǎng)為5選擇題12008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（）A BCD2如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A1米B1.5米C2米D2.5米3以3和為兩根的一元二次方程是 （ ） A BC D4某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ ）A B C50(1+2x)182 D 5三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ）A14B12C12或14D以上都不對(duì)6關(guān)于x的方程ax2(a2)x2=0只有一解(相同解算一解)，則a的值為( )Aa=0 Ba=2 Ca=1 Da=0或a=27已知是一元二次方程的一個(gè)解，則的值是（ ）ABC0 D0或8設(shè)方程x24x1=0的兩個(gè)根為x1與x2，則x1x2的值是（ ）A 4 B1 C1 D09已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1 B C2 D10定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程. 已知 是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 11一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則等于 （）A B1 C或1 D212關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12 C13 D2513某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客25萬(wàn)人次，五月份共接待游客64萬(wàn)人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（ ）A BC D14若是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）A B C D15已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，且，則的值是（ ）A8BC6D516關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ）A6B7C8D917設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2006 B2007 C2008 D2009 18下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A B C D 19若方程的兩根為、，則的值為（ ）A3 B3CD20方程的解是（ ）ABC或D或21一元二次方程的解是（ ）Ax1 = 0 ，x2 = B x1 = 0 ，x2 = Cx1 = 0 ，x2 = D x1= 0 ，x2 =22用配方法解一元二次方程的過(guò)程中，配方正確的是（ ）A（ B CD23用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（ ）A BC D24方程的兩根的情況是（ ） A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 D不能確定25若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（ ）A1 B0 C1且0 D126對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法正確的是（ ）A方程無(wú)實(shí)數(shù)根 B方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D方程的根無(wú)法確定27方程根的情況是（ ）A.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根28下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（ ）A B C D29若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）A2 B1 C1 D330如果方程有兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A1 B01 C01 D031一元二次方程的根的情況是( )A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定32一元二次方程的兩個(gè)根為，則等于（ ）A.-2 B.2 C.-5 D.533用換元法解方程，設(shè)，則原方程可化為 （ ）A. B. C. D.34用換元法解方程：.若設(shè)，則原方程可變形為（ ）A B C D35直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）A24 B24或 C48 D36如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則的值為（ ）A-3 B5 C5 或-3 D-5或337用配方法將二次三項(xiàng)式變形，結(jié)果是（ ）A. B. C. D.38已知實(shí)數(shù)滿足 ,那么的值為（ ）A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-239張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走千米，依題意得到的方程是（ ）A. B.C. D.40黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番。在本世紀(jì)的頭二十年（2001年2020年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位計(jì)算，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率都是x，那么x滿足的方程為（ ）A(1+x)2=2 B(1+x)2=4 C1+2x=2 D(1+x)+2(1+x)=441某學(xué)校用420元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“84”消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？若設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出方程為（ ）A BC D42方程的解是 （） A. B. C. D.43若關(guān)于z的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am-1 Cml Dm-144一元二次方程x2x20的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的正根 B有兩個(gè)不相等的負(fù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根45用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）ABCD46關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（ ）A且 B且C且 D且47若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足則k的值為（）A1或 B1 C D不存在48下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）Ax240 B4x24x10 Cx2x30 Dx22x1049某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（ ）A200(1+a%)2=148 B200(1a%)2=148 C200(12a%)=148 D200(1a2%)=14850下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x30 Bx210 Cx23x10 D51已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( ) Am1 Bm2 Cm 0 Dm052解下面方程：（1）（2）（3），較適當(dāng)?shù)姆椒ǚ謩e為（ ）A（1）直接開平法方（2）因式分解法（3）配方法B（1）因式分解法（2）公式法（3）直接開平方法C（1）公式法（2）直接開平方法（3）因式分解法D（1）直接開平方法（2）公式法（3）因式分解法53關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 54方程的根為（ ）A B C D55已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則式子的值是（ ）ABCD56下列方程中，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD57已知a、b、c分別是三角形的三邊，則方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0的根的情況是（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根58如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（ ） A. B.且 C. D.且59關(guān)于方程式49x298x1=0的解，下列敘述何者正確？( ) A.無(wú)解 B有兩正根 C有兩負(fù)根 D有一正根及一負(fù)根60如果是方程的兩個(gè)根，那么的值為（ ）A-1 B2 C D填空題61當(dāng)滿足 時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根62若關(guān)于x的方程的一個(gè)根是0，則 63已知一元二次方程的兩根為，則_64一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為 65已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 66如果2是一元二次方程x2bx20的一個(gè)根，那么常數(shù)b的值為 67定義新運(yùn)算“”，規(guī)則：，如，。若的兩根為，則 68若，則 69若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為_70關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 71請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： 72若把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，則=.73如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 74有一個(gè)兩位數(shù)，如果用數(shù)字之和去除，則商8余7，如果用數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)去除原來(lái)的兩位數(shù)，則商4余3，則這個(gè)兩位數(shù)是 _.75有一個(gè)兩位數(shù)，如果用數(shù)字之和去除，則商8余7，如果用數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)去除原來(lái)的兩位數(shù)，則商4余3，則這個(gè)兩位數(shù)是 _.76若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的一組、的實(shí)數(shù)值可以是=_,=_.77如果、是方程的兩個(gè)根，那么 .78已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則 .79已知一元二次方程的兩個(gè)根是，則 .80請(qǐng)寫出一個(gè)根為，另一根滿足的一元二次方程 .81一元二次方程的根的情況是 .82一元二次方程的兩根之和為，則兩根之積為_.83如果那么的值為_.84在方程 中，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是 .85在解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為關(guān)于的一元二次方程的一般形式是 .86多項(xiàng)式可分解為兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)的值可以是 （只寫出一個(gè)即可）.87大連某小區(qū)準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為300平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，則可列方程為_88已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是 （填上你認(rèn)為正確的一個(gè)方程即可）。89已知關(guān)于x的方程x2（a2）xa2b0的判別式等于0，且x是方程的根，則ab的值為 _90方程的所有根的乘積是。91已知是方程的一個(gè)解，則的值是。92閱讀下面的例題：解方程：解：（1）當(dāng)0時(shí)，原方程化為，解得：，（不合題意，舍去）.（2）當(dāng)0時(shí)，原方程化為，解得：（不合題意，舍去），原方程的根是，.請(qǐng)參照例題解方程，則此方程的根是 .93關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則b_；c_94已知方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有解，并且恰有一個(gè)解大于1小于2，則的取值范圍是 95已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_96若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 97寫出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程：_98已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 99已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 100已知一元二次方程的一個(gè)根為，則101已知x1、x2是方程x23x20的兩個(gè)實(shí)根，則(x12) (x22)= 102已知為方程的二實(shí)根，則 103等腰兩邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)解，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 104三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程的根，則三角形的周長(zhǎng)是 105某房屋開發(fā)公司經(jīng)過(guò)幾年的不懈努力，開發(fā)建設(shè)住宅面積由2000年4萬(wàn)平方米，到2002年的7萬(wàn)平方米。設(shè)這兩年該房屋開發(fā)公司開發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長(zhǎng)率為x ，則可列方程為_106 ； 107如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值是_.108如果一元二方程有一個(gè)根為0，則m= ;109若方程的兩個(gè)根是和3，則的值分別為 110已知方程的兩根是；則： ， 。應(yīng)用題1、某廠今年一月份生產(chǎn)甲型機(jī)床64臺(tái)，乙型機(jī)床若干臺(tái)，從二月份起，甲型機(jī)床的逐月增長(zhǎng)率比乙型機(jī)床逐月增加6臺(tái)，已知二月份生產(chǎn)的甲型機(jī)床是乙型機(jī)床的4倍，三月份甲、乙兩型機(jī)床共生產(chǎn)105臺(tái)，求甲型機(jī)床的月增長(zhǎng)率及一月份生產(chǎn)乙型機(jī)床的臺(tái)數(shù)。 2、為了綠化事業(yè)，某中學(xué)在2002年植樹400棵，謀劃到2004底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)； 3、某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬(wàn)元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽定的合同約定兩年到期時(shí)一次性還本付息，利息為本金的8，該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后，由于產(chǎn)銷對(duì)路，使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外，還盈余72萬(wàn)元。若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。 4、要建成一面積為130的倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻（墻寬16），并在與墻平行的一邊開一個(gè)寬1的門，現(xiàn)有能圍成32的木板。求倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)與寬各是多少？ 5、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行。若存款的利率不變，到期后得本金和利息共1320元。求這種存款方式的年利率。 6、要在長(zhǎng)32m，寬20m的長(zhǎng)方形綠地上修建寬度相同的道路，六塊綠地面積共570m2,問(wèn)道路寬應(yīng)為多寬？ 7、某工人計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成200個(gè)機(jī)器零件，實(shí)際制造時(shí)每天比原計(jì)劃多制造5個(gè)，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求這個(gè)工人實(shí)際工作的天數(shù)？ 8、輪船順