【解析版】江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013屆高三教學(xué)情況調(diào)研(二)數(shù)學(xué)試題.docVIP

江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2013屆高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定位置上.1（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義是解題的關(guān)鍵解答：解：=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，1）位于第四象限故答案為四點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義是解題的關(guān)鍵2（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）設(shè)全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x1，則AUBx|1x1考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算分析：本題考查集合的運(yùn)算，由于兩個(gè)集合已經(jīng)化簡(jiǎn)，故直接運(yùn)算得出答案即可解答：解：全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|x1，UB）=x|x1A（UB）=x|1x1故答案為x|1x1點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算規(guī)則是解本題的關(guān)鍵本題考查了推理判斷的能力3（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1，則數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差為8考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式得出此數(shù)列的前5項(xiàng)，再計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計(jì)算解答：解：數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1，則數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5即數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，它們的平均數(shù)=（1+3+5+7+9）=5；則其方差=（16+4+0+4+16）=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及方差的定義，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）“x3”是“x5”的必要不充分條件（請(qǐng)?jiān)凇俺湟⒊浞植槐匾?、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個(gè)合適的填空）考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案解答：解：若“x3”，則“x5”不成立，如當(dāng)x=4反之，“x5”時(shí)“x3”，一定成立，則“x3”是“x5”的 必要不充分條件故答案為：必要不充分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查四種條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則此雙曲線方程為考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：不妨取雙曲線x2=1（a0）的右焦點(diǎn)F（，0），利用點(diǎn)F到其一條漸近線y=x的距離為可求得a的值，從而可得答案解答：解：雙曲線方程為x2=1（a0），其右焦點(diǎn)F（，0），y=x為它的一條漸近線，點(diǎn)F到漸近線y=x的距離為，=，a=3則此雙曲線方程為：x2=1故答案為：x2=1點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線間的距離，求得a的值是關(guān)鍵，屬于中檔題6（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）根據(jù)如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果T為考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算不滿足循環(huán)條件n4時(shí)，變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果解答：解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) T n循環(huán)前/1 2第一圈 是 3第二圈 是 4第四圈 是 5第五圈 否故最后輸出的T值為：故答案為：點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)程序的運(yùn)行結(jié)果我們常用模擬運(yùn)行的方法，但在模擬過(guò)程中要注意對(duì)變量值的管理、計(jì)算及循環(huán)條件的判斷必要時(shí)可以用表格管理數(shù)據(jù)7（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）在1和9之間插入三個(gè)正數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的和為考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出插入的三個(gè)正數(shù)，輸出構(gòu)成等比數(shù)列公比，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，然后分別求出插入的三個(gè)數(shù)，則答案可求解答：解：設(shè)插入的3個(gè)正數(shù)分別為a，b，c，構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為q，則，9=1q4，所以，則a=，b=，c=所以插入的三個(gè)數(shù)的和為故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題8（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題；作圖題分析：根據(jù)約束條件作出可行域，找到可行域內(nèi)的格點(diǎn)，然后求出從所有格點(diǎn)中任取三點(diǎn)的取法種數(shù)，排除共線的取法種數(shù)，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解解答：解：由，得到可行域如圖中陰影部分，則陰影部分中的格點(diǎn)有（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）共5個(gè)點(diǎn)，從中任取3個(gè)點(diǎn)，所有的取法種數(shù)為種，其中只有1種情況共線，即?。?，1），（3，2），（3，3）三點(diǎn)時(shí)共線，不能構(gòu)成三角形，則3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為p=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，找到可行域，并求出格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是基礎(chǔ)題9（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為，則cos2+cos2=1類(lèi)比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為，則有cos2+cos2+cos2=2考點(diǎn)：類(lèi)比推理專題：規(guī)律型分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是，則有cos2+cos2=1，根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類(lèi)比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案解答：解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類(lèi)比推斷到空間中的三維性質(zhì)由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是，則有cos2+cos2=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類(lèi)比推斷出空間性質(zhì)，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為，cos=，cos=，cos=，cos2+cos2+cos2=2故答案為：cos2+cos2+cos2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類(lèi)比推斷到空間中的三維性質(zhì)10（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知圓C：（xa）2+（ya）2=1（a0）與直線y=3x相交于P，Q兩點(diǎn)，若PCQ=90，則實(shí)數(shù)a=考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：利用PCQ=90（d為圓心C到直線y=3x的距離）即可得出解答：解：設(shè)圓心C到直線y=3x的距離為d，PCQ=90，=，又a0，解得a=故答案為點(diǎn)評(píng)：正確得出PCQ=90（d為圓心C到直線y=3x的距離）是解題的關(guān)鍵11（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）分別在曲線y=ex與直線y=ex1上各取一點(diǎn)M與N，則MN的最小值為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；點(diǎn)到直線的距離公式專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：欲求MN的最小值，我們先平移直線y=ex1與曲線y=ex相切，如圖，則切線與直線y=ex1間的距離即可所求的MN的最小值利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得切線的方程后利用平行線的距離公式求解即可解答：解：切線與直線y=ex1平行，斜率為e，設(shè)切點(diǎn)M（a，b），又切線在點(diǎn)a的斜率為y|x=a=ea，ea=e，a=1，切點(diǎn)的坐標(biāo)M（1，e），切線方程為ye=e（x1），即exy=0；又直線y=ex1，即exy1=0d=則MN的最小值為 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是切線的斜率屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知向量，滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)x，恒成立，則與的夾角大小為考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知利用模的計(jì)算公式得，化為，即，由于對(duì)一切實(shí)數(shù)x，（即上式）恒成立，必須滿足+40，解出即可解答：解：由得，化為，對(duì)一切實(shí)數(shù)x，（即上式）恒成立，+40，化為，得，故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量模的計(jì)算公式、數(shù)量積運(yùn)算、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵13（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知x，y均為正數(shù)，且滿足，則的值為考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用專題：轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由，兩邊同乘以x2+y2得到；把代入上式得，可化為，利用立方和公式可以把cos6+sin6化為13sin2cos2，可化為，與sin2+cos2=1聯(lián)立，即可解得sin2與cos2再根據(jù)得，即可得出sin與cos，即可求出答案解答：解：，化為，（*），代人（*）得，化為，cos6+sin6=（cos2+sin2）（cos4+sin4sin2cos2）=1（cos2+sin2）23sin2cos2=13sin2cos2，化為，與sin2+cos2=1聯(lián)立，解得或由得故取解得，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)的恒等變形、單調(diào)性、平方關(guān)系、立方和公式、配方法、方程思想等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，需要較強(qiáng)的推理能力和變形能力、計(jì)算能力14（5分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，若不等式對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立，則a的最大值為8考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意，可將a分離出來(lái)，構(gòu)造函數(shù)，f（x）=4（1+）（x0），利用該函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)求其最小值，即可求得a的最大值解答：解：a0，x0，1+，1+=，0a4（1+）對(duì)一切非負(fù)實(shí)數(shù)x恒成立令f（x）=4（1+）（x0），則0af（x）minf（x）=4（+）0，f（x）=4（1+）（x0）在0，+）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）=80a8故a的最大值為8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)a，構(gòu)造函數(shù)f（x）=4（1+）（x0）是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查創(chuàng)新思維與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15（14分）（2013鎮(zhèn)江二模）如圖，在ABC中，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，設(shè)BAD=，（1）求sinBAC和sinC；（2）若，求AC的長(zhǎng)考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：解三角形分析：（1）利用三角函數(shù)平方關(guān)系、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式即可得出；（2）利用正弦定理、向量的數(shù)量積即可得出解答：解：（1），則sinBAC=sin2=cosBAC=cos2=2cos21=sinC=（2）由正弦定理得，BC，由上兩式解得又由，得，解得AC=5點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)平方關(guān)系、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)與方法需要較強(qiáng)的推理能力和計(jì)算能力16（14分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知四棱錐SABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAB是等邊三角形，側(cè)面SCD是以CD為斜邊的直角三角形，E為CD的中點(diǎn)，M為SB的中點(diǎn)（1）求證：CM平面SAE；（2）求證：SE平面SAB；（3）求三棱錐SAED的體積考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）取SA的中點(diǎn)N，連接MNASB中利用中位線定理，證出MNAB且MN=AB，而正方形ABCD中E為CD中點(diǎn)，可得CEAB且CE=AB，從而得到CENM為平行四邊形，得CMEN最后用線面平行的判定定理，即可證出CM平面SAE；（2）RtSCD中，E為斜邊中點(diǎn)，可得SE=CD=1ESA中算出SA2+SB2=5=AB2，從而得到ESSA，同理ESB中證出ESSB，結(jié)合SA、SB是平面SAB內(nèi)的相交直線，可證出SE平面SAB（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得SAED=SABE，從而得到VSAED=VSAEB=VESAB，由（2）得SE是三棱錐ESAB的高，從而算出VESAB=，由此即可得到VSAED=VESAB=解答：解：（1）取SA的中點(diǎn)N，連接MN，M為SB的中點(diǎn)，N為SA的中點(diǎn)，MNAB，且MN=AB，又E是CD的中點(diǎn)，CEAB，且CE=AB，MNCE，且MN=CE，四邊形CENM為平行四邊形，CMEN，又EN平面SAE，CM平面SAE，CM平面SAE（2）側(cè)面SCD為直角三角形，CSD=90，E為CD的中點(diǎn)，SE=CD=1，又SA=AB=2，AE=，SA2+SB2=5=AB2，可得ESSA，同理可證ESSB，SASB=S，SA、SB平面SAB，SE平面SAB（3）根據(jù)題意，得VSAED=VSAEB=VESAB，SE平面SAB，可得SE是三棱錐ESAB的高VESAB=SSABSE=因此，三棱錐SAED的體積為VSAED=VESAB=點(diǎn)評(píng)：本題在四棱錐中證明線面平行、線面垂直，并求三棱錐的體積著重考查了空間直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題17（14分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知等差數(shù)列an的公差d不為零，且，a2=a4+a6（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求滿足Sn2an200的所有正整數(shù)n的集合考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由，a2=a4+a6利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立關(guān)于d，a1，的方程，解方程可求a1，d，進(jìn)而可求an（2）由等差數(shù)列的求和公式可求sn，代入已知不等式Sn2an200可求n的范圍，進(jìn)而可求解答：解（1）由，a2=a4+a6可得聯(lián)立可得，d2+5d=0d0d=5，a1=35an=35+（n1）（5）=5n+40（2）Sn2an200整理可得，n219n+400則即nN*所求的n的集合3，4，516點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題18（16分）（2013鎮(zhèn)江二模）如圖，設(shè)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)M（異于點(diǎn)A，B），交橢圓于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限內(nèi)），ABC和ABD的面積分別為S1與S2（1）若M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM的方程為，求橢圓的離心率；（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出A，B的中點(diǎn)M，把M坐標(biāo)代入直線y=得到a與b的關(guān)系，結(jié)合a2=b2+c2可求橢圓的離心率；（2）設(shè)出C和D點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線AB的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出C和D到直線AB的距離，因?yàn)锳BC和ABD同底，所以把兩個(gè)三角形的面積比轉(zhuǎn)化為C，D到直線AB的距離比，然后借助于基本不等式求最小值解答：解：（1）由題設(shè)，得A（a，0），B（0，b），則點(diǎn)M（）因?yàn)辄c(diǎn)M在直線y=上，所以，則b=從而，故橢圓的離心率e=（2）設(shè)C（x0，y0）（x00，y00），則，D（x0，y0）由題設(shè)，直線AB的方程為，即ax+byab=0因?yàn)辄c(diǎn)C在直線AB的上方，所以點(diǎn)C到直線AB的距離=同理可得點(diǎn)D到直線AB的距離=因?yàn)椋?，且bx00，ay00所以=當(dāng)且僅當(dāng)bx0=ay0時(shí)等號(hào)成立由，得因此，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為32點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，突出考查了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)去掉點(diǎn)到直線的距離中的絕對(duì)值屬難題19（16分）（2013鎮(zhèn)江二模）如圖所示，有兩條道路OM與ON，MON=60，現(xiàn)要鋪設(shè)三條下水管道OA，OB，AB（其中A，B分別在OM，ON上），若下水管道的總長(zhǎng)度為3km，設(shè)OA=a（km），OB=b（km）（1）求b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并指出a的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P處有一個(gè)污水總管的接口，點(diǎn)P到OM的距離PH為，到點(diǎn)O的距離PO為，問(wèn)下水管道AB能否經(jīng)過(guò)污水總管的接口點(diǎn)P？若能，求出a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；余弦定理專題：應(yīng)用題分析：（1）把AB的長(zhǎng)度用含有a，b的代數(shù)式表示，在三角形AOB中利用余弦定理得到b和a的關(guān)系，即得到b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，利用三角形兩邊之和大于第三邊得到a的取值范圍；（2）利用解析法，以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)AB過(guò)點(diǎn)P，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，寫(xiě)出A，B所在直線方程，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程求出a的值，在定義域當(dāng)中，則假設(shè)成立，否則，不成立解答：解：（1）OA+OB+AB=3，AB=3abMON=60，由余弦定理，得AB2=a2+b22abcos60（3ab）2=a2+b2+ab整理，得由a0，b0，3ab0，及a+b3ab，a+3abb，b+3aba，得0a綜上，（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（）假設(shè)AB過(guò)點(diǎn)PA（a，0），即B，直線AP方程為，即將點(diǎn)B代入，得化簡(jiǎn)，得6a210a+3=0答：下水管道AB能經(jīng)過(guò)污水總管的接口點(diǎn)P，（km）點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)模型，考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意實(shí)際問(wèn)題要有實(shí)際意義，是中檔題20（16分）（2013鎮(zhèn)江二模）已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|axx2|+lnx（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間1，e上的最小值考點(diǎn)：變化的快慢與變化率；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）把a(bǔ)=2代入函數(shù)解析式，由絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式等于0求得x的值，由解得的x的值把定義域分段，去絕對(duì)值后求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)求每一段內(nèi)的函數(shù)的增區(qū)間，則a=2時(shí)的函數(shù)的增區(qū)間可求；（2）把f（x）的解析式代入，利用a與1和e的大小比較去絕對(duì)值，然后求出去絕對(duì)值后的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間1，e上的最小值最后把求得的函數(shù)的最小值寫(xiě)成分段函數(shù)的形式即可解答：解：（1）由a=2，得f（x）=|2xx2|+lnx（x0）當(dāng)0x2時(shí)，由f（x）=0，得2x2+2x+1=0，解得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，f（x）0；時(shí)，f（x）0函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（2，+）當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=0，得2x22x+1=0f（x）在（2，+）上為增函數(shù)函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（），（2，+）（2）若a1，則則x1，e，0lnx1，1lnx0，x2+1lnx0，g（x）0g（x）在1，e上為增函數(shù)，g（x）的最小值為g（1）=1aae，則g（x）=ax+，則令h（x）x2+1lnx，則所以h（x）在1，e上為減函數(shù)，則h（x）h（1）=0所以g（x）在1，e上為減函數(shù)，所以g（x）的最小值為g（e）=ae+當(dāng)1ae，由，知g（x）在1，a上為減函數(shù)，在a，e上為增函數(shù)，g（x）的最小值為g（a）=綜上得g（x）的最小值為g（a）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了分類(lèi)討論得數(shù)學(xué)思想方法，考查了去絕對(duì)值的方法，正確的分類(lèi)是解決該題的關(guān)鍵，屬難題三【選做題】本題包括21、22、23、24四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟21（10分）（2013鎮(zhèn)江二模）（選修41幾何證明選講）如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)兩組對(duì)邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AFB的平分線分別交AB，CD于點(diǎn)H，K求證：EH=EK考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專題：直線與圓分析：由HF為AFB的平分線，可得1=2由ABCD為圓內(nèi)接四邊形，可得FCK=A因此EHK=EKH，即可證明解答：解：HF為AFB的平分線，1=2ABCD為圓內(nèi)接四邊形，F(xiàn)CK=A1+A=2+FCK，EHK=EKHEH=EK點(diǎn)評(píng)：熟練掌握角平分線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵22（10分）（2013鎮(zhèn)江二模）（選修42：矩陣與變換）已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A（0，0），C（0，2），求矩陣M考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換專題：計(jì)算題分析：先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組，解方程組即可解答：解：根據(jù)題意，則有=，所以，又有=，所以，所以M=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了幾種特殊的矩陣變換，以及直線的一般式方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題23（2013鎮(zhèn)江二模）（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程：直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化專題：計(jì)算題分析：把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式求出MN的值解答：解：直線l的極坐標(biāo)方程，即 xy+=0，曲線M的參數(shù)方程 （其中為參數(shù)），即 由 可得 3x2+2x2=0，x1=，x2=，MN=|x1x2|=|=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題24（2013鎮(zhèn)江二模）（選修45：不等式選講