相交線與平行線易錯(cuò)點(diǎn)剖析.doc

相交線與平行線錯(cuò)解示例一、對(duì)對(duì)頂角概念理解不透徹例1 如圖，三條直線交于一點(diǎn)，任意找出圖中的四對(duì)對(duì)頂角 錯(cuò)解：如圖， 對(duì)頂角為：（1）AOC與BOD ；（2）AOF與BOD ；（3）COF與DOE ；（4）AOC與BOE 錯(cuò)解分析：錯(cuò)解中把有公共頂點(diǎn)的角誤認(rèn)為是對(duì)頂角，導(dǎo)致（2）和（4）錯(cuò)誤如果對(duì)對(duì)頂角的概念沒有真正理解和掌握，在比較復(fù)雜的圖形識(shí)別中會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤對(duì)頂角就是：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線 正解：（1）AOC與BOD ；（2）BOE與AOF；（3）COF與DOE；（4）COE與DOF（答案不唯一： AOE 與BOF，BOC與AOD也是對(duì)頂角） 二、對(duì)“三線八角”理解有誤例2 如圖，按圖中角的位置，判斷正確的是（ ） A. 1 與 2 是同旁內(nèi)角 B. 1 與 4 是內(nèi)錯(cuò)角 C. 5 與 7 是同旁內(nèi)角 D. 4 與 8 是同位角 錯(cuò)解：選A、B、D錯(cuò)解分析：本題考查的是：當(dāng)兩條直線被第三條直線所截時(shí)，如何準(zhǔn)確地找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角 、同旁內(nèi)角要想準(zhǔn)確地解決這類問題，首先要明確三種角的位置特點(diǎn)：在被截直線的內(nèi)部，截線兩旁的角叫做內(nèi)錯(cuò)角；在被截直線的內(nèi)部，截線同旁的角叫做同旁內(nèi)角；在被截直線的上方（或下方），截線同旁的角叫做同位角其次要搞清楚被哪條直線所截.正解： 選 C 三、對(duì)平行線概念理解不透徹例3 同一平面內(nèi)，不相交的兩條線是平行線 錯(cuò)解：對(duì) 錯(cuò)解分析：平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，不相交的兩條線，說的不明確若是射線或線段有可能不相交.所以說法是錯(cuò)誤的 正解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線 四、混淆了平行線的判定定理例4 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 錯(cuò)解：正確 錯(cuò)解分析：錯(cuò)解混淆了兩直線的判定條件 正解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 五、對(duì)平行線傳遞性錯(cuò)誤的擴(kuò)展例5 平面上有三條直線a，b，c，如果ab，bc，則ac 錯(cuò)解：正確 錯(cuò)解分析：此題錯(cuò)認(rèn)為垂直也有傳遞性，平行有傳遞性，而垂直是沒有傳遞性的 正解：a與c的關(guān)系是ac（這也是平行線判定的一種方法）六、對(duì)平行線的判定應(yīng)用不熟練例6 如圖，已知直線AB，CD被直線EF，GH所截，1+2=180，則 錯(cuò)解：因?yàn)?+2=180，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知EFGH 錯(cuò)解分析：雖然“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，但1與2是對(duì)直線AB，CD而言的，不能判定EF，GH的關(guān)系 正解：ABCD 七、不能很好地識(shí)別幾何圖形例7 如圖，在RtABC中，ACB=90，DE過點(diǎn)C，且DEAB，若ACD=50，則A= ，B= .ABCDE錯(cuò)解:兩條平行線AB，CD被第三條直線AC或者BC所截，同位角相等，得B=ACD=50，A=BCE=90B=40.錯(cuò)解分析: 對(duì)幾何圖形觀察認(rèn)識(shí)不清楚而出錯(cuò)，簡單觀察三條直線中，AB，CD被第三條直線AC所截時(shí)，A與ACD是內(nèi)錯(cuò)角，AB，CD被第三條直線BC所截時(shí)，B與BCE是內(nèi)錯(cuò)角，B與ACD不是內(nèi)錯(cuò)角.正解:由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得A=ACD=50，B=90A=40.答案：50 40例8 如圖，直線AB，CD分別和直線MN相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分BEN，F(xiàn)H平分DFN若ABCD，你能說明EG和FH也平行嗎? 錯(cuò)解：因?yàn)镋G平分BEN，所以BEG =BEN同理，因?yàn)镕H平分DFN，所以DFH =DFN 又因?yàn)锳BCD，所以BEN =DFN；從而BEG =DFH所以EGFH 錯(cuò)解分析：在復(fù)雜的圖形中正確地找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，是運(yùn)用平行線的判定或性質(zhì)的前提認(rèn)清一對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清截線和被截線，截線就是它們的公共邊，其余兩條邊就是被截線而BEG和DFH不是直線EG，F(xiàn)H被某條直線所截得的同位角， 所以由BEG=DFH不能判定EGFH 正解：因?yàn)镋G平分BEN， 所以BEG =GEN =BEN，同理，因?yàn)镕H平分DFN， 所以DFH =HFN =DFN， 又因?yàn)锳BCD，所以BEN =DFN，從而GEN =HFN 而GEN，HFN 是直線EG，F(xiàn)H被直線MN所截得的同位角，所以EGFH 例9如圖，ABC中，已知1+2=180，3=B， 試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由 錯(cuò)解：因?yàn)?+2=180，所以EFAB 所以3+BDE =180因?yàn)?=B，所以B+BDE =180所以DEBC錯(cuò)解分析：由12=180，不能得到EFAB雖然1和2是由直線EF和AB被直線DC所截得的角，但由于它們不是同旁內(nèi)角, 所以盡管12=180, 也不能得到EFAB 正解：因?yàn)?=4，12=18