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2048點FFT在定點DSP上的實現(xiàn)摘要 ： 針 對線 陣 CC D輸 出數(shù)據(jù) 的 處理 需要 ， 介 紹 了2 0 4 8點 F r r在 T MS 3 2 0 C2 4 0 x定點 DS P上 的 實現(xiàn) 。F P T 算 法程 序 采 J ”匯編 語言鳊寫 可通過 C語言函數(shù)調(diào) 用， 因此具有實現(xiàn)簡單、 高效的特點， 且擴展性和兼容性強， 可運行于嵌入式線陣 CCD光譜 探 測 系統(tǒng) 中。 關(guān)鍵詞： F F T； D S P； 劈分算法； 位反轉(zhuǎn)算法 中圖分類號： TP 3 9 1 文獻標識碼： A 引言 傅立葉變換是一種將信號從時域轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域表示的變換手段 ，它在信號的頻譜分析以及系統(tǒng)的分 析、 設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。在計算機系統(tǒng)中， 實際 上是以離散傅立葉變換( Df T r ) 的方式處理數(shù)據(jù)。由于 D F r的運算量比較大 實際應(yīng)用中常使用 D F r的快速 算法一 快速傅立葉變換( F 兀 ) 。 快速傅立葉變換算法有 基 2算法、 基 4算法等， 還有按時間抽取( D I T ) 和按頻 率抽取( D I F ) 的算法。 目前， 由于線陣 C C D在光譜探測、 光學(xué)傳感等方面的廣泛應(yīng)用， 常需要嵌入式芯片( 如 D S P ) 對 C C D輸 出的數(shù)據(jù)進行實時分析處理。用于工業(yè)探測的線陣 C C D與我們通常認識的面陣 C C D有所不同。我們 日 常生活中出現(xiàn)的面陣C C D少說也有幾十萬像素， 高的 可達上千萬像素， 常用在數(shù)碼相機等設(shè)備上。相比較 而言， 用于工業(yè)探測的線陣 C C D像素不高， 但在光譜 響應(yīng)范圍、 幾何精度、 動態(tài)范圍有自己獨特的優(yōu)勢。比如我們所用的T C D1 2 0 8 C C D就是一款面向光譜探測 用的線陣C C D，有 2 1 6 0像元，光譜響應(yīng)范圍4 o o納 米一 1 1 0 0納米， 并且動態(tài)范圍大， 靈敏度高， 穩(wěn)定可靠。 整個嵌入式線陣 C C D光譜探測系的結(jié)構(gòu)框圖如圖1 所示。 在 D S P上要完成 C C D驅(qū)動、 A D轉(zhuǎn)換、 F F T運算、 控制液晶顯示等功能， 其中 FFT 運算是重點。考慮到 C C D是 2 1 6 0像元，為了方便運用基2算法計算 F FT ，又不損失太多的像元，我們往在DSP上計算2048點FFT。由于T I 公司提供的 FFT程序只能計算 5 l 2點 FFT， 因此， 就需要我們編寫能夠寓脫 2 0 4 8 點 FFT的程序。以FFT在嵌入式線陣 C C D光潛探測系統(tǒng)中的應(yīng)用為例，重點介紹 2 0 4 8點實數(shù)基2DIT-FFT在T MS 3 2 0 L F 2 4 0 7定點 D S P中的實現(xiàn)。此程序也可實現(xiàn) 1 0 2 4點復(fù)數(shù) F FT。由于 F MS 3 2 0 C 2 4 0 x系列D S P的硬件內(nèi)核與匯編指令完全相同，此程序可以直接移植到所有 T MS 3 2 0 C 2 4 0 x D S P上。根據(jù)此程序，可以方便地擴展至 4 0 9 6點 FFT， 用于 5 0 0 0像元 CCD的數(shù)據(jù)處理。 1 程序介紹與實現(xiàn) 1 .1 程序流程 FFT的計算量比傅立葉變換的計算量減少了，但是 FFT要做到大點數(shù)，實時運算 ，對于普通的單片機來說還是一件比較困難的事。 一方面，F(xiàn)FT需要對原始自然序列進行碼位倒序排列； 另一方面，蝶形運算是復(fù)數(shù)運算， 需要多次查表相乘運算才能實觀 。DSP控制器就是針對這些需求而設(shè)計的專用芯片：具有專為 F F T 算法而設(shè)計的反序間接尋址 ； 可實現(xiàn)增減l或增減一個變址量的間接尋址方式， 為各種查表運算提供方便 ：能在一個指令周期完成乘和累加操作，提高了乘法運算的速度。T MS 3 2 0 L F 2 4 0 7定點 D S P是一款專為工業(yè)控制、 電機控制和數(shù)字信號處理等用途而設(shè)計的 D S P ， 具備單周期乘加指令， 具有 F F T反序間接尋址功能，最高運行速度為4 0 MI P S 。為了充分利用 D S P 芯片特有的反序間接尋址等功能， F F T算法程序采用 匯編語言編寫，主程序采用 C語言，因此程序具有良好的接口性能和可擴展性能。 一般計算 N點實數(shù) F F T時， 簡單的把 N點實數(shù)數(shù)據(jù)當(dāng)作 N點虛部為0的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)來處理，直接計算 N 點復(fù)數(shù) F F T。 這樣不僅浪費了D S P片內(nèi)資源，還影響了計算的實時性， 尤其是點數(shù)比較大時，這種影響更加明顯。為了提高實數(shù) FFT 的計算效率， 利用 F FT 計算的特點，把 N點實數(shù)數(shù)據(jù)打包成 N2點復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)， 通過計算 N2 點復(fù)數(shù) F F T來獲得 N點實數(shù) F F T， 這樣可以把F F T的計算速度提高近一倍。實數(shù) FFT的計算流程為： 1把 2 0 4 8點實數(shù)數(shù)據(jù)打包成為 1 0 2 4點復(fù)數(shù)數(shù)據(jù),并完成復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)的位反轉(zhuǎn)操作； 2計算 1 0 2 4點基 2復(fù)數(shù) F F T ： 3劈分還原計算， 獲得 2 0 48點實數(shù) F F T r 結(jié)果； 4計算幅值的平方， 獲得頻譜的幅度譜。 根據(jù)實際需要， 還可以對數(shù)據(jù)進行加窗函數(shù)處理。 1. 2具體函數(shù)介紹 根據(jù)上面的程序流程， 介紹具體的函數(shù)模塊。考慮到程序的效率和代碼的精簡， F 丌 算法函數(shù)全部采用匯編語言編寫， 但是在各子程序的入 口和出口都考慮了與 C語言的兼容性，使得各子程序能夠直接被 C語言調(diào)用 。 1匯編模塊 f f t _ b r e v .a s m， 此模塊的功能是把 2 0 4 8點實數(shù)數(shù)據(jù)打包成為 1 0 2 4點復(fù)數(shù)數(shù)據(jù) ，并把復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)進行倒位序排列。 在 C函數(shù)中， 通過 F F T _ b r e v 0 來調(diào)用。具體聲明形式為： v o i d FFT- b r e v( i n t* s o u r c e ,i n t* d o n e ， i n t s i z e ) ， 其中指針 s o u r c e 指向的數(shù)組存放未經(jīng)倒位序排列的數(shù)據(jù)。 指針 d o n e 指向的數(shù)組存放倒位序排列后的數(shù)據(jù)， s i z e 是數(shù)組的大小，為了節(jié)省空間，指針 s o u r c e和 d o n e 可以指向同一數(shù)組。 2匯編模塊f f t l O 2 4 c a s m。 此模塊的功能是計算 1 0 2 4點基2 復(fù)數(shù) T 。輸入的數(shù)據(jù)必須是 Q 1 5格式的數(shù)據(jù)。 3匯編模塊f f t 2 0 4 8 a s m。 此模塊的功能是劈分 1 0 2 4點復(fù)數(shù) F F T的結(jié)果， 得到2 0 48點實數(shù) F F T 的真正結(jié)果。 4匯編模塊 f f t ma g a s m，此模塊的功能是計算2 0 48點實數(shù) F F T的結(jié)果的幅值平方。得到幅度譜。 輸出的數(shù)據(jù)格式為 Q1 4格式。 主函數(shù)調(diào)用示例： 幾點說明 ： 1由于定點 DS P的浮點計算能力有限 為了保證計算的有效性和實時性 ， 對輸入輸出數(shù)據(jù)采取了定點處理 ，其中輸入數(shù)據(jù)是 Q1 5格式，輸出的幅度譜是Q1 4格式。 2在 F F T計算的蝶形運算和劈分計算中涉及到正弦和余弦計算。因此需要預(yù)先制好正弦和余弦表。 3簡單改變幾個參數(shù)值和擴展一下正弦和余弦表，就可以用此程序計算 4 0 9 6以及更大點數(shù)的實數(shù) F F T 。 但需要注意擴展存儲空間以及防止結(jié)果精度的降低。 1 .3抗干擾設(shè)計 為防止各種干擾使得程序不能正常運行 。 我們從軟硬件兩個方面采取抗干擾措施。從硬件方面,我們采用 T I 的專用電源芯片T P S 7 3 3 3 ,為DSP提供穩(wěn)定電源；在集成芯片的電源與地之間放置 0.01和 0.1的去耦電容 ,并讓去耦電容盡量靠近集成芯片； 模擬地與數(shù)字地分開， 只在一點共接等。在軟件方面， 為了使程序跑飛的 D S P回到正常狀態(tài)，加入看門狗功能。 整個程序是在集成開發(fā)環(huán)境 C C 4 .1 下開發(fā)完成,為了方便程序運行結(jié)果的說明，用此程序去計算一組2 0 4 8點正弦數(shù)據(jù) ， 頻率為 1赫茲 ， 采樣頻率為 1 2 8赫茲。數(shù)據(jù)采用 Q 1 5格式。 正弦數(shù)據(jù)波形如圖 2所示。一般情況下,我們只關(guān)心信號頻域的幅度譜。 幅度譜t X( k ) I 的計算： ，F(xiàn) F T計算結(jié)果的信號幅度譜如圖3所示。 先把滿量程基準電壓先分為 2 m 個區(qū)間， 用( 2 m 1)個比較器進行第一步AD轉(zhuǎn)換， 得到 m位的二進制編碼作為MS B 。再把每個區(qū)間都分成個子區(qū)間，用個比較器對個區(qū)間中的某一區(qū)間進行第二步AD轉(zhuǎn)換 這一區(qū)問的選擇由前面所得的m位的編碼作為圖中開關(guān)控制信號得以確定。第二步 AD轉(zhuǎn)換得到位二進制編碼作為 L S B ， 最終得到n 位編碼。 要使所用的比較器個數(shù)成為最少， 即對函數(shù)求最小值。設(shè)， 對 m求 導(dǎo)， 得： 令，當(dāng)n為偶數(shù)， 由得： 當(dāng)n為奇數(shù)， 得 ， 都得到 由此可知，對比較器個數(shù)的優(yōu)化后的最小值是， 當(dāng)分辨率 n為偶數(shù)時，個數(shù)為,當(dāng)分辨率 n為奇數(shù)時， 個數(shù)為 根據(jù)快速傅立葉變換理論， N點 FFT的結(jié)果是 N個復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)這 N個復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)代表著原始數(shù)據(jù)的頻域信息。當(dāng)原始數(shù)據(jù)是實數(shù)時， 那么 F F T的結(jié)果會出現(xiàn)復(fù)共軛對稱， 即。對于信號的幅度譜 來說， N點實數(shù) FFT有用的信息就只有( N2 ) + 1 個。根據(jù)公式是原始信號的頻率， k表示峰值出現(xiàn)的位置，是采樣頻率，N是F F T計算的點數(shù)， 從幅度譜中看出峰值出現(xiàn)在 k = 1 6處， 那么， , 與原始信號的實際頻率一致， 說明計算結(jié)果正確。 3小 結(jié)實驗證明， 此程序在T Ms 3 2 0 L F 2 4 0 7 定點 D S P中運行良好， 滿足嵌 式線陣C C D探測系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的需要， 并已經(jīng)成功運行于該系統(tǒng)中。同樣， 此程序也適用于其它以T MS 3 2 0 C 2 4 0 x 定點 D S P為核心的嵌入式系統(tǒng)中。 參考文獻： 【1】劉和平等,TMS 320C240xDSP C語言開發(fā)應(yīng)用M 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003 .1 【2】 邱立存，聞武，劉海英TMS320C54X系列DSP上 FFT運算的實現(xiàn) J 】 微計算機信息，2005 ,0 7 2:1 3 6 1 3 7 【3】肖宛昂，嵌入式系統(tǒng)中 F FT算法研究 單片機與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用 J 】 ，2 00 34 3 1 T I F FT L i b r a r y.f f t _ md 1 p d f 【4】王潞鋼 等，DSP C 20 0程序員高手進階【 M】 北京： 機械工業(yè)出版社， 2 0 0 5 . 1 作者簡