待定系數(shù)求一次函數(shù).doc

專訓(xùn)1.四種常見確定函數(shù)解析式的方法名師點(diǎn)金：確定一次函數(shù)解析式的常用方法：一是直接利用定義確定k和b的值；二是利用待定系數(shù)法選取關(guān)于x，y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值代入解析式建立關(guān)于k，b的方程組，從而求出k和b；三是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中變量間的數(shù)量關(guān)系列解析式；四是根據(jù)函數(shù)圖象確定解析式 根據(jù)函數(shù)定義確定解析式1已知函數(shù)y(k5)xk224是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則解析式為_2當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y(m3)xm283m是關(guān)于x的一次函數(shù)？并求其函數(shù)解析式3已知y(a1)x2a2b3.(1)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)a，b取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？ 用待定系數(shù)法確定解析式4若y2與x2成正比，且x0時(shí)，y6，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式5一個(gè)一次函數(shù)的圖象平行于直線y2x，且過(guò)點(diǎn)A(4，2)，求這個(gè)函數(shù)的解析式 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中變量間的數(shù)量關(guān)系列解析式6“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg.如果一次購(gòu)買2 kg以上的種子，超過(guò)2 kg部分的種子的價(jià)格打8折(1)根據(jù)題意，填寫下表：購(gòu)買種子數(shù)量/kg1.523.54付款金額/元7.516(2)設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為x kg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)若小張一次購(gòu)買該種子花費(fèi)了30元，求他購(gòu)買種子的數(shù)量 根據(jù)函數(shù)圖象確定解析式7如圖，直線AB與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)如圖所示(1)求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)P在直線AB上，是否存在點(diǎn)P使得三角形AOP的面積為1，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(第7題)專訓(xùn)2.一次函數(shù)常見的四類易錯(cuò)題 忽視函數(shù)定義中的隱含條件而致錯(cuò)1已知關(guān)于x的函數(shù)y(m3)x|m2|是正比例函數(shù)，求m的值2已知關(guān)于x的函數(shù)ykx2k3x5是一次函數(shù)，求k的值 忽視分類或分類不全而致錯(cuò)3已知一次函數(shù)ykx4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式4一次函數(shù)ykxb，當(dāng)3x1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍為1y9，求kb的值5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，a)到x軸的距離為4，且點(diǎn)P在直線yxm上，求m的值 忽視自變量的取值范圍而致錯(cuò)6(中考齊齊哈爾)若等腰三角形的周長(zhǎng)是80 cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y(cm)與底邊長(zhǎng)x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()7若函數(shù)y則當(dāng)y20時(shí)，自變量x的值是()A B4C或4 D4或8現(xiàn)有450本圖書供給學(xué)生閱讀，每人9本，求余下的圖書數(shù)y(本)與學(xué)生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)解析式，并求自變量x的取值范圍 忽視一次函數(shù)的性質(zhì)而致錯(cuò)9若正比例函數(shù)y(2m)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是()Am0Cm210下列各圖中，表示一次函數(shù)ymxn與正比例函數(shù)ymnx(m，n是常數(shù)，且mn0)的大致圖象的是()11若一次函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則k，b的取值范圍分別為k_0，b_0.答案專訓(xùn)11y10x2解：由題意得所以m3.所以函數(shù)解析式為y6x9.3解：(1)由題意得所以a1.所以當(dāng)a1，b取任意數(shù)時(shí)，y是x的一次函數(shù)(2)由題意得所以a1，b3.所以當(dāng)a1，b3時(shí)，y是x的正比例函數(shù)4解：設(shè)y2k(x2)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，y6.所以62k(02)，解得k2.將k2代入y2k(x2)中，得y2x6.所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2x6.5解：設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為ykxb，由函數(shù)圖象平行于直線y2x得k2，由于圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，2)所以22(4)b，解得b6.所以這個(gè)函數(shù)的解析式為y2x6.6解：(1)10；18(2)根據(jù)題意，知當(dāng)0x2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/kg，所以y5x；當(dāng)x2時(shí)，其中有2 kg的種子按5元/kg付款，其余的(x2)kg種子按4元/kg(即8折)付款所以y524(x2)4x2.所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y(3)因?yàn)?010，所以他一次購(gòu)買種子的數(shù)量超過(guò)2 kg.令304x2，解得x7.答：他購(gòu)買種子的數(shù)量是7 kg.7解：(1)根據(jù)題意得A(0，2)，B(4，0)，設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb，把A(0，2)，B(4，0)的坐標(biāo)分別代入ykxb得b2，04k2，解得k，直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2.(2)存在點(diǎn)P使得三角形AOP的面積為1.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，根據(jù)題意得SAOPOA|a|a|1，解得a1或a1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1.5)或(1，2.5)專訓(xùn)21解：若關(guān)于x的函數(shù)y(m3)x|m2|是正比例函數(shù)，需滿足m30且|m2|1，解得m1.2解：若關(guān)于x的函數(shù)ykx2k3x5是一次函數(shù)，則有以下三種情況：2k31，解得k1，當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)ykx2k3x5可化簡(jiǎn)為y5，不是一次函數(shù)x2k3的系數(shù)為0，即k0，則原函數(shù)化簡(jiǎn)為yx5，是一次函數(shù)，所以k0.2k30，解得k，原函數(shù)化簡(jiǎn)為yx，是一次函數(shù)，所以k.綜上可知，k的值為0或.3解：設(shè)函數(shù)ykx4的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.當(dāng)x0時(shí)，y4，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)所以O(shè)B4.因?yàn)镾AOBOAOB16，所以O(shè)A8.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)或(8，0)把(8，0)代入ykx4，得08k4，解得k.把(8，0)代入ykx4，得08k4，解得k.所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為yx4或yx4.4解：若k0，則y隨x的增大而增大，則當(dāng)x1時(shí)y9，即kb9.若k0，則y隨x的增大而減小，則當(dāng)x1時(shí)y1，即kb1.綜上可知，kb的值為9或1.5解：因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸的距離為4，所以|a|4，所以a4，