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第十三章證券投資組合管理 第一節(jié)證券投資組合理論概述 一 證券組合管理1 證券組合2 證券組合管理二 證券組合的基本類型 三 證券組合管理的基本步驟 1 確定組合管理目標2 制定組合管理政策3 構(gòu)建證券組合4 修訂證券組合資產(chǎn)結(jié)構(gòu)5 證券組合資產(chǎn)的業(yè)績評估 四 現(xiàn)代證券組合理論體系的形成與發(fā)展 1 1952年3月 馬柯維茨發(fā)表 資產(chǎn)組合的選擇 一文 提出了確定最小方差資產(chǎn)組合的思想和方法 開了對投資進行整體管理的先河 2 1963年 威廉 夏普根據(jù)馬柯維茨的模型建立了 單一指數(shù)模型 假設資產(chǎn)收益只與市場總體收益有關 第二節(jié)馬柯維茨資產(chǎn)組合理論 一 單個資產(chǎn)的收益和風險特征1 預期收益2 風險 方差 第三節(jié)風險的衡量 證券投資的風險 是預期收益變動的可能性和變動幅度 風險的衡量是將證券投資未來收益的不確定性加以量化 一 單一證券風險的衡量 一 未來收益的概率分布R f S 或r f S 其中 S 經(jīng)濟環(huán)境R 證券的收益水平r 證券的收益率 一 未來收益的概率分布 一 未來收益的概率分布 概率0 40 30 20 11 002 003 00股息額 二 預期收益 預期收益是以概率為權數(shù)的各種可能收益的加權平均值其中 ER 預期收益Ri 各預期收益Pi 各預期收益發(fā)生的概率i 各種可能收益的序號n 觀察數(shù) 滿足 例 A B C三種股票收益的概率分布 二 預期收益 其中 三 風險量的計算 方差和標準 衡量某種證券風險水平的一般尺度是各種可能收益或收益率的概率分布的方差或標準差 三 風險量的計算 方差和標準差 Pixyz預期收益 期望值 Ri 三 風險量的計算 方差和標準差 三 風險量的計算 方差和標準差 其中 V 方差 標準差上例中 證券預期收益 元 方差標準差A8 004 82 191B8 000 850 922C9 004 82 191 三 風險量的計算 方差和標準差 A股票未來收益 8 2 191 5 81 10 19 元 B股票未來收益 8 0 922 7 08 8 92 元 C股票未來益 9 2 191 6 81 11 19 元 四 對單一證券收益與風險的權衡 1 無差異曲線的特性 1 投資者對同一條無差異曲線上的投資點有相同偏好 無差異曲線不相交 四 對單一證券收益與風險的權衡 rI2rI1I1I2I3 四 對單一證券收益與風險的權衡 2 投資者有不可滿足性和風險回避性一無差異曲線斜率為正 r18 2314 115 20 四 對單一證券收益與風險的權衡 3 投資者更偏好位于左上方的無差異曲線 rBA1CD 四 對單一證券收益與風險的權衡 4 投資者對風險的態(tài)度不同 不同的投資者有不同的無差異曲線 I1I1I1I2I2I2I3I3I3極不愿冒風險的投資者不愿冒風險的投資者愿冒較大風險的投資者 四 對單一證券收益與風險的權衡 2 投資者對A B C 股票的選擇rrrCCCBABABAXYZ0 9222 1910 9222 1910 9222 191投資者X的無差異投資者Y的無差異投資者Z的無差異曲線和投資選擇曲線和投資選擇曲線和投資選擇 二 證券組合風險的衡量 一 證券組合效應預期價格變動AB時間 二 證券組合風險的衡量 一 證券組合效應預期價格變動BA時間 二 證券組合風險的衡量 一 證券組合效應非風險系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險51015202530證券種類 二 證券組合風險的衡量 證券組合目的 在收益一定的條件下 投資者承擔的總風險減少 證券組合中證券種類 10 25種 證券組合的風險并非組合中各個別證券的簡單加總 而是取決于各個別證券風險的相關程度 二 證券組合中風險相關程度的衡量 1 協(xié)方差 協(xié)方差是刻劃二維隨機向量中兩個分量取值間的相互關系的數(shù)值 協(xié)方差被用于揭示一個由兩種證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合中這兩種證券未來可能收益率之間的相互關系 二 證券組合中風險相關程度的衡量 二 證券組合中風險相關程度的衡量 其中 2 相關系數(shù) 相關系數(shù)是反映兩個隨機變量的概率分布之間的相互關系 相關系數(shù)可用以衡量兩種證券收益率的相關程度 相關系數(shù)是標準化的計量單位 取值在 1之間 相關系數(shù)更直觀地反映兩種證券收益率的 1COVAB相互關系 0 AB 1 A B 2 相關系數(shù) 若本例中股票A B C的市場價格均為50元 股 則 三種證券的預期收益率和風險ABCEr0 160 160 18V0 001920 000340 00192 0 043820 018440 04382 2 相關系數(shù) 三種證券相互組合的協(xié)方差和相關系數(shù)證券組合協(xié)方差相關系數(shù)AB0 00080 99BC 0 0008 0 99CA 0 00192 1 三 證券組合風險的計算 三 證券組合風險的計算 其中 資產(chǎn)組合的標準差XA 證券A在組合中的投資比率XB 證券B在組合中的投資比率 雙重加總符號 三 證券組合風險的計算 又若組合中共有三種股票 則 三 證券組合風險的計算 三 證券組合風險的計算 若上述A B C三種股票組成一組合 投資比率分別為XA 20 XB 30 XC 50 則 三 系統(tǒng)風險的衡量 一 系統(tǒng)風險的含義系統(tǒng)風險是證券市場的共同風險 系數(shù)用以測定一種證券的收益與整個證券市場收益變動的關系 用回歸分析方法推算單一證券收益變動與市場收益率變動之間的關系 則有 一 系數(shù)的計算公式 其中 Y 某種證券的收益X 市場收益率 截距 回歸線的斜率 二 系數(shù)的計算公式 1 其中 時期內(nèi)證券i的預期收益時期內(nèi)的無風險度時期內(nèi)證券組合的預期收益相對于證券組合 證券i的系統(tǒng)風險度 二 系數(shù)的計算公式 用股價指數(shù)收益率代表整個市場收益率 其中 ri 證券i的收益率rm 股票價格指數(shù)的收益率Covrirm ri與rm的協(xié)方差 m2 股票價格指數(shù)的方差 三 系數(shù)分析 三 系數(shù)分析 1 系數(shù)僅代表證券I的系統(tǒng)風險 而非全部風險 2 標準差用于度量證券或證券組合在各個不同時期收益率變動的程度 系數(shù)用于度量證券或證券組合相對于同一時期市場平均收益的變動程度 3 標準差和 系數(shù)均以過去的統(tǒng)計指標計算 對預測未來僅提供參考 現(xiàn)代證券投資理論 證券組合理論一 證券組合的收益和風險資產(chǎn)組合理論的前提條件 第一 證券市場是有效的 第二 投資者都是風險厭惡者 第三 投資者根據(jù)證券的預期收益率和標準差選擇證券組合 第四 多種證券之間的收益都是相關的 一 證券組合的分散原理 為實現(xiàn)收益的最大化和風險的最小化 應實行投資的分散化 由于各種證券受風險影響而產(chǎn)生的價格變動的幅度和方向不盡相同 因此存在通過分散投資使風險降低的可能 二 證券組合預測收益率的測算 其中 rp 證券組合的預期收益率Xi 投資第i種證券的期初價值在組合值中的比率ri 第i種證券的預期收益率N 證券組合中包含的證券種類數(shù) 三 證券組合風險的計算 由N種證券組成的證券組合的標準差公式為 其中 Xi Xj 證券I 證券j在證券組合中的投資比率 即權數(shù) Covij 證券i與證券j收益率之間的協(xié)方差 雙重加總符號 表示所有證券的協(xié)方差都要相加 上式又可以化為 二 有效組合 一 有效組合的意義 同時滿足以下兩個條件的一組證券組合 稱為有效組合 在各種風險條件下 提供最大的預期收益率 在各種預期收益率水平條件下 提供最小風險 二 可行組合 可行組合代表從N種證券中所能得到的所有證券組合的集合 三 有效組合的決定 有效邊界上的所有組合都是有效組合 有效邊界 rPSHEG 三 最優(yōu)組合的選擇 最優(yōu)組合應同時滿足以下條件 1 位于有效邊界上 2 位于投資者的無差異曲線上 3 為無差異曲線與有效邊界的切點 最優(yōu)組合的選擇 1 在有效邊界上 2 在左上方無差異曲線上 3 在兩者切點上 證券投資過程的四個階段 第一 考慮各種可能的證券組合 第二 計算這些證券組合的收益率 方差 協(xié)方差 第三 通過比較收益率和方差決定有效組合 第四 利用無差異曲線與有效邊界的切點確定對最優(yōu)組合的選擇 第二節(jié)資本資產(chǎn)定價模型 CAPM CPAM假設條件 存在一種無風險資產(chǎn) 投資者可以不受限制地以無風險利率借入和貸出 證券市場上任何證券都在單一期限內(nèi)向投資者提供收益 投資者對證券的預期收益率 方差 協(xié)方差具有相同的看法 證券市場是完善的 不存在投資障礙 證券價格是一種均衡價格 一資本市場線 CML 一 無風險借貸1 什么是無風險資產(chǎn)無風險資產(chǎn)的收益是確定的 標準差為零 將無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合M結(jié)合形成一個新的投資組合 該組合的預期收益和風險為 2 無風險貸出 1 投資于一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn) 2 投資于無風險資產(chǎn)與風險組合 3 無風險貸出對有效集的影響可行集的改變有效集的改變 4 無風險貸出對組合選擇的影響 3 無風險借入 1 借入資金并投資于單一風險資產(chǎn) 2 借入資金并投資于風險組合4 同時允許無風險借入和貸出 1 無風險借貸對有效集的影響可行集變化有效集變化 2 無風險借貸對投資組合選擇的影響 二 市場證券組合 1 分離定理投資者對最優(yōu)風險資產(chǎn)組合的選擇與該投資者對風險和收益的偏好無關 兩者可以分離 2 市場證券組合市場證券組合是將證券市場上的所有證券按照它們各自在整個證券市場總額中所占的比重組成的證券組合市場證券組合的預期收益率是市場上所有證券的加權平均收益率 組合中各單項證券的非系統(tǒng)風險會相互抵銷 從而可以提供最大程度的資產(chǎn)多樣化效應 資本資產(chǎn)定價模型是市場證券組合與無風險借貸的組合 并以此構(gòu)成有效集 因此市場證券組合CAPM中具有核心作用 三 資本市場線 CML 1 線性有效組合連接無風險資產(chǎn)和市場證券組合的直線稱為資本市場線 CML 資本市場線是無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合的線性有效邊界 資本市場線上的所有證券組合僅含系統(tǒng)風險 2資本市場線 CML 方程 設 并有 資本市場線的斜率為 其垂直截距為rf 所以CML上投資組合的預期收益率為 其中 分別代表有效證券組合的預期收益率和標準差 CML表現(xiàn)了在均衡條件下證券市場的兩個基本特征 3對CML的解釋 1 無風險利率可看成是在一定時間內(nèi)貸出貨幣資本的收益 是時間的價格 2 CML的斜率可看成是承受每一單位風險的報酬 是風險的價格 從本質(zhì)上講 證券市場提供應了一個時間與風險之間的交換場所 以及由供需雙方?jīng)Q定證券價格的場所 4投資者對最優(yōu)組合的選擇不同投資者可在資本市場線上找到由各種無風險和風險資產(chǎn)組成的組合 并運用無差異曲線和資本市場線確定最優(yōu)投資組合 二 證券市場線 證券市場線和 系數(shù)提供準確計算某單一證券風險并確定該證券價格的方法 一 系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險 單項證券不僅非系統(tǒng)風險不同 而且受系統(tǒng)風險影響的程度也不同 二 系統(tǒng)風險的量化1 單項證券的收益率 2 單項證券的系統(tǒng)風險 3 證券組合的系統(tǒng)風險4 系數(shù) 系統(tǒng)風險的量化指標單項證券或證券組合的系統(tǒng)風險與 值有關具有較大 值的證券有較大的預期收益 三 市場模型 用市場綜合指數(shù)代替市場證券組合建立市場模型計算 值 并用它代表資本資產(chǎn)定價模型中的 值 市場模型是單因素模型 資本資產(chǎn)定價模型是均衡模型 市場模型中的 值相對于某一市場指數(shù) 資本資產(chǎn)定價模型中的 值相對于市場證券組合 四 系數(shù)的計算 五 證券市場線 SML CML反映的是有效組合的預期收益率和風險之間的關系 單一證券與其他證券組合預期收益和風險的關系取決于它們與市場證券組合的協(xié)方差具有較大協(xié)方差的證券和證券組合提供較大的預期收益率證券協(xié)方差風險與預期收益率之間的線性關系 稱為證券市場線 SML 在均衡狀態(tài)下單個證券的收益與風險的關系可以表示為 SML SML還可以表示為 六 對SML的解釋 七 比較CML與SML 1CML的斜率為SML的斜率為當證券組合P為市場證券組合M時兩者斜率相同2有效組合落在CML上 無效組合落在CML下任何證券或證券組合均落在SML上 八 證券市場線的應用 例 某公司今年的現(xiàn)金股息為每股0 5元 預期今后每年將以10 的速度穩(wěn)定增長 當前的無風險利率為3 市場組合的風險溢價為8 該公司股票的 值為1 5 該公司股票當前的合理價格為多少 三 證券特征線證券特征線用于描述一種證券的實際收益率 一 系數(shù) 系數(shù)用以衡量證券的錯誤定價 即證券的預期收益率不等于它的均衡預期收益率 根據(jù)CAPM模型 在均衡條件下 位于SML上的證券預期收益率為均衡預期收益率 即 其中 為證券的均衡預期收益率 若某證券的 系數(shù)為正 它位于SML線上方 說明價格被低估 若某證券的 系數(shù)為負 它位于SML線下方 說明價格被高估 若某證券的 系數(shù)為0 它位于SML線上 說明定價正確 二 證券特征線 上式可整理為 據(jù)此可畫出證券特征線 證券特征線的縱軸為這種證券的實際超額收益率 橫軸為市場證券組合的實際超額收益率 某一證券的證券特征線通過以下兩點 縱軸上 系數(shù)所在點和該證券預期超額收益率與市場證券組合超額收益率的相交點 斜率為這一證券的 系數(shù) 三 投資分散化的好處證券i的實際收益率仍有可能偏離它的證券特征線 因為有隨機誤差項存在 現(xiàn)將證券特征線作如下調(diào)整 其中 i為證券i的隨機誤差項 并有 證券組合的特征線 證券組合的超額收益率 是組合系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險的補償 投資分散化將導致證券組合系統(tǒng)風險平均化和非系統(tǒng)風險抵銷 從而實現(xiàn)證券組合總風險減少的效果 第四節(jié)套利定價理論 資本資產(chǎn)套利定價理論 APT 是一個決定資產(chǎn)價格的均衡模型 它認為證券的實際收益率要受更多具有普遍因素的影響 證券分析的目標在于識別經(jīng)濟中的這些因素以及證券收益對這些因素的不同敏感性 一 因素模型 一 單一因素模型 假設條件 隨機誤差項與因素不相關 任何兩種證券的隨機誤差項不相關 ri ai biF eiri 證券i的收益率 ai 沒有因素F的期望收益 F 市場因素的價值 bi 證券I對因素F的敏感系數(shù) ei 隨機誤差項 根據(jù)單一因素模型 證券i的預期收益率為 證券i的方差和協(xié)方差分別為 其中 為因素風險 為非因素風險 二 多因素模型 ri ai bi1F1 bi2F2 biNFN ei其中 F1 F2 FN 是影響證券收益的各共同因素 b1b2 bN是證券i對這些因素的靈敏系數(shù) 多因素模型也適用于證券組合將多因素模型公式代入 式中 ap bp1 bp2 bpN ep是它們所包含的各個證券ai bi1 bi2 biN ei的加權平均數(shù) 權數(shù)為各證券在組合中的投資比率 在多因素模型中 投資組合同樣能實現(xiàn)分散投資效應 二 套利定價理論 純因素證券組合 只對某一因素的變動具有靈敏度的證券組合 純因素證券組合的收益率為 其中 代表每單位因素靈敏度的預期收益升水 套利定價理論中的資產(chǎn)定價方程為 APT方程表明證券或證券組合的預期收益與它對市場因素的敏感度存在著線性相關關系 并有等于無風險利率的共同截距 三 APT與CAPM的綜合運用 將兩者結(jié)合 能比單純的APT作出更精確的預測 又能比CAPM作出更廣泛的分析 從而為投資決策提供更充分的指導 二 資產(chǎn)組合的收益與方差 1 資產(chǎn)組合的收益2 賣空與權數(shù)在作賣空操作時 權數(shù)取值為 負值 3 資