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文檔簡介

不 等 式 知識要點(diǎn)不 等 式 知識要點(diǎn)不等式的基本概念不等（等）號的定義：不等式的分類：絕對不等式；條件不等式；矛盾不等式.同向不等式與異向不等式.同解不等式與不等式的同解變形.2.不等式的基本性質(zhì)（1）（對稱性）（2）（傳遞性）（3）（加法單調(diào)性）（4）（同向不等式相加）（5）（異向不等式相減）（6）（7）（乘法單調(diào)性）（8）（同向不等式相乘）（異向不等式相除）（倒數(shù)關(guān)系）（11）（平方法則）（12）（開方法則）3.幾個重要不等式（1）（2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）極值定理：若則：如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時，S的值最??； 如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時，P的值最大. 利用極值定理求最值的必要條件： 一正、二定、三相等. （當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時取等號）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）（7）4.幾個著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時取等號）即：平方平均算術(shù)平均幾何平均調(diào)和平均（a、b為正數(shù)）：特別地，（當(dāng)a = b時，）冪平均不等式：注：例如：.常用不等式的放縮法：（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù)若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對于定義域中任意兩點(diǎn)有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).5.不等式證明的幾種常用方法 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）. 步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解.特例 一元一次不等式axb解的討論；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論.（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 （4）.指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式應(yīng)用分類討論思想去絕對值； 應(yīng)

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