“平行四邊形”中考試題分類匯編(含答案).doc

1920、平行四邊形 矩形、菱形、正方形 要點一：特殊四邊形的性質(zhì)一、選擇題1、(2010臺州中考)如圖，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于點M，CNAN于點N則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）( ) Aa B C D 答案：C 2、（2010蘭州中考）如圖所示，菱形ABCD的周長為20，DEAB，垂足為E，A=，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） 菱形的面積為 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個答案：C 3、（2010年懷化市）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，BAD=120，則菱形ABCD的周長為（ ）A20 B18 C16 D15答案：C4、（2009桂林中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，BC6, BC邊上的高為4,則圖中陰影部分的面積為（ ）A、3 B、6 C、12 D、24 【解析】選C.由平行四邊形的性質(zhì)得5、（2009長沙中考）如圖，矩形的兩條對角線相交于點，則矩形的對角線的長是（ ）A2 B4 C D【解析】選B.由矩形的性質(zhì)得OA=OB,又，OAB是等邊三角形，OA=AB=2, AC=4.6、（2009濟南中考）如圖，矩形中，過對角線交點作 交于則的長是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.4【解析】選D連接EC,四邊形是矩形，OA=OC, ,設(shè)AE=x，在RtECD中，由勾股定理得解得x=3.4.7、 （2009河北中考）如圖，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，則對角線AC等于（ ）A20 B15 C10 D5【解析】選D.由菱形ABCD中，BCD =120，得B=60，BA=AC,ABC是等邊三角形，AC= AB = 5.8、（2009齊齊哈爾中考）梯形中，則的長為（ ）A2 B3 C4 D5【解析】選B.過點D作DEAB于E,則DEC=,EDC=180-DEC-C=70,四邊形ADEB是平行四邊形，BE=AD=1,AB=DE,AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3.9、（2007自貢中考）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）（A）每一條對角線平分一組對角（B）對角線相等（C）對角線互相平分（D）對角線互相垂直答案：C.二、填空題10、（2010哈爾濱中考）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為 度答案：12511、（2010珠海中考）如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PEAB于點E，PE4cm，則點P到BC的距離是_cm. 答案：412、（2009欽州中考）如圖，在ABCD中，A120，則D 【解析】由ABCD得D180-A=180-120=60.答案：60.13、（2009牡丹江中考）如圖，中，、分別為、邊上的點，要使需添加一個條件： 【解析】由得，AD=BC,ADBC, A=C要使可使四邊形BEDF是平行四邊形或ABECDE,因此可添加一個條件為：答案：答案不唯一14、（2008肇慶中考）邊長為cm的菱形，一條對角線長是6cm，則另一條對角線的長是 .答案：8cm三、解答題15、（2009濟南中考）已知，如圖，在中，、是對角線上的兩點，且求證：證明：四邊形是平行四邊形，在和中，16、（2009欽州中考）已知：如圖，在矩形ABCD中，AFBE求證：DECF；【解析】證明：AFBE，EFEF，AEBF 四邊形ABCD是矩形，AB90，ADBCDAECBF DECF； 17、（2009南充中考）如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，交AG于F求證：證明：是正方形，又，在與中，18、（2008雙柏中考）如圖，是平行四邊形的對角線上的點， 請你猜想：與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明猜想：【解析】猜想：， 證明：如圖四邊形是平行四邊形 又 要點二：特殊四邊形的判定一、選擇題1、（2010連云港中考）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ）ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD答案： B 2、（2009威海中考）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于F點，添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形你認為下面四個條件中可選擇的是（）A BC D【解析】選D.由，F(xiàn)EB=DEC,BE=CE,得FBEDCE,BFCD. BF=CD又，AB=CD, ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形.3、（2009南寧中考）如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（ ）A B C D【解析】選A.由題意知AC=4cm，BC=5cm, 4、（2009郴州中考）如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，若BE=6cm，則CD=（）A4cm B6cm C8cm D10cm【解析】選A由折疊知DC=DF,四邊形CDFE為正方形，CD=CE=BC-BE=10-6=4(cm)二、填空題5、（2010山東德州）在四邊形中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫出一種即可）6、（2009郴州中考）如圖，在四邊形中，已知，再添加一個條件_（寫出一個即可），則四邊形是平行四邊形(圖形中不再添加輔助線)【解析】由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可添加ABCD或 A+D=180或B+C=180；由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可添加AD=BC.答案：答案不唯一.ABCD或 AD=BC或 A+D=180或B+C=180等.7、（2009日照中考）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，ABDACD，請你添加一個條件： ，使得加上這個條件后能夠推出ADBC且ABCD. 答案：DACADB，BADCDA，DBCACB，ABCDCB，OBOC，OAOD；(任選其一) 8、（2008郴州中考）已知四邊形ABCD中，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是_答案：AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB9、（2008沈陽中考）如圖所示，菱形中，對角線相交于點，若再補充一個條件能使菱形成為正方形，則這個條件是 （只填一個條件即可）答案：（或，等）三、解答題 10、（2009柳州中考）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，B=D，求四邊形ABCD的周長【解析】解法一: 又 即得是平行四邊形 四邊形的周長 解法二: 連接 ， 又， 四邊形的周長 解法三: 連接 ， 又 即是平行四邊形 四邊形的周長 11、（2009恩施中考）兩個完全相同的矩形紙片、如圖放置,.求證:四邊形為菱形. 證明: 四邊形ABCD、BFDE是矩形BMDN,DMBN 四邊形BNDM是平行四邊形 又AB=BF=ED,A=E=90AMB=EMDABMEDM ，BM=DM 平行四邊形BNDM是菱形 12、（2009云南中考）如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M（1）求證：ABCDCB ；（2）過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【解析】（1）如圖，在ABC和DCB中，AB= DC，AC=DB，BC=CB，ABCDCB （2）據(jù)已知有BNCN證明如下：CNBD，BNAC，四邊形BMCN是平行四邊形 由（1）知，MBC=MCB，BM=CM，四邊形BMCN是菱形BN=CN要點三：折疊、旋轉(zhuǎn)后圖形的性質(zhì)一、選擇題1.（2009荊州中考）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm答案：A.2、（2009蘭州中考）如圖7所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是（ ）答案：D3、（2009涼山中考）如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD答案：C4、（2009衡陽中考）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（ ）A1 B C D2答案：C5、(2009撫順中考)如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為（ ） A B C3 D【解析】選A.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知：最小時其值=BE的長.6、（2009白銀中考）如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE（）A2 B3 C D【解析】選D.本題可以通過旋轉(zhuǎn)變換將ABE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)900得正方形計算答案.二、填空題7、(2009本溪中考)如圖所示，在中，對角線相交于點，過點的直線分別交于點，若的面積為2，的面積為4，則的面積為 答案：68、（2007白銀中考）如圖，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點E、F，則圖中陰影部分的面積為答案：3三、解答題9、（2008蘭州中考）如圖，平行四邊形中，對角線相交于點，將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分別交于點（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，四邊形是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【解析】（1）證明：當(dāng)時，又，四邊形為平行四邊形 （2）證明：四邊形為平行四邊形， （3）四邊形可以是菱形 理由：如圖，連接，由（2）知，得，與互相平分當(dāng)時，四邊形為菱形 在中，又， ，繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，四邊形為菱形10、（2008牡丹江中考）已知：正方形中，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1