4.5利用三角形全等測(cè)距離 (3).docx

一、回顧與思考1、要證明兩個(gè)三角形全等有哪些方法？2、全等三角形有哪些方性質(zhì)？3.已知：如圖AC、BD相交于O，OA=OC，請(qǐng)你 添加一個(gè)條件，使AOBCOD并說(shuō)明理由。 4、請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與ABC全等，比比看誰(shuí)快！二、情境引入在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。 由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。這位聰明的八路軍戰(zhàn)士將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，具體做法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。你覺(jué)得他測(cè)的距離對(duì)嗎？說(shuō)明其中的理由。解：他測(cè)的距離準(zhǔn)確 在AHB與AHB中，A=A（已知）AH=AH（已知） H=H（已知） AHBAHB（ASA）BH=BH（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 三、解決問(wèn)題小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)池塘 ，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離， 但是他沒(méi)有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？ 假設(shè)你是小明，把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來(lái)，并驗(yàn)證你的方案的可行性，與同伴交流看看誰(shuí)的方案更便捷。方案一：在空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，使它能夠到達(dá)A、B。連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè)ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)。解：在ACB與DCE中，AC=CD（已知） BCA=ECD（對(duì)頂角相等） BC=CE（已知） ACBDCE（SAS）AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 方案二：如圖，空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，作三角形ABC,再找一點(diǎn)D，使ADBC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng).解:ADCB（已知），12（ ） 在 ACD與 CAB中 AD=CB（已知） 1=2（已證） AC=CA（公共邊） ACDCAB(SAS)ABCD （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 方案三：如圖，空地上取一適當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)D，使ADBD，延長(zhǎng)AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長(zhǎng)即得AB的長(zhǎng)。解: 在RtADB與Rt CDB中BD=BD（公共邊） ADB=CDB（垂直定義） CD=AD（已知） ADBCDB (SAS)BA = BC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 四、類比遷移1、如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定EDCABC的理由是( ） A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS 2、如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（ ）A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO3、如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小明想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無(wú)法直接測(cè)量，旁邊又沒(méi)有梯子，只有一根長(zhǎng)度比圓的直徑長(zhǎng)的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C ，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？ 五、小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們談一談在本節(jié)課的收獲：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的知識(shí)測(cè) ；學(xué)會(huì)了把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。在測(cè)量的過(guò)程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)?。 ；測(cè)量方法測(cè)量方法越 越準(zhǔn)確越好。六、深化拓展1、課間，聰聰和明明在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！” 如圖，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？（假定太陽(yáng)光線是平行的）2、某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過(guò)程中，需要打通一座小山，設(shè)計(jì)時(shí)要測(cè)量隧道的長(zhǎng)度小山前面恰好是