高中物理10大難點(diǎn)強(qiáng)行突破難點(diǎn)之一：物體受力分析

1、l 難點(diǎn)之一 物體受力分析一、難點(diǎn)形成原因：1、力是物體間的相互作用。受力分析時(shí)，這種相互作用只能憑著各力的產(chǎn)生條件和方向要求，再加上抽象的思維想象去畫，不想實(shí)物那么明顯，這對(duì)于剛升入高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，多習(xí)慣于直觀形象，缺乏抽象的邏輯思惟，所以形成了難點(diǎn)。2、有些力的方向比較好判斷，如：重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等，但有些力的方向難以確定。如：彈力、摩擦力等，雖然發(fā)生在接觸處，但在接觸的地方是否存在、方向如何卻難以把握。3、受力分析時(shí)除了將各力的產(chǎn)生要求、方向的判斷方法熟練掌握外，同時(shí)還要與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相聯(lián)系，這就需要一定的綜合能力。由于學(xué)生對(duì)物理知識(shí)掌握不全，導(dǎo)致綜合分析能力下降，影響了受力分析準(zhǔn)

2、確性和全面性。4、教師的教學(xué)要求和教學(xué)方法不當(dāng)造成難點(diǎn)。教學(xué)要求不符合學(xué)生的實(shí)際，要求過(guò)高，想一步到位，例如：一開(kāi)始就給學(xué)生講一些受力個(gè)數(shù)多、且又難以分析的物體的受力情況等。這樣勢(shì)必在學(xué)生心理上會(huì)形成障礙。二、難點(diǎn)突破策略：物體的受力情況決定了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，正確分析物體的受力，是研究力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。受力分析就是分析物體受到周圍其它物體的作用。為了保證分析結(jié)果正確，應(yīng)從以下幾個(gè)方面突破難點(diǎn)。1.受力分析的方法：整體法和隔離法整體法隔離法概念將幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來(lái)分析的方法將研究對(duì)象與周圍物體分隔開(kāi)的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)整體的作用力研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問(wèn)題分析整體周

3、圍其他物體對(duì)整體的作用。而不畫整體內(nèi)部物體間的相互作用。分析它受到周圍其他物體對(duì)它的作用力2.受力分析的依據(jù)：各種性質(zhì)力的產(chǎn)生條件及各力方向的特點(diǎn)3.受力分析的步驟 ：為了在受力分析時(shí)不多分析力，也不漏力，一般情況下按下面的步驟進(jìn)行： （1）確定研究對(duì)象 可以是某個(gè)物體也可以是整體。（2）按順序畫力a先畫重力：作用點(diǎn)畫在物體的重心，方向豎直向下。b次畫已知力c再畫接觸力（彈力和摩擦力）：看研究對(duì)象跟周圍其他物體有幾個(gè)接觸點(diǎn)（面），先對(duì)某個(gè)接觸點(diǎn)（面）分析，若有擠壓，則畫出彈力，若還有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則再畫出摩擦力。分析完一個(gè)接觸點(diǎn)（面）后，再依次分析其他的接觸點(diǎn)（面）。d再畫其他場(chǎng)力

4、：看是否有電、磁場(chǎng)力作用，如有則畫出。（3）驗(yàn)證： a每一個(gè)力都應(yīng)找到對(duì)應(yīng)的施力物體 b.受的力應(yīng)與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)。說(shuō)明：（1）只分析研究對(duì)象受的根據(jù)性質(zhì)命名的實(shí)際力(如：重力、彈力、摩擦力等)，不畫它對(duì)別的物體的作用力。（2）合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力。（3）每一個(gè)力都應(yīng)找到施力物體，防止“漏力”和“添力”。（4）可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，力的作用點(diǎn)可畫在重心上，對(duì)有轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物體，則力應(yīng)畫在實(shí)際位置上。（5）為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，常忽略某些次要的力。如物體速度不大時(shí)的空氣阻力、物體在空氣中所受的浮力等。 （6）分析物體受力時(shí)，除了考慮它與周圍物體的作用外，還要考慮物體的運(yùn)動(dòng)情況(平衡狀態(tài)、加

5、速或減速)，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)情況不同時(shí)，其情況也不同。4. 受力分析的輔助手段（1）物體的平衡條件（共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零）（2）牛頓第二定律（物體有加速度時(shí)）（3）牛頓第三定律（內(nèi)容：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上）5.常見(jiàn)的錯(cuò)誤及防范的辦法：（1）多畫力。a.研究對(duì)象不明，錯(cuò)將其他物體受到的力畫入。b.虛構(gòu)力，將不存在的力畫入。c.將合力和分力重復(fù)畫入。要防止多畫力。第一，徹底隔離研究對(duì)象。第二，每畫一個(gè)力要心中默念受力物體和施力物體。 (2) 少畫力。 少畫力往往是由受力分析過(guò)程混亂所致，因此a.要嚴(yán)格按順序分析。b.分析彈力和摩擦力時(shí)，

6、所有接觸點(diǎn)都要分析到。(3) 錯(cuò)畫力。即把力的方向畫錯(cuò)。防范辦法是要按規(guī)律作 三、分類例析1彈力有、無(wú)的判斷彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么如何判斷相互接觸的物體間有無(wú)彈力？法1： “假設(shè)法”，即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對(duì)象是否能維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀則接觸物體對(duì)研究對(duì)象沒(méi)有彈力，因?yàn)榻佑|物體使研究對(duì)象維持現(xiàn)狀等同于沒(méi)有接觸物，即接觸物形同虛設(shè)，故沒(méi)有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因?yàn)榻佑|物撤去隨之撤去了應(yīng)該有的彈力，從而改變了研究對(duì)象的現(xiàn)狀?？梢?jiàn)接觸物對(duì)研究對(duì)象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作用，故有彈力。圖11ab例1：如圖所示，判斷接觸面對(duì)球有無(wú)彈力，已知球靜

7、止，接觸面光滑?！緦忣}】在a、b圖中，若撤去細(xì)線，則球都將下滑，故細(xì)線中均有拉力, a圖中若撤去接觸面，球仍能保持原來(lái)位置不動(dòng)，所以接觸面對(duì)球沒(méi)有彈力；b圖中若撤去斜面，球就不會(huì)停在原位置靜止，所以斜面對(duì)小球有支持力。 【解析】圖a中接觸面對(duì)球沒(méi)有彈力；圖b中斜面對(duì)小球有支持力法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”分析彈力。即可以先假設(shè)有彈力，分析是否符合物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?；蛘哂晌矬w所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)反推彈力是否存在?？傊矬w的受力必須與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合。同時(shí)依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方程求解彈力。圖12例2：如圖所示，判斷接觸面MO、ON對(duì)球有無(wú)彈力，已知球靜止，接觸面

8、光滑。圖13【審題】圖中球由于受重力，對(duì)水平面ON一定有擠壓，故水平面ON對(duì)球一定有支持力，假設(shè)還受到斜面MO的彈力，如圖13所示，則球?qū)⒉粫?huì)靜止，所以斜面MO對(duì)球沒(méi)有彈力?！窘馕觥克矫鍻N對(duì)球有支持力，斜面MO對(duì)球沒(méi)有彈力。再如例1的a圖中，若斜面對(duì)球有彈力，其方向應(yīng)是垂直斜面且指向球，這樣球也不會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以斜面對(duì)球也沒(méi)有彈力作用?！究偨Y(jié)】彈力有、無(wú)的判斷是難點(diǎn)，分析時(shí)常用“假設(shè)法”并結(jié)合“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”分析。2.彈力的方向彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，而對(duì)它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用 。所以彈力的方向?yàn)槲矬w恢復(fù)形變的方向。平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于平面，

9、指向被壓或被支持的物體；曲面與點(diǎn)、曲面接觸時(shí)，彈力方向垂直于過(guò)接觸點(diǎn)的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時(shí)，彈力方向指向圓心。彈力方向與重心位置無(wú)關(guān)。 繩子的彈力方向?yàn)椋貉刂K子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等 桿產(chǎn)生的彈力方向比較復(fù)雜，可以沿桿指向桿伸長(zhǎng)或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定的夾角。例3：如圖14所示，畫出物體A 所受的彈力圖14abca圖中物體A靜止在斜面上b圖中桿A靜止在光滑的半圓形的碗中c圖中A球光滑 O為圓心， O為重心?！緦忣}】圖a中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會(huì)對(duì)斜面斜向下擠壓，斜面要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對(duì)物體有垂直斜面且指向物體

10、斜向上的彈力。圖b中B處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍?，要恢?fù)形變就得沿半徑向上凸起，C處為點(diǎn)與平面接觸， C處碗的形變的方向?yàn)樾毕蛳聣?，要恢?fù)形變就得沿垂直桿的方向向上，所以B處桿受的彈力為垂直過(guò)接觸點(diǎn)的切面沿半徑指向圓心，C處桿受的彈力為垂直桿向上。圖15abc圖c中接觸處為點(diǎn)與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半徑分別向下凹，要恢復(fù)形變就得沿半徑方向向上凸起，所以在M、N兩接觸處對(duì)A球的彈力為垂直過(guò)接觸點(diǎn)的切面沿半徑方向向上，作用線均過(guò)圓心O，而不過(guò)球的重心O?！窘馕觥咳鐖D15所示【總結(jié)】彈力的方向?yàn)槲矬w恢復(fù)形變的方向。分析時(shí)首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是怎樣的，恢復(fù)形變時(shí)應(yīng)向哪個(gè)方

11、向恢復(fù)。另外應(yīng)記住平面與平面、點(diǎn)、曲面接觸，曲面與點(diǎn)、曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點(diǎn)，才能得以正確分析。例4：如圖16所示，小車上固定著一根彎成角的曲桿，桿的另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的球，試分析下列情況下桿對(duì)球的彈力的大小和方向：（1）小車靜止；（2）小車以加速度a水平向右運(yùn)動(dòng)；（3）小車以加速度a水平向左運(yùn)動(dòng)。圖16圖17【審題】此題桿對(duì)球的彈力與球所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。分析時(shí)應(yīng)根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具體分析。（1）小車靜止時(shí)，球處于平衡狀態(tài)，所受合外力為零，因重力豎直向下，所以桿對(duì)球的彈力F豎直向上，大小等于球的重力mg，如圖17甲所示。（2）當(dāng)小車向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第

12、二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向右。由平行四邊形法則得，桿對(duì)球的彈力F的方向應(yīng)斜向右上方，設(shè)彈力F與豎直方向的夾角為，則由三角知識(shí)得：F= tan=a/g 如圖17乙所示。 （3）當(dāng)小車向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因球只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律F=ma得，兩力的合力一定是水平向左，由平行四邊形法則得，桿對(duì)球的彈力F的方向應(yīng)斜向左上方，設(shè)彈力F與豎直方向的夾角為，則由三角知識(shí)得：F= tan=a/g 如圖17丙所示可見(jiàn)，彈力的方向與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，并不一定沿桿的方向?！窘馕觥浚?）球處于平衡狀態(tài)，桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上，且大小等于球的重力mg。（2）當(dāng)小車向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球

13、受合力方向一定是水平向右，桿對(duì)球的彈力方向應(yīng)斜向右上方，與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。（3）當(dāng)小車向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受合力方向一定是水平向左，桿對(duì)球的彈力方向應(yīng)斜向左上方，與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成arctan a/g角，大小等于。【總結(jié)】桿對(duì)球的彈力方向不一定沿桿，只有當(dāng)加速度向右且a= gtan時(shí)，桿對(duì)小球的彈力才沿桿的方向，所以在分析物體與桿固定連接或用軸連接時(shí)，物體受桿的彈力方向應(yīng)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)并根據(jù)物體平衡條件或牛頓第二定律求解。3判斷摩擦力的有、無(wú)摩擦力的產(chǎn)生條件為：（1）兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；（2）接觸

14、面間有擠壓；（3）有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)例5：如圖18所示，判斷下列幾種情況下物體A與接觸面間有、無(wú)摩擦力。圖a中物體A靜止 圖b中物體A沿豎直面下滑，接觸面粗糙圖c中物體A沿光滑斜面下滑圖18圖d中物體A靜止【審題】圖a中物體A靜止，水平方向上無(wú)拉力，所以物體A與接觸面間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以無(wú)摩擦力產(chǎn)生；圖b中物體A沿豎直面下滑時(shí)，對(duì)接觸面無(wú)壓力，所以不論接觸面是否光滑都無(wú)摩擦力產(chǎn)生；圖c中接觸面間光滑，所以無(wú)摩擦力產(chǎn)生；圖d中物體A靜止，由于重力作用，有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以有靜摩擦力產(chǎn)生。【解析】圖a、圖b、圖c中無(wú)摩擦力產(chǎn)生，圖d有靜摩擦力產(chǎn)生?！究偨Y(jié)】判斷摩擦力的有、無(wú)，應(yīng)依

15、據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，關(guān)鍵是看有沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。4摩擦力的方向摩擦力的方向?yàn)榕c接觸面相切，.與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。但相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不如相對(duì)運(yùn)動(dòng)直觀，具有很強(qiáng)的隱蔽性，常用下列方法判斷。法1：“假設(shè)法”。即假設(shè)接觸面光滑，看原來(lái)相對(duì)靜止的物體間能發(fā)生怎樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若能發(fā)生，則這個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向就為原來(lái)靜止時(shí)兩物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。若不能發(fā)生，則物體間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。例6：如圖19所示為皮帶傳送裝置，甲為主動(dòng)輪，傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，P、Q分別為兩輪邊緣上的兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是：AP、Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反BP點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向

16、相反，Q點(diǎn)的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同CP點(diǎn)的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，Q點(diǎn)的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反DP、Q兩點(diǎn)的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同圖19【審題】本題可用“假設(shè)法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對(duì)靜止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設(shè)甲輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不動(dòng)，輪上P點(diǎn)相對(duì)于皮帶向前運(yùn)動(dòng)，可知輪上P點(diǎn)相對(duì)于皮帶有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則輪子上的P點(diǎn)受到的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的，則當(dāng)皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，乙輪將會(huì)靜止不動(dòng)，這時(shí)，乙輪邊緣上的Q點(diǎn)相對(duì)于皮帶向后運(yùn)動(dòng)，可知輪上Q點(diǎn)有相對(duì)于皮帶向后運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故乙輪上Q點(diǎn)所受摩

17、擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同?！窘馕觥空_答案為B【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無(wú)及摩擦力的方向可采用“假設(shè)法”分析。摩擦力方向與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向相反，但不一定與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，有時(shí)還與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同。圖110例7：如圖110所示，物體A疊放在物體B上，水平地面光滑，外力F作用于物體B上使它們一起運(yùn)動(dòng)，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。【審題】本題中假設(shè)A、B間接觸面是光滑的，當(dāng)F使物體B向右加速時(shí)，物體A由于慣性將保持原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)很短時(shí)間后它們的相對(duì)位置將發(fā)生變化，即物體A相對(duì)B有向左的運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)在原來(lái)相對(duì)靜止時(shí)，物體A相對(duì)于B有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以A受

18、到B對(duì)它的靜摩擦力方向向右（與A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相同）。同理B相對(duì)A有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以B受到A對(duì)它的靜摩擦力方向向左（與B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反）?！窘馕觥课矬wA相對(duì)于B有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以A受到B對(duì)它的靜摩擦力方向向右（與A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相同）。物體B相對(duì)A有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以B受到A對(duì)它的靜摩擦力方向向左（與B的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反）。如圖111所示圖111法2：根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”來(lái)判定。即先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（F=ma）確定合力，然后通過(guò)受力分析確定靜摩擦力的大小和方向。圖112例8：如圖112所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉物

19、體，兩物體一起勻速運(yùn)動(dòng)，試分析A、B間的摩擦力及B與水平面間的摩擦力?！緦忣}】本題分析摩擦力時(shí)應(yīng)根據(jù)物體所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。以A物體為研究對(duì)象：A物體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設(shè)在水平方向上A受到B對(duì)它的靜摩擦力，該力的方向一定沿水平方向，這樣無(wú)論靜摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物體處于平衡狀態(tài)，這與題中所給A物體處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相矛盾，故A物體不受B對(duì)它的靜摩擦力。反過(guò)來(lái)，B物體也不受A物體對(duì)它的靜摩擦力。分析B物體與水平面間的摩擦力可以A、B整體為研究對(duì)象。因A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力F作用，所以水平面對(duì)整體一定有向左的滑動(dòng)摩擦力，

20、而水平面對(duì)整體的滑動(dòng)摩擦力也就是水平面對(duì)B物體的滑動(dòng)摩擦力?！窘馕觥糠治鲆?jiàn)上，因A勻速運(yùn)動(dòng)，所以A、B間無(wú)靜摩擦力，又因A、B整體勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得，物體B受到水平面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力應(yīng)向左。法3：利用牛頓第三定律來(lái)判定此法關(guān)鍵是抓住“力是成對(duì)出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。例6中地面光滑，F(xiàn)使物體A、B一起向右加速運(yùn)動(dòng)，A物體的加速度和整體相同，由牛頓第二定律F=ma得A物體所受合外力方向一定向右，而A物體在豎直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B對(duì)它的靜摩擦力，所以A受到B對(duì)它的靜摩擦力方向

21、向右。B對(duì)A的摩擦力與A對(duì)B的摩擦力是一對(duì)作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，B受到A對(duì)它的靜摩擦力方向向左?！究偨Y(jié)】靜摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，判斷時(shí)除了用“假設(shè)法”外，還可以根據(jù)“物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)”、及 牛頓第三定律來(lái)分析?；瑒?dòng)摩擦力的方向與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。5物體的受力分析例9：如圖113甲所示，豎直墻壁光滑，分析靜止的木桿受哪幾個(gè)力作用?！緦忣}】首先選取研究對(duì)象木桿，其次按順序畫力：重力作用在木桿的中點(diǎn)，方向豎直向下；畫彈力。有兩個(gè)接觸點(diǎn)，墻與桿接觸點(diǎn)屬點(diǎn)面接觸，彈力垂直于墻且指向桿，地與桿的接觸點(diǎn)也屬點(diǎn)面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；畫摩擦力。豎直墻光滑，

22、墻與桿接觸點(diǎn)沒(méi)有摩擦力；假設(shè)地面光滑，桿將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，所以桿靜止時(shí)有相對(duì)地面向右的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以地面對(duì)桿有向左的摩擦力。【解析】桿受重力、方向豎直向下；彈力N1，垂直于墻且指向桿，彈力N2，垂直于地面且指向桿；地面對(duì)桿向左的摩擦力f。如圖113乙所示乙圖113【總結(jié)】受力分析時(shí)應(yīng)按步驟分析，桿受的各力應(yīng)畫在實(shí)際位置上。不要將各力的作用點(diǎn)都移到重心上去。例10：如圖114甲所示，、疊放于水平地面上，加一水平力，三物體仍靜止，分析、的受力情況?！緦忣}】用隔離法分析：先取為研究對(duì)象：受向下的重力、對(duì)的支持力。假設(shè)B對(duì)A有水平方向的摩擦力，不論方向水平向左還是向右，都與A處的靜止?fàn)顟B(tài)相矛盾，所以對(duì)沒(méi)有

23、摩擦力。取為研究對(duì)象：受向下的重力、對(duì)的壓力、對(duì)的支持力、水平力。因處?kù)o止，水平方向受合力為零，根據(jù)平衡條件，對(duì)一定有水平向左的摩擦力f。再取為研究對(duì)象：受向下的重力、對(duì)的壓力，地面對(duì)的支持力，由牛頓第三定律得，對(duì)的摩擦力向右，因處?kù)o止合力為零，根據(jù)平衡條件，地對(duì)的摩擦力f一定水平向左。【解析】A、B、C三物體的受力如圖圖114乙所示甲乙圖114【總結(jié)】用隔離法分析物體受力分析最常用的方法，分析時(shí)應(yīng)將研究的物體單獨(dú)拿出來(lái)，不要都畫在一起，以免出現(xiàn)混亂。同時(shí)應(yīng)根據(jù)牛頓第三定律分析。A對(duì)B的壓力及B對(duì)C的壓力應(yīng)以和表示，不要用和表示，因中它們跟、是不同的。此題也可以用先整體后部分，由下向上的方法分

24、析。例11：如圖115甲所示，物體、靜止，畫出、的受力圖。 【審題】用隔離法分析。先隔離：受重力，外力，由于F的作用，B和A之間的擠壓，所以對(duì)有支持力AB，假設(shè)A、B接觸面光滑，物體B將相對(duì)A下滑，所以有相對(duì)A向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，B受向上的靜摩擦力fAB。再隔離：受重力，墻對(duì)的支持力墻，由牛頓第三定律得，A受到B對(duì)它的壓力NBA，水平向左，摩擦力fBA，方向豎直向下。假設(shè)墻是光滑的，物體相對(duì)墻將下滑，也就是說(shuō)物體相對(duì)墻有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以墻對(duì)有豎直向上的摩擦力f墻?！窘馕觥緼、B受力如圖115乙所示圖115甲圖115乙總結(jié):此類問(wèn)題用隔離法分析，應(yīng)注意A、B間、A與墻間的摩擦力的分析，同時(shí)要根據(jù)

25、牛頓第三定律分析。圖116例12：如圖116所示，用兩相同的夾板夾住三個(gè)重為G的物體A、B、C，三個(gè)物體均保持靜止，請(qǐng)分析各個(gè)物體的受力情況.【審題】要分析各物體的受力情況，關(guān)鍵是分析A、B間、B、C間是否有摩擦力，所以可用先整體后隔離的方法。首先以三物體為一整體。豎直方向上，受重力3G，豎直向下，兩板對(duì)它向上的摩擦力，分別為f；水平方向上，受兩側(cè)板對(duì)它的壓力N1、N2。根據(jù)平衡條件得，每一側(cè)受的摩擦力大小等于1.5G。然后再用隔離法分析A、B、C的受力情況，先隔離A，A物體受重力G，方向豎直向下，板對(duì)它的向上的摩擦力f，大小等于1.5G ，A物體要平衡，就必須受到一個(gè)B對(duì)它的向下的摩擦力fB

26、A，根據(jù)平衡條件得，大小應(yīng)等于0.5 G , 水平方向上,A物體受板對(duì)它的壓力N1和B對(duì)它的壓力NBA; 再隔離C,C物體的受力情況與A物體類似. 豎直方向上受重力G、板對(duì)它的向上的摩擦力f、B對(duì)它的向下的摩擦力fBC，水平方向上受板對(duì)它的壓力N2、B對(duì)它的壓力NBC。再隔離B，豎直方向上B物體受重力G 、由牛頓第三定律得，B受到A對(duì)它的向上的摩擦力fAB 、C對(duì)它的向上的摩擦力fCB ，以及水平方向上A對(duì)它的壓力NAB和C對(duì)它的壓力NCB?！窘馕觥緼、B、C受力如圖圖117所示圖117【總結(jié)】明確各物體所受的摩擦力是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，較好的解決方法是先整體法確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離法確定

27、單個(gè)物體所受的摩擦力。例13：如圖118所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若m在其上勻速下滑，仍保持靜止，那么正確的說(shuō)法是（ ）圖118A.對(duì)地面的壓力等于（M+m）gB.對(duì)地面的壓力大于（M+m）g C.地面對(duì)沒(méi)有摩擦力D.地面對(duì)有向左的摩擦力【審題】先用隔離法分析。先隔離m，m受重力mg、斜面對(duì)它的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f，因m沿斜面勻速下滑，所以支持力N和沿斜面向上的摩擦力f可根據(jù)平衡條件求出。再隔離M，M受豎直向下重力Mg、地面對(duì)它豎直向上的支持力N地、由牛頓第三定律得，m對(duì)M有垂直斜面向下的壓力N和沿斜面向下的摩擦力f，M相對(duì)地面有沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，關(guān)鍵看f和

28、N在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則M相對(duì)地面無(wú)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，若二者不相等，則M相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，而摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向確定。圖119甲乙【解析】m、M的受力如圖119所示對(duì)m：建系如圖甲所示，因m沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：支持力N=mgcos，摩擦力f=mgsin對(duì)M：建系如圖乙所示，由牛頓第三定律得，N= N，f= f，在水平方向上，壓力N的水平分量Nsin= mgcossin，摩擦力f的水平分量fcos= mgsincos，可見(jiàn)fcos=Nsin，所以M相對(duì)地面沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以地面對(duì)M沒(méi)有摩擦力。 在豎直方向上，整體平衡，由平衡條件得：N地= fsin+ N

29、cos+Mg=mg+Mg。所以正確答案為：A、C再以整體法分析：對(duì)地面的壓力和地面對(duì)M的支持力是一對(duì)作用力和反作用力，大小相等，方向相反。而地面對(duì)M的支持力、地面對(duì)摩擦力是M和m整體的外力，所以要討論這兩個(gè)問(wèn)題，可以整體為研究對(duì)象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因m在斜面上勻速下滑、M靜止不動(dòng)，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對(duì)M的支持力等于重力，水平方向上若受地面對(duì)M的摩擦力，無(wú)論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡，所以整體在水平方向上不受摩擦力。圖120【解析】整體受力如圖120所示，正確答案為：A、C?！究偨Y(jié)】綜上可見(jiàn)，在分析整體受的外力時(shí)，以整體為研究對(duì)象

30、分析比較簡(jiǎn)單。也可以隔離法分析，但較麻煩，在實(shí)際解題時(shí)，可靈活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。總之，在進(jìn)行受力分析時(shí)一定要按次序畫出物體實(shí)際受的各個(gè)力，為解決這一難點(diǎn)可記憶以下受力口訣：，地球周圍受重力 繞物一周找彈力 考慮有無(wú)摩擦力 其他外力細(xì)分析 合力分力不重復(fù) 只畫受力拋施力 難點(diǎn)之三：圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析一、難點(diǎn)形成的原因1、對(duì)向心力和向心加速度的定義把握不牢固，解題時(shí)不能靈活的應(yīng)用。2、圓周運(yùn)動(dòng)線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識(shí)應(yīng)用不熟練，只是了解大概，在解題過(guò)程中不能靈活應(yīng)用；3、圓周運(yùn)動(dòng)有一些要求思維長(zhǎng)度較長(zhǎng)的題目，受力分析不按照一定的步驟，漏掉重力或其它力

31、，因?yàn)橐稽c(diǎn)小失誤，導(dǎo)致全盤皆錯(cuò)。4、圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把握不準(zhǔn)。5、缺少生活經(jīng)驗(yàn)，缺少仔細(xì)觀察事物的經(jīng)歷，很多實(shí)例知道大概卻不能理解本質(zhì)，更不能把物理知識(shí)與生活實(shí)例很好的聯(lián)系起來(lái)。二、難點(diǎn)突破（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)a.圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲矬w的運(yùn)動(dòng)方向（即速度方向）在不斷變化。圓周運(yùn)動(dòng)也不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧词故莿蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其加速度方向也是時(shí)刻變化的。b.最常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)有：天體（包括人造天體）在萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng)；核外電子在庫(kù)侖力作用下繞原子核的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面里在磁場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)；物體在各種外力（重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等）作用下的圓周運(yùn)

32、動(dòng)。c.勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是速度方向改變，而速度大小不變。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圓心。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度；合外力沿切線方向的分力，產(chǎn)生切向加速度，其效果是改變速度的大小。例1：如圖3-1所示，兩根輕繩同系一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處，上面繩AC長(zhǎng)L=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，與軸的夾角分別為30°和45°，求當(dāng)小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度為=4rad/s時(shí)，上下兩輕繩拉力各為多少？【審題】?jī)衫K張緊時(shí)，小球受的力由0逐漸增

33、大時(shí)，可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值。圖3-1【解析】如圖3-1所示，當(dāng)BC剛好被拉直，但其拉力T2恰為零，設(shè)此時(shí)角速度為1，AC繩上拉力設(shè)為T1，對(duì)小球有： 代入數(shù)據(jù)得：，要使BC繩有拉力，應(yīng)有>1，當(dāng)AC繩恰被拉直，但其拉力T1恰為零，設(shè)此時(shí)角速度為2，BC繩拉力為T2，則有 T2sin45°=mLACsin30°代入數(shù)據(jù)得：2=3.16rad/s。要使AC繩有拉力，必須<2，依題意=4rad/s>2，故AC繩已無(wú)拉力，AC繩是松馳狀態(tài)，BC繩與桿的夾角>45°，對(duì)小球有：T2cos=m 2LBCsin 而LACsin30°=LBCsin

34、45°LBC=m 由、可解得；【總結(jié)】當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力一定指向圓心，在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。（2）同軸裝置與皮帶傳動(dòng)裝置在考查皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象的問(wèn)題中，要注意以下兩點(diǎn)：a、同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的各點(diǎn)角速度相等；b、和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等，這兩點(diǎn)往往是我們解決皮帶傳動(dòng)的基本方法。圖3-2例2：如圖3-2所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則Aa點(diǎn)與b點(diǎn)線速度大小相等Ba

35、點(diǎn)與c點(diǎn)角速度大小相等Ca點(diǎn)與d點(diǎn)向心加速度大小相等Da、b、c、d四點(diǎn)，加速度最小的是b點(diǎn)【審題】 分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同；其二是皮帶不打滑時(shí)，與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相同。這兩點(diǎn)抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論?！窘馕觥坑蓤D3-2可知，a點(diǎn)和c點(diǎn)是與皮帶接觸的兩個(gè)點(diǎn)，所以在傳動(dòng)過(guò)程中二者的線速度大小相等，即vavc，又vR， 所以arc·2r，即a2c而b、c、d三點(diǎn)在同一輪軸上，它們的角速度相等，則bcda，所以選項(xiàng)錯(cuò)又vbb·r ar，所以選項(xiàng)A也錯(cuò)向心加速度：aaa2r；abb2·r

36、（）2ra2raa；acc2·2r（a）2·2r a2raa；add2·4r（a）2·4ra2raa所以選項(xiàng)C、D均正確。圖3-3【總結(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外，在皮帶傳動(dòng)裝置中，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是靜摩擦力作用的結(jié)果從動(dòng)輪受到的摩擦力帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)，故輪子受到的摩擦力方向沿從動(dòng)輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；主動(dòng)輪靠摩擦力帶動(dòng)皮帶，故主動(dòng)輪所受摩擦力方向沿輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。是不是所有 的題目都要是例1這種類型的呢？當(dāng)然不是，當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶相連轉(zhuǎn)動(dòng)，而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合，如圖3-3所示，同樣符合例1的

37、條件。（3）向心力的來(lái)源a向心力是根據(jù)力的效果命名的在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切記在物體的作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外不要再添加一個(gè)向心力。b對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析：確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。明確運(yùn)動(dòng)情況，包括搞清運(yùn)動(dòng)速率v，軌跡半徑R及軌跡圓心O的位置等。只有明確了上述幾點(diǎn)后，才能知道運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需的向心力大小( mv2/R )和向心力方向（指向圓心）。分析受力情況，對(duì)物體實(shí)際受力情況做出正確的分析，畫出受力圖，確定指向圓心的合外力F（即提供向心力）。選用公式F=m=mR2=mR解得結(jié)果。c圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)：由

38、于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?jiàn)，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。變速圓周運(yùn)動(dòng)：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會(huì)相應(yīng)變化。求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí)，應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變，其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力（或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。當(dāng)物體所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R時(shí)，物

39、體做離心運(yùn)動(dòng)。圖3-4例3：如圖3-4所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)碗繞豎直軸OO/勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度【審題】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁對(duì)物體的彈力提供，此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡。【解析】物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力： 而摩擦力與重力平衡，則有： 即： 由以上兩式可得： 即碗勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為： 【總結(jié)】分析受力時(shí)一定要明確向心力

40、的來(lái)源，即搞清楚什么力充當(dāng)向心力本題還考查了摩擦力的有關(guān)知識(shí)：水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力，若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ)上，角速度再大，此后摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小不變，正壓力變大。圖3-5例4：如圖3-5所示，在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為_(kāi)?！緦忣}】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力是重力mg與輪對(duì)它的力F的合力由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)F最小。【解析】設(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，電機(jī)對(duì)其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心，根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點(diǎn)：mgF1m

41、2r在最低點(diǎn)：F2mgm2r電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，且壓力差的大小為：FNF2F1由式可解得：FN2m2r【總結(jié)】（1）若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng)?（2）當(dāng)角速度為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力?（3）本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M，則多大時(shí)，電機(jī)可以“跳”起來(lái)?此情況下，對(duì)地面的最大壓力是多少?解：（1）做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運(yùn)動(dòng)。（2）電機(jī)對(duì)鐵塊無(wú)作用力時(shí)，重力提供鐵塊的向心力，則mgm12r即 1（3）鐵塊在最高點(diǎn)時(shí)，鐵塊與電動(dòng)機(jī)的相互做用力大小為F1，則F1mgm22rF1Mg即

42、當(dāng)2時(shí)，電動(dòng)機(jī)可以跳起來(lái)，當(dāng)2時(shí)，鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)電機(jī)對(duì)地面壓力最大，則F2mgm22rFNF2Mg解得電機(jī)對(duì)地面的最大壓力為FN2（Mm）g（4）圓周運(yùn)動(dòng)的周期性利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把另一種運(yùn)動(dòng)（例如勻速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)）聯(lián)系起來(lái)。圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)運(yùn)動(dòng)通常也是獨(dú)立的，分別明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意用時(shí)間相等來(lái)聯(lián)系。圖3-6在這類問(wèn)題中，要注意尋找兩種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，往往是通過(guò)時(shí)間相等來(lái)建立聯(lián)系的。同時(shí)，要注意圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，因此往往有多個(gè)答案。例5：如圖3-6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h處沿OB方向水平拋出一個(gè)小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)

43、為B，則小球的初速度v_，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度_。【審題】小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，圓盤做了一定角度的圓周運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥啃∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)，在豎直方向上：hgt2則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t又因?yàn)樗轿灰茷镽所以球的速度vR·在時(shí)間t內(nèi)，盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度n·2，又因?yàn)閠則轉(zhuǎn)盤角速度：2n(n1，2，3)【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)，這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解決同一問(wèn)題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。圖3-7例6：如圖3-7所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落.要使兩球在圓周

44、最高點(diǎn)相碰，則Q球的角速度應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，小球Q做的是圓周運(yùn)動(dòng)，若要想碰，必須滿足時(shí)間相等這個(gè)條件?！窘馕觥吭O(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t，由自由落體可得gt2=h求得t=Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是t，但做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，有t=(4n+1)(n=0，1，2，3)兩式聯(lián)立再由T=得 (4n+1)=所以=(4n+1) (n=0，1，2，3)【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期會(huì)重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置，故具有重復(fù)性。在做這類題目時(shí)，應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性。（5）豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：圖3-8（1）如上圖3-8所示，沒(méi)有物體

45、支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的做用：mgmv臨界。能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v，當(dāng)v時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。圖3-9不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv臨界（實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）（2）如圖3-9球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)桿對(duì)球產(chǎn)生的彈力情況：當(dāng)v0時(shí)，F(xiàn)Nmg（FN為支持力）。當(dāng)0v時(shí)，F(xiàn)N隨v增大而減小，且mgFN0，F(xiàn)N為支持力。當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)N0。圖3-10當(dāng)v時(shí)，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨v的增大而增大。如圖所示3-10的小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí)，如果v此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力。圖3-11例7：半徑為

46、R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖3-11所示。頂部有一小物體甲，今給它一個(gè)水平初速度，則物體甲將（ ）A沿球面下滑至M點(diǎn)B先沿球面下滑至某點(diǎn)N，然后便離開(kāi)球面作斜下拋運(yùn)動(dòng)C按半徑大于R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動(dòng)D立即離開(kāi)半圓球作平拋運(yùn)動(dòng)【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力，因?yàn)関0=，所以，球面支持力為零，又因?yàn)槲矬w在豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)速率將逐漸增大，若假設(shè)物體能夠沿球面或某一大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，則所需的向心力應(yīng)不斷增大。而重力沿半徑方向的分力逐漸減少，對(duì)以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用，故不能提供不斷增大的向心力，所以不能維持圓周運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥课矬w應(yīng)該立即

47、離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)，故選D。【總結(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)，速度等于時(shí)，半圓對(duì)物體的支持力等于零，所以接下來(lái)物體的運(yùn)動(dòng)不會(huì)沿著半圓面，而是做平拋運(yùn)動(dòng)。圖3-12（6）圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況。受力分析：如圖所示3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力。動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得mgtanm其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。分析結(jié)論：解上述方程可知rgtan可見(jiàn)，最佳情況是由、r、共同決定的。當(dāng)火車實(shí)際速度為v時(shí)，可有三種可能，當(dāng)v時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力；當(dāng)v時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力增大，外軌提供一部

48、分力）；當(dāng)v時(shí)，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）。還有一些實(shí)例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從力的角度看其特點(diǎn)是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在豎直方向，因此物體除了重力外，至少再受到一個(gè)力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力實(shí)際在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑r和規(guī)定的行駛速度v0，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力來(lái)提供，如上圖3-12所示.必須注意，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，因此向心力是沿

49、水平方向的，而不是沿“斜面”向上，F(xiàn)=Gtg=mgtg，故mgtg=m。b.汽車過(guò)拱橋汽車靜止在橋頂與通過(guò)橋頂是否同種狀態(tài)？不是的，汽車靜止在橋頂、或通過(guò)橋頂，雖然都受到重力和支持力。但前者這兩個(gè)力的合力為零，后者合力不為零。汽車過(guò)拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？汽車在橋頂受到重力和支持力，如圖3-13所示，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。圖3-13 運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？動(dòng)力學(xué)方程：由牛頓第二定律Gm解得Gm-汽車處于失重狀態(tài)汽車具有豎直向下的加速度，mg，對(duì)橋的壓力小于重力這也是為什么橋一般做成拱形的原因汽車在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度為根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程可知，當(dāng)汽車行駛速度越大，汽車和橋面的壓力

50、越小，當(dāng)汽車的速度為時(shí)，壓力為零，這是汽車保持在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度，超過(guò)這個(gè)速度，汽車將飛出橋頂，做平拋運(yùn)動(dòng)。圖3-14另：c人騎自行車轉(zhuǎn)彎由于速度較大，人、車要向圓心處傾斜，與豎直方向成角，如圖3-14所示，人、車的重力mg與地面的作用力F的合力作為向心力地面的作用力是地面對(duì)人、車的支持力FN與地面的摩擦力的合力，實(shí)際上仍是地面的摩擦力作為向心力。由圖知，F(xiàn)向=mgtan=m2圓錐擺圖3-15擺線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力如圖3-15所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接著，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)細(xì)線與豎直方向夾角為，試分析其角速度的大小。對(duì)小球而言，只受兩個(gè)

51、力：重力mg和線的拉力T這兩個(gè)力的合力mgtan提供向心力，半徑rLsin，所以由Fmr2得，mgtanmLsin·2整理得可見(jiàn)，角速度越大，角也越大。3雜技節(jié)目“水流星”圖3-16表演時(shí)，用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會(huì)流下，如圖所示，這是為什么？分析：以杯中之水為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：F向m，此時(shí)重力G與FN的合力充當(dāng)了向心力即F向GFN故：GFNm由上式可知v減小，F(xiàn)減小，當(dāng)FN0時(shí)，v有最小值為。討論：當(dāng)mgm，即v時(shí)，水恰能過(guò)最高點(diǎn)不灑出，這就是水能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件；當(dāng)mgm，即v時(shí)，水不

52、能過(guò)最高點(diǎn)而不灑出；當(dāng)mgm，即v時(shí)，水能過(guò)最高點(diǎn)不灑出，這時(shí)水的重力和杯對(duì)水的壓力提供向心力。例8：繩系著裝有水的水桶，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長(zhǎng)L60 cm，求：最高點(diǎn)水不流出的最小速率。水在最高點(diǎn)速率v3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力?！緦忣}】當(dāng)v0=時(shí)，水恰好不流出，要求水對(duì)桶底的壓力和判斷是否能通過(guò)最高點(diǎn)，也要和這個(gè)速度v比較，v>v0時(shí)，有壓力；v=v0時(shí)，恰好無(wú)壓力；vv0時(shí)，不能到達(dá)最高點(diǎn)?！窘馕觥克谧罡唿c(diǎn)不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力即mg，則最小速度v02.42 m/s。當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，

53、此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為F，由牛頓第二定律Fmgm得：F2.6 N。由牛頓第三定律知，水對(duì)水桶的作用力FF2.6 N，即方向豎直向上。圖3-17【總結(jié)】當(dāng)速度大于臨界速率時(shí)，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底對(duì)水產(chǎn)生向下的壓力。例2：汽車質(zhì)量m為1.5×104 kg，以不變的速率先后駛過(guò)凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15 m，如圖3-17所示如果路面承受的最大壓力不得超過(guò)2×105 N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過(guò)路面的最小壓力是多少？【審題】首先要確定汽車在何位置時(shí)對(duì)路面的壓力最大，汽車經(jīng)過(guò)凹形路面時(shí)，向心加速度方向向上，汽

54、車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過(guò)凸形路面時(shí)，向心加速度向下，汽車處于失重狀態(tài)，所以汽車經(jīng)過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)路面的壓力最大?！窘馕觥慨?dāng)汽車經(jīng)過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)路面支持力為FN1，受力情況如圖3-18所示，由牛頓第二定律，有FN1mgm要求FN12×105 N圖3-18圖3-19解得允許的最大速率vm7.07 m/s由上面分析知，汽車經(jīng)過(guò)凸形路面頂點(diǎn)時(shí)對(duì)路面壓力最小，設(shè)為FN2，如圖3-19所示，由牛頓第二定律有mgFN2解得FN21×105 N。【總結(jié)】汽車過(guò)拱橋時(shí)，一定要按照實(shí)際情況受力分析，沿加速度方向列式。（7）離心運(yùn)動(dòng)離心現(xiàn)象條件分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是