高考數(shù)學(xué)名校全攻略專題復(fù)習(xí) 第1部分 專題4 第1講 不等式的性質(zhì)與證明課件.ppt

近年來(lái) 高考對(duì)不等式的考查主要體現(xiàn)在不等式的性質(zhì) 以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理的應(yīng)用等方面 一般以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 對(duì)不等式性質(zhì)的考查突出體現(xiàn)在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查 其中也能體現(xiàn)出對(duì)相應(yīng)思想和方法的考查 近年來(lái) 用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理求最值的考查要求有所降低 更加注重常規(guī)方法 淡化特殊技巧 答案 2 答案 3 答案 27 雙向性 1 a b b a 2 a b c r a c b c 2 含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì) 1 x a a 0 2 x a a 0 3 a b a b a b x a或x a a x a 二 不等式的證明不等式的證明方法靈活多樣 綜合性很強(qiáng) 證明時(shí)不僅要用到不等式的性質(zhì) 不等式證明的技能 技巧 有時(shí)還要用到其他數(shù)學(xué)知識(shí) 常用方法有 比較法 分析法 綜合法和數(shù)學(xué)歸納法 另外還有反證法 放縮法 換元法 判別式法等方法 思路點(diǎn)撥 處理不等式問(wèn)題 1 要利用不等式的性質(zhì) 2 可舉反例 證明不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn) 其特點(diǎn)表現(xiàn)為方法的多樣性和思維的靈活性 不等式的性質(zhì)是證明不等式的依據(jù) 證明不等式的常用方法有 比較法 綜合法 分析法和數(shù)學(xué)歸納法 其他方法如 放縮法 反證法 換元法 判別式法證明不等式在高考中不作過(guò)高要求 思路點(diǎn)撥 本題首先利用函數(shù)式表示出不等式 再利用比較法證明 在算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)不等式求最值時(shí) 一定要緊扣 一正 二定 三相等 這三個(gè)條件 即每個(gè)項(xiàng)都是正值 和或積是定值 所有的項(xiàng)能同時(shí)相等 而 二定 這個(gè)條件是對(duì)不等式進(jìn)行拆分 組合 添加系數(shù)等處理 使之可用均值不等式來(lái)解決 如果要多次使用均值不等式求最值 必須保持每次取 號(hào)的一致性 1 本例 1 中條件不變 試求ab的取值范圍 2 本例 2 變?yōu)?已知x 1 y 1 且lgx lgy 4 求lgxlgy的最大值 應(yīng)用幾何平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是 1 仔細(xì)閱讀題目 透徹理解題意 2 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 引入未知數(shù) 并用它表示其他的變量 把要求最值的變量設(shè)為函數(shù) 3 應(yīng)用基本不等式求出函數(shù)的最值 4 還原實(shí)際問(wèn)題 作出解答 例4 某工廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池 平面圖如圖所示 如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元 米 中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元 米 池底建造單價(jià)為80元 米2 水池所有墻的厚度忽略不計(jì) 1 試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬 使總造價(jià)最低 并求出最低總造價(jià) 2 若由于地形限制 該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米 試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬 使總造價(jià)最低 并求出最低總造價(jià) 思路點(diǎn)撥 首先把造價(jià)表示為某一變量的函數(shù) 再利用基本不等式 函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)求出最小值 用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題的意義 另外要注意解答步驟的完整性 在求得最值時(shí)要注明取得最值的條件 分類討論思想 例5 若a b均為不等于零的實(shí)數(shù) 給出下列兩個(gè)條件 條件甲 對(duì)于區(qū)間 1 0 上的一切x值 ax b 0恒成立 條件乙 2b a 0 則甲是乙的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件