銳角三角函數(shù)——正弦 (3).docx

281銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識技能：初步了解銳角三角函數(shù)的意義，初步理解在直角三角形中一個(gè)銳角的對邊與斜邊的比值就是這個(gè)銳角的正弦的定義，并會根據(jù)已知直角三角形的邊長求一個(gè)銳角的正弦值。2、數(shù)學(xué)思考：在體驗(yàn)探求銳角三角函數(shù)的定義的過程中，發(fā)現(xiàn)對同一銳角而言它的對邊與斜邊的比值不變的規(guī)律，從中思考這種對應(yīng)關(guān)系所揭示的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。3、解決問題：從實(shí)際問題入手研究，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)到解決直角三角形中的一個(gè)銳角所對應(yīng)的對邊與斜邊之間的關(guān)系的過程，體會研究數(shù)學(xué)問題的一般方法以及所采用的思考問題的方法。 4、情感態(tài)度：在解決問題的過程中體驗(yàn)求索的科學(xué)精神以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)需求。學(xué)習(xí)重點(diǎn) ：銳角正弦的定義學(xué)習(xí)難點(diǎn) ：理解直角三角形中一個(gè)銳角與其對邊及斜邊比值的對應(yīng)關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】 活動一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 圖片欣賞：意大利比薩斜塔。 問題：數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，用數(shù)學(xué)視覺觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，若用“塔身中心線與垂直中心線所成的角”來描述比薩斜塔的傾斜程度，應(yīng)該怎么做？ 師生活動：多媒體動畫展示“垂直中心線”“塔身中心線”“塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離”，顯示相關(guān)數(shù)據(jù)，并提出問題，激勵學(xué)生觀察、思考。 設(shè)計(jì)意圖：通過動畫展示比薩斜塔的背景材料，掃除學(xué)生對引言中一些詞語理解的障礙，為抽象出直角三角形做鋪墊。 追問1：在上述問題中，可以抽象出什么幾何圖形？上述問題可以抽象出什么數(shù)學(xué)問題？師生活動：結(jié)合動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生得出：這個(gè)問題可以抽象出一個(gè)直角三角形，實(shí)際是“已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求這條直角邊所對銳角的度數(shù)”。追問2：對直角三角形的三邊關(guān)系，已經(jīng)研究了什么？還可以研究什么？設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際需要和從數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要自然引入課題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。活動二、探究發(fā)現(xiàn)，形成概念問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？（1）解決問題，初步體驗(yàn)隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的直角三角形，追問1：你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？如何解決這個(gè)問題？師生活動：學(xué)生組織語言與同伴交流。教師及時(shí)了解學(xué)生語言組織情況，并適時(shí)引導(dǎo)。把上述實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題為：在RtABC中，C=90，A=30，求AB。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意識，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。追問2：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？追問3：對于有一個(gè)銳角為30的任意直角三角形，30角的對邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用一個(gè)怎樣的式子表示？設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生用“直角三角形中，30角所對的直角邊是斜邊的一半”解決問題的基礎(chǔ)上，引出研究直角三角形中邊角關(guān)系的具體內(nèi)容和方式研究銳角和它的對邊與斜邊之比之間的關(guān)系，為下一環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。 （2）類比思考，進(jìn)一步體驗(yàn)問題：在直角三角形中，如果銳角的大小發(fā)生了改變，其對邊與斜邊的比值還是嗎？如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C=90，A=45，計(jì)算A的對邊與斜邊的比值，由此你能得出什么結(jié)論？ 師生活動：教師提出問題，學(xué)生分組討論，交流展示。追問：從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C=90，當(dāng)A=30時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45時(shí)，A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值這就引發(fā)我們產(chǎn)生這樣一個(gè)疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對“對邊與斜邊的比”的關(guān)注。為獲得“角度固定，比值也固定”做進(jìn)一步鋪墊。活動三、證明猜想，形成概念 （1）證明猜想問題：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生將猜想“在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。”用數(shù)學(xué)語言表示并畫圖，引導(dǎo)學(xué)生找到證明猜想的方法，投影顯示證明過程。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的推理論證意識，進(jìn)一步熟悉發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的基本套路，未引出銳角的正弦概念奠定基礎(chǔ)。（2）形成概念教師講解：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。這個(gè)固定值隨銳角A的度數(shù)的變化而變化，由此我們給這個(gè)“固定值”以專門名稱。如圖：在RtBC中，C=90，A的對邊記作a，B的對邊記作b，C的對邊記作c在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，sinA例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30= _；當(dāng)A=45時(shí)，我們有sinA=sin45=_設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷從特殊到一般建立數(shù)學(xué)概念過程，感受定義的方式：先研究合理性，再下定義。活動四、理解概念，應(yīng)用提升（1）例題示范，理解概念【例1 】 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教師提問：（1）求sinA實(shí)際上要確定什么？依據(jù)是什么？求sinB呢？ （2）它們的對邊和斜邊都已知嗎？未知的怎么辦呢？ 學(xué)生思考作答，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題步驟。設(shè)計(jì)意圖：鞏固銳角的正弦概念，規(guī)范學(xué)生的解題格式。（2）課堂練習(xí)，提升能力【小試牛刀】1.判斷對錯:1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2)如圖，sinA= （ ） 2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定3.如圖，A=30，則 sinA=_ C A B【火眼金睛】如圖, 在ABC中，ACB=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比?設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固銳角的正弦概念，加深對它的理解。活動五、自我評價(jià)，總結(jié)反思請同學(xué)們根據(jù)以下問題回顧本節(jié)課的內(nèi)容：什么叫銳角的正弦？定義銳角正弦的過程、方式是什么？與以前下定義的方式有什么不同？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生