圓方程(一中學案).doc

知識結構圓的一般方程圓的方程圓的標準方程平面直角坐標系直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系直線與圓的方程的簡單應用坐標法空間直角坐標系空間兩點間的距離公式圓的標準方程1.已知圓的圓心為(a，b)，半徑為r，則圓的標準方程是2.已知圓的圓心為原點，半徑為r，則圓的標準方程是【例1】求經(jīng)過兩點A(1，4)，B(3，2)且圓心在y軸上的圓的方程【例2】已知三點A(3，2)，B(5，3)，C(1，3)，以P(2,-1)為圓心作一個圓，使A、B、C三點中一點在圓外，一點在圓上，一點在圓內(nèi)，求這個圓的方程。圓的一般方程1.方程(1)當時，方程表示一個點(2)當方程表示圓心坐標為,半徑為的圓方程叫做圓的一般方程2.圓的一般方程形式上的特點：(1)和的系數(shù)相同，不等于0(2)沒有這樣的二次項以上兩點是二元二次方程表示圓的必要非充分條件3. 二元二次方程表示圓的充要條件是，【例1】已知一圓經(jīng)過P(4，2)、Q（1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為，求圓的方程【例2】已知方程表示一個圓，求 的取值范圍；該圓的半徑的取值范圍直線與圓的位置關系直線和圓的位置關系有3種：相離、相切、相交。判斷方法有兩種方法一：判斷圓心與直線的距離，設圓心和直線的距離為，圓的半徑為當時，直線與圓相離；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相交。方法二：判斷方程的根，由直線方程和圓的方程聯(lián)立，消元、求。當時，直線與圓沒有交點，即相離當時，直線與圓有一個交點，即相切當時，直線與圓有兩個交點，即相交圓的半徑、弦心距、弦長的關系是【例1】已知圓的方程，直線，b取河值時(1)直線與圓有兩個公共點(2)只有一個公共點(3)沒有公共點【例2】求過點P(1，5)的圓的切線方程圓與圓的位置關系判斷圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點，設兩圓的連心線長為，兩圓、半徑分別為、(1)當時，圓與圓相離(2)當時，圓與圓外切(3)當時，圓與圓相交(4)當時，圓與圓內(nèi)切(5)當時，圓與圓內(nèi)含歸結為下表位置關系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征代數(shù)特征無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解【例1】兩圓與外切，則的值是【例2】兩圓與的公共弦長的最大值直線與圓方程的應用1.求圓的切線方程，一般有兩種方法(1)利用判別式，求出切線方程中的未知參數(shù)(2)利用，求出切線方程中的未知參數(shù)2.求直線被圓所截的長度，即求切線長，有如下方法(1)直接求交點坐標，用兩點距離公式(2)利用“半弦、弦心距、半徑”三者構成RT，再用勾股定理求解(3)利用弦長公式：【例1】求