平面向量的數(shù)量積(一).ppt

如果一個(gè)物體在力F作用下產(chǎn)生位移S 那么F所做的功為 表示力F的方向與位移S的方向的夾角 W F S COS 平面向量的數(shù)量積 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握平面向量的數(shù)量積的定義及幾何意義2 掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 下面請(qǐng)同學(xué)們看課本并思考如下問(wèn)題 看課本116 117頁(yè)并思考如下問(wèn)題 1 向量的夾角是如何定義 規(guī)定 的 2 向量的數(shù)量積如何定義 它與物理中力做功有什么聯(lián)系 3 向量的數(shù)量積是向量嗎 向量在方向上的投影是向量嗎 4 平面向量的數(shù)量積有什么樣的幾何意義 1 向量的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b 在平上任取一點(diǎn)O 作OA a OB b 則叫做向量a與b的夾角 1 中OA與OB的夾角為 2 中OA與OB的夾角為 3 中OA與OB的夾角為 當(dāng)時(shí) a與b 當(dāng)時(shí) a與b 當(dāng)時(shí) a與b 記作 4 中OA與OB的夾角為 反向 同向 垂直 思考1 在平面向量的數(shù)量積定義中 它與兩個(gè)向量的加減法有什么本質(zhì)區(qū)別 向量的加減的結(jié)果還是向量 但向量的數(shù)量積結(jié)果是一個(gè)數(shù)量 實(shí)數(shù) 這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān) 2 數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b 它們的夾角為 我們把數(shù)量叫做向量a與b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作即并規(guī)定 b COS 叫做向量b在向量a上的投影 過(guò)b的終點(diǎn)B作OA a的垂線段 垂足為 則由直角三角形的性質(zhì)得 b COS 投影是向量嗎 投影是一個(gè)數(shù)值 實(shí)數(shù) 當(dāng) 為銳角時(shí) 它是正值 當(dāng) 為鈍角時(shí) 它是負(fù)值 時(shí) b COS 時(shí) b COS 時(shí) b COS b b 0 OB b COS 4 向量數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè)a b都是非零向量 e是與b的方向相同的單位向量 是a與e的夾角 則 1 e a a e 2 ab a b 0 3 當(dāng)a與b同向時(shí) a b 當(dāng)a與b異向時(shí) a b a a 4 a b a b 5 cos a COS a COS a b a b a b a b COS e a a e a COS 性質(zhì)4 a b a b COS 向量的數(shù)量積是向量之間的一種乘法 與數(shù)的乘法是有區(qū)別的 6 典型例題分析 a b a b COS 例題 進(jìn)行向量數(shù)量積計(jì)算時(shí) 既要考慮向量的模 又要根據(jù)兩個(gè)向量方向確定其夾角 a b a b COS 24 135 鈍角 直角 0 20 a b a b COS 作業(yè)5 9 作業(yè)布置 優(yōu)化設(shè)