高中數(shù)學《簡單幾何體》課件1 北師大版必修2.ppt

第一章 立體幾何的初步 本章概述 概述 由于在土木建筑 機械設(shè)計 航海測繪 空間技術(shù)研的研究過程中等 都要涉及到對立體圖形的研究 這就使得對立體圖形的特征及性質(zhì)的研究成為必要 對于立體幾何這一章的學習方式 我們將以具體的立體圖形為背景 特別是以長方體 正方體 圓柱體 圓錐體 圓臺體 球體等幾何體為背景 通過直觀感知 畫圖確認 思維論證 度量計算等方法 了解簡單幾何體的基本特征及其直觀圖 三視圖 學習要求 重點理解并掌握空間中的點 線 面的位置關(guān)系 并能夠用數(shù)學符號語言對某些位置關(guān)系進行表示和論證 培養(yǎng)和發(fā)展大家的空間想象力 推理論證的能力和運用圖形語言進行交流的能力 下面我們將一起學習空間中最基本的圖形 平面請大家想一想 在平內(nèi) 最基本的圖形是什么呢 在平面內(nèi) 最基本的圖形是 點 直線 射線 線段 但是在空間中 最基本的圖形除了以上的4種之外還有一種基本圖形 平面 大家知道 平靜的桌面 黑板面 湖面都給我們一種平面的局部感覺 請大家想一想 在空間中 平面給大家的感覺會是怎樣的呢 在空間中 平面和直線一樣 都是無限延展的 因此 我們不能把一個無限延展的平面在一張紙上或書本上表示出來 我們通常用平面的一部分表示整個平面 例如 通常把平面用一個希臘字母 等字母表示 還可以用表示平行四邊形的四個頂點的字母來表示 或用用表示平行四邊形的對角頂點的兩個字母來表示 例如 記為 平面 記為 平面ABCD或平面AC 平面BD 記為 平面 記為 平面ABC 記為 圓面O 練習1 判斷下列各題的說法正確與否 在正確的說法的題號后打 否則打 1 一個平面長可以為4米 寬可以為2米 2 平面沒有邊界 但有厚度 3 一個平面的面積是25cm2 4 一個平面可以把空間分成兩部分 1 簡單幾何體 導入 三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間 生活中蘊涵著豐富的幾何體 請大家欣賞下列各式各樣的幾何體 1 1 簡單的旋轉(zhuǎn)體 問題1 如圖所示 已知線段AB垂直于直線L于A點 如果把線段AB繞著點A旋轉(zhuǎn)一周 且在線段AB在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂直 那么線段AB在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢 A A B L 問題2 如圖所示 已知直線AB垂直于直線L于O點 如果把直線AB繞著點O點旋轉(zhuǎn)一周 且直線AB在旋轉(zhuǎn)的過程中始終與直線L垂直 那么直線AB在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢 A B L O 問題3 如圖所示 把半圓O繞著其直徑AB所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周 則半圓O在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢 球面 問題3如果把一個半圓面繞著其直徑所在的直線在空間旋轉(zhuǎn)一周 則半圓面在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的圖形會是什么呢 球體 七 球的結(jié)構(gòu)特征 O 球心 半徑 A B 1 球的定義 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 將半圓旋轉(zhuǎn)一周后所形成的曲面叫作球面 把球面所圍成的幾何體叫作球體 簡稱球 連結(jié)球心與球面上的任意一點的線段叫作球的半徑 其中 把半圓的圓心叫做球心 連結(jié)球面上的任意兩點且過球心的線段叫做球的直徑 2 球的表示 用表示球心的字母表示 如球O 請大家想一想怎樣用集合的觀點去定義球 把到定點O的距離等于或小定長的點的集合叫作球體 簡稱球 其中 把定點O叫作球心 定長叫作球的半徑到定點O的距離等于定長的點的集合叫作球面 問題4 如圖所示 把矩形ABCD繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周 則矩形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢 A B C D 四 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 矩形 O1 O 1 定義 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 把它在空間中旋轉(zhuǎn)一周后 其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱 1 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸 2 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面 3 由平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面 4 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線 2 表示 用表示它的軸的端點的兩個字母表示 如圓柱OO1 O O1 問題5 如圖所示 把直角三角形ABC繞著其一邊AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周 則直角三角形ABC的其它兩條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢 A B C 五 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 直角三角形 S A O 1 定義 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐 1 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸 2 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面 3 不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面 4 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線 2 圓錐的表示 用表示它的軸的端點的兩個字母表示 如所示 記為 圓錐SO 問題6 如圖所示 直角梯形ABCD繞著它的垂直于底邊的腰AB所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周 則直角梯形ABCD的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會是什么呢 A B C D 圓臺的定義1 把直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線在空間中旋轉(zhuǎn)一周 則直角梯形的其它三條邊在旋轉(zhuǎn)的過程中所形成的曲面圍成的幾何體會叫作圓臺 六 圓臺的結(jié)構(gòu)特征 圓臺的定義2 用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐 底面與截面之間的部分 這樣的幾何體叫做圓臺 2 圓臺的表示 用表示它的軸的字母表示 如圓臺OO 總結(jié) 由于球體 圓柱 圓錐 圓臺分別由平面圖形半圓 矩形 直角三角形 直角梯形通過繞著一條軸旋轉(zhuǎn)而生成的 所以把它們都叫旋轉(zhuǎn)體 1 2 簡單的多面體 1 多面體的定義 把由若干個平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體 自然界有很多的物體都呈多面體的形狀 如圖所示 其中 把圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的面 兩個面的公共邊叫作多面體的棱 棱與棱的公共點叫作多面體的頂點 連結(jié)不在同一個面內(nèi)的兩個頂點的線段叫作多面體的對角線 例如 多面體按照它的面數(shù)的多少 可以分為 四面體 五面體 六面體 棱 面 一 觀察下列幾何體并思考 它們具有哪些性質(zhì) 1 定義 有兩個面互相平行 其余各面都是四邊形 并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行 由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱 兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的側(cè)面 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱 側(cè)面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點 底面 一 觀察下列幾何體并思考 棱柱 1 3 與棱柱 2 的不同之處 1 2 3 兩個特殊的棱柱 直棱柱與正棱柱把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱 把底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱 直棱柱的性質(zhì) 直棱柱的側(cè)面都是矩形 正棱柱的性質(zhì) 正棱柱的側(cè)面是全等的矩形 2 棱柱的分類 棱柱的底面可以是三角形 四邊形 五邊形 我們把棱柱按照底面多邊形邊數(shù)的多少 可分三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 3 棱柱的表示法 下圖 棱柱用表示兩底面多邊形的頂點的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 二 觀察下列幾何體 有什么相同點 1 棱錐的概念 有一個面是多邊形 其余各面是有一個公共頂點的三角形 由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐 這個多邊形面叫做棱錐的底面 有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的側(cè)面 各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱 一個特殊的棱錐 正棱錐把底面為正多形 側(cè)面是全等的三角形的棱錐叫作正棱錐正棱錐的性質(zhì) 正棱錐的側(cè)棱長相等 側(cè)面是全等的等腰三角形 2 棱錐的分類 按底面多邊形的邊數(shù) 可以分為三棱錐 四棱錐 五棱錐 3 棱錐的表示方法 用表示頂點和底面的字母表示 如四棱錐S ABCD B C A D S B1 A1 C1 D1 思考題 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐 那么所得截面與棱錐底面之間的幾何體會是怎樣的一個幾何體呢 1 棱臺的概念 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐 底面和截面之間的部分叫做棱臺 三 棱臺的結(jié)構(gòu)特征 棱臺的性質(zhì) 棱臺的上下底面平行 側(cè)棱的延長線交于一點 2 棱臺的分類 由三棱錐 四棱錐 五棱錐 截得的棱臺 分別叫做三棱臺 四棱臺 五棱臺 3 棱臺的表示法 棱臺用表示上 下底面各頂點的字母來表示 如圖棱臺ABCD A1B1C1D1 思考題 1 用平行于圓柱 圓錐 圓臺的底面的平面去截它們 那么所得的截面是什么圖形 性質(zhì)1 平行于圓柱 圓錐 圓臺底面的