2013屆高三數(shù)學(xué) 章末綜合測試題(4)三角函數(shù)、解三角形(1).doc

2013屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測試題（4）三角函數(shù)、解三角形1、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知是第一象限角，tan ，則sin 等于() A. B. C D 解析B由得sin .2在ABC中，已知sin(AB)cos Bcos(AB)sin B1，則ABC是() A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形 解析Asin(AB)cos Bcos(AB)sin Bsin(AB)Bsin A1， 又sin A1，sin A1，A90，故ABC為直角三角形3在ABC中，A60，AC16，面積為220，那么BC的長度為() A25 B51 C49 D49 解析D由SABCABACsin 604AB220，得AB55，再由余弦定理， 有BC216255221655cos 602 401，得BC49.4設(shè)，都是銳角，那么下列各式中成立的是() Asin()sin sin Bcos()cos cos Csin()sin() Dcos()cos() 解析Csin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ， 又、都是銳角，cos sin 0，故sin()sin()5張曉華同學(xué)騎電動自行車以24 km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見電 視塔S在電動車的北偏東30方向上，15 min后到點(diǎn)B處望見電視塔在電動車的北偏東 75方向上，則電動車在點(diǎn)B時與電視塔S的距離是() A2 km B3 km C3 km D2 km 解析B如圖，由條件知AB246.在ABS中，BAS30， AB6，ABS18075105，所以ASB45. 由正弦定理知， 所以BS3.故選B.l (2011威海一模)若函數(shù)yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為， 直線x是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是() Ay4sin By2sin2 Cy2sin2 Dy2sin2 解析DT，4.y2sin(4x)2.x是其對稱軸，sin1.k(kZ)k(kZ)當(dāng)k1時，故選D.7函數(shù)ysin(2x)(0)是R上的偶函數(shù)，則的值是() A0 B. C. D 解析C當(dāng)時，ysincos 2x，而ycos 2x是偶函數(shù)8在ABC中“cos Asin Acos Bsin B”是“C90”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析BC90時，A與B互余，sin Acos B，cos Asin B，有cos Asin Acos Bsin B成立；但當(dāng)AB時，也有cos Asin Acos Bsin B成立，故“cos Asin Acos Bsin B”是“C90”的必要不充分條件9ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足b2ac,2bac，則此三角形是()A鈍角三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形 解析D2bac，4b2(ac)2，又b2ac，(ac)20，ac，2bac2a，ba，即abc.10f(x)Asin(x)(A0，0)在x1處取最大值，則()Af(x1)一定是奇函數(shù) Bf(x1)一定是偶函數(shù)Cf(x1)一定是奇函數(shù) Df(x1)一定是偶函數(shù) 解析Df(x)Asin(x)(A0，0)在x1處取最大值，f(x1)在x0處取最大值，即y軸是函數(shù)f(x1)的對稱軸，函數(shù)f(x1)是偶函數(shù)11函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖是() 解析A令x0得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.12若tan lg(10a)，tan lg，且，則實(shí)數(shù)a的值為() A1 B. C1或 D1或10 解析Ctan()11lg2alg a0， 所以lg a0或lg a1，即a1或.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(2011黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)的圖象如圖所 示，f，則f(0)_. 解析由圖象可得最小正周期為. 所以f(0)f，注意到與關(guān)于對稱， 故ff. 【答案】14 設(shè)a、b、c分別是ABC中角A、B、C所對的邊，sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且 滿足ab4，則ABC的面積為_ 解析由sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，得a2b2abc2，2cos C1.C60. 又ab4，SABCabsin C4sin 60. 【答案】15在直徑為30 m的圓形廣場中央上空，設(shè)置一個照明光源，射向地面的光呈圓形，且其 軸截面頂角為120，若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的 高度為_m. 解析軸截面如圖，則光源高度h5(m)【答案】516. 如圖所示，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點(diǎn)P(點(diǎn)P不在C上)且半徑相等設(shè)第i段弧所對的圓心角為i(i1,2,3)，則coscossinsin_. 解析記相應(yīng)的三個圓的圓心分別是O1，O2，O3，半徑為r，依題意知，可考慮特殊情 形，從而求得相應(yīng)的值當(dāng)相應(yīng)的每兩個圓的公共弦都恰好等于圓半徑時，易知 有1232，此時coscossinsin coscoscoscos.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)在ABC中，如果lg alg clg sin Blg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀 解析lg sin Blg，sin B，B為銳角，B45.又lg alg clg，.由正弦定理，得，sin C2sin A2sin(135C)，即sin Csin Ccos C，cos C0，C90，故ABC為等腰直角三角形18(12分)已知函數(shù)f(x)2cos2x2sin xcos x1(xR，0)的最小正周期是.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合 解析(1)f(x)1cos 2xsin 2x1sin 2xcos 2x2sin2.由題設(shè)，函數(shù)f(x)的最小正周期是，可得，所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.當(dāng)4x2k(kZ)，即x(kZ)時，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2，此時x的集合為.19(12分)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大??；(2)如果ab6，4，求c的值 解析(1)因?yàn)?，所以sin Ccos C所以tan C.因?yàn)镃(0，)，所以C.(2)因?yàn)閨cos Cab4，所以ab8.因?yàn)閍b6，根據(jù)余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)23ab12.所以c的值為2.20(12分)在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，m(2bc，cos C)，n(a，cos A)，且mn.(1)求角A的大?。?2)求y2sin2Bcos的值域 解析(1)由mn得(2bc)cos Aacos C0.由正弦定理得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C0.所以2sin Bcos Asin(AC)0，即2sin Bcos Asin B0.因?yàn)锳，B(0，)，所以sin B0，cos A，所以A.(2)y2sin2Bcoscos 2Bsinsin 2B1cos 2Bsin 2Bsin1.由(1)得0B，所以2B，所以sin，所以y.21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0)的圖象過點(diǎn).(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的周期和單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象 解析(1)f(x)sin(2x)的圖象