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高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 8月20日第九講 函數(shù)與方程、函數(shù)模型應(yīng)用一、函數(shù)的零點(diǎn):1、定義:若函數(shù)在實(shí)數(shù)a處的函數(shù)值等于零,即 ,則a為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的_;就是函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的_;即方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)圖像與x軸有_函數(shù)有_.3、函數(shù)的零點(diǎn)分為_和_,當(dāng)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)時(shí)稱為_,當(dāng)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)時(shí)稱為_.4、零點(diǎn)存在性定理:若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的,且滿足_,則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)。注意:上述判定零點(diǎn)的方法只是判斷零點(diǎn)存在的充分條件,適用于無法對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行作圖而且也不易對(duì)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程求根的情況下。二、二分法:對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷,且滿足的函數(shù),通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟:1確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精度;2求區(qū)間,的中點(diǎn);3計(jì)算: 若=,則就是函數(shù)的零點(diǎn);若,則令=(此時(shí)零點(diǎn)); 若x0時(shí),有2、常見模型:一次函數(shù)、分段函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)等。例1、(1)某細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次,(一個(gè)分裂為2個(gè)),進(jìn)過3個(gè)小時(shí),這種細(xì)菌可有一個(gè)分裂為( )A. 511個(gè)B.512個(gè)C.1023個(gè)D. 1024個(gè) (2)用長度為24的材料為一矩形場地,中間加兩道隔墻,要使矩形場地的面積最大,則隔墻的長度為( )A. 3B.4C.6D. 12 (3)某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn),據(jù)市場分析,每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)x()的關(guān)系為,則每輛客車營運(yùn)多少年可使?fàn)I運(yùn)年平均利潤最大( )A. 2B.4C.5D. 6 (4)據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查,某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2003年產(chǎn)生的垃圾量為at,由此預(yù)測,該區(qū)下一年的垃圾量為_t,2010年的垃圾量為_t。(5)劉翔在跑110米欄時(shí),對(duì)速度作了如下調(diào)整:下降速5%,然后有提速5%,則劉翔的跑步速度與原來的速度比_.(填快、慢或不變)例2、某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元,已知總收入滿足函數(shù):,其中x是儀器的月產(chǎn)量.將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤是?(總收益=總成本+利潤)例3、(2010湖北文數(shù))已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房,同事也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房。()分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式:()如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計(jì)算時(shí)取1.15=1.6)五、因式分解:1x2-2xy-35y2=( )( )22x2-7x-15=
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