[經(jīng)濟(jì)學(xué)]《非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)》第四次課新.ppt

非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 追求 非參數(shù)檢驗(yàn)是相對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)而言的 這兩種檢驗(yàn)方法在實(shí)際中都有廣泛的應(yīng)用 但它們有著不同的數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和應(yīng)用場(chǎng)合 在統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中 最先出現(xiàn)的推斷統(tǒng)計(jì)方法都對(duì)樣本所屬總體的性質(zhì)作出若干假設(shè) 即對(duì)總體的分布形狀作某些限定 例如Z檢驗(yàn) t檢驗(yàn) 假設(shè)樣本的總體分布加以某些限定 把所要推斷的總體數(shù)字特征看作未知的 參數(shù) 進(jìn)行推斷 稱(chēng)之為參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法 Parameterstatisticalmethods 或限定分布統(tǒng)計(jì)方法 distribution specifiedstatisticalmethods 基于此所做的假設(shè)檢驗(yàn)就稱(chēng)為參數(shù)檢驗(yàn) Parametrictest 常用的檢驗(yàn)如t檢驗(yàn) Z檢驗(yàn) F檢驗(yàn)等都是參數(shù)檢驗(yàn) 參數(shù)檢驗(yàn)只有在關(guān)于總體分布的假設(shè)成立時(shí) 所得出的結(jié)論才是正確的 所以它在很多場(chǎng)合不便應(yīng)用 于是統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)展了許多對(duì)總體不作太多或嚴(yán)格限定的統(tǒng)計(jì)推斷方法 這些方法一般不涉及總體參數(shù)的假設(shè) 與之相對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法通常稱(chēng)為非參數(shù)統(tǒng)計(jì) Nonparametricstatistics 或自由分布統(tǒng)計(jì)方法 Distribution freestatiscalmethods 基于此所做的假設(shè)檢驗(yàn)則稱(chēng)為非參數(shù)檢驗(yàn) Nonparametrictest 或自由分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) Distribution freestatisticaltest 非參數(shù)檢驗(yàn)的前提假設(shè)比參數(shù)檢驗(yàn)方法少很多 也容易滿足 適用于已知信息相對(duì)較少的數(shù)據(jù)資料 而且它的計(jì)算方法也簡(jiǎn)便易行 對(duì)于多數(shù)參數(shù)檢驗(yàn)方法 都有一種或幾種相對(duì)應(yīng)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法 如下表所示 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)方法的對(duì)應(yīng)表 與參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)比 非參數(shù)檢驗(yàn)方法具有以下優(yōu)點(diǎn) 檢驗(yàn)條件寬松 適應(yīng)性強(qiáng) 參數(shù)檢驗(yàn)假定總體分布為正態(tài) 近似正態(tài)或以正態(tài)分布為基礎(chǔ)而構(gòu)造的t分布或分布 非參數(shù)檢驗(yàn)不受這些條件的限制 彌補(bǔ)了參數(shù)檢驗(yàn)的不足 對(duì)于非正態(tài)的 方差不等的以及分布形狀未知的數(shù)據(jù)都適用 檢驗(yàn)方法靈活 用途廣泛 非參數(shù)檢驗(yàn)不但可以應(yīng)用與定距 定比等連續(xù)變量的檢驗(yàn) 而且適用于定類(lèi) 定序等分類(lèi)變量的檢驗(yàn) 對(duì)于那些不能直接進(jìn)行四則運(yùn)算的定類(lèi)數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù) 運(yùn)用符號(hào)檢驗(yàn) 符號(hào)秩檢驗(yàn)都能起到好的效果 非參數(shù)檢驗(yàn)的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單 易于理解 由于非參數(shù)檢驗(yàn)更多地采用計(jì)數(shù)的方法 其過(guò)程及結(jié)果都可以被直觀地理解 為使用者所接受 非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn) 非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn) 非參數(shù)檢驗(yàn)也有一些不可避免的缺點(diǎn) 非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)總體分布的假定不多 適應(yīng)性強(qiáng) 但方法本身也就缺乏針對(duì)性 其功效不如參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢驗(yàn)使用的是等級(jí)或符號(hào)秩 而不是實(shí)際數(shù)值 方法雖簡(jiǎn)單 但會(huì)失去許多信息 因而檢驗(yàn)的有效性也就比較差 例如對(duì)于一批適用于t檢驗(yàn)的配對(duì)資料 如果采用符號(hào)秩檢驗(yàn)處理 其功效將低于t檢驗(yàn) 如果用符號(hào)檢驗(yàn)處理則效率更低 因?yàn)樗鼘?duì)信息的利用更不充分 當(dāng)然 如果假定的分布不成立 那么非參數(shù)檢驗(yàn)就是更值得信賴(lài)的 一個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 2 兩個(gè)總體的分布未知 它們是否相同 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)需要處理的問(wèn)題 1 猜出總體的分布 假設(shè) 用另一組樣本檢驗(yàn) 兩個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 內(nèi)容 多個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn) SPSS的非參數(shù)檢驗(yàn) 一個(gè)總體 單樣本總體分布的檢驗(yàn) 兩個(gè)總體 多個(gè)總體 獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn) 一個(gè)總體分布的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)總體的卡方分布 檢驗(yàn)總體的二項(xiàng)分布 單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn) 游程檢驗(yàn) 單樣本的Kolmogorov Smirnov檢驗(yàn) 檢驗(yàn)總體的正態(tài)分布 P P正態(tài)概率分布圖 GraphsP P Q Q正態(tài)概率單位分布圖 GraphsQ Q 檢驗(yàn)總體的正態(tài)分布的圖示法 是根據(jù)變量的累計(jì)比例對(duì)所指定的理論分布累計(jì)比例繪制的圖形 是根據(jù)變量分布的分位數(shù)對(duì)所指定的理論分布分位數(shù)繪制的圖形 半正態(tài)分布 Half normal 伽瑪分布 Gamma 指數(shù)分布 Exponential TestDistribution提供13種概率分布 貝塔分布 Beta 卡方分布 Chi square 拉普拉斯分布 Laplace 邏輯斯諦分布 Logistic 對(duì)數(shù)正態(tài)分布 Lognormal 正態(tài)分布 Normal 帕累托分布 Pareto T分布 StudentT 威布爾分布 Weibull 均勻分布 Uniform Blom s方法 使用公式 Tukey方法 使用公式 Rankit方法 使用公式 VanderWaerden方法 使用公式 n 個(gè)案的數(shù)目r 從1到n的秩次 式中 選擇比率估測(cè)的公式 每次只能選擇一項(xiàng) 若與某個(gè)概率分布的統(tǒng)計(jì)圖一致 即被檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)符合所指定的分布 則代表個(gè)案的點(diǎn)簇在一條直線上 總體分布的卡方檢驗(yàn)的原理 如果從一個(gè)隨機(jī)變量X中隨機(jī)抽取若干個(gè)觀察樣本 這些觀察樣本落在X的K個(gè)互不相交的子集中的觀察頻數(shù)服從一個(gè)多項(xiàng)分布 該多項(xiàng)分布當(dāng)K趨于無(wú)窮時(shí) 就近似服從X的總體分布 因此 假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從某個(gè)期望分布或理論分布 同時(shí)獲得樣本數(shù)據(jù)各子集的實(shí)際觀察頻數(shù) 則可依據(jù)下面統(tǒng)計(jì)量作出推斷 例題 檢驗(yàn)總體的卡方分布 例題 某地一周內(nèi)每日患憂郁癥的人數(shù)如表所示 請(qǐng)檢驗(yàn)一周內(nèi)每日人們憂郁的數(shù)是否滿足1 1 2 2 1 1 1 SPSS實(shí)現(xiàn)過(guò)程 1 定義變量 2 變量加權(quán) 3 進(jìn)入Analyze菜單 用于選擇計(jì)算非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值的方法 SPSS提供了3種計(jì)算P值的方法 Asymptoticonly 漸進(jìn)性的顯著性檢驗(yàn) 適合于樣本服從漸進(jìn)分布或較大樣本 MonteCarlo 不依賴(lài)漸進(jìn)性方法估測(cè)精確顯著性 這種方法在數(shù)據(jù)不滿足漸進(jìn)性分布 而且樣本數(shù)據(jù)過(guò)大以致不能計(jì)算精確顯著性時(shí)特別有效 Exact 精確計(jì)算法 即準(zhǔn)確計(jì)算觀測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)概率 計(jì)算量較大 適用于小樣本 卡方檢驗(yàn)要求樣本量是充分大的 使用時(shí)建議樣本容量應(yīng)該不小于30 同時(shí)每個(gè)單元中的期望頻數(shù)不能太小 如果有類(lèi)別的頻數(shù)小于5 則建議將它與相鄰的類(lèi)別合并 如果有20 的單元期望頻數(shù)都小于5 就不能再使用卡方檢驗(yàn)了 練習(xí) 賽馬比賽時(shí) 任一馬的起點(diǎn)位置是起跑線上所指定的標(biāo)桿位置 現(xiàn)有8匹馬的比賽 位置1是內(nèi)側(cè)最靠近欄桿的跑道 位置8是外側(cè)離欄桿最遠(yuǎn)的跑道 下表是某賽馬在一個(gè)月內(nèi)某特定圓形跑道上的紀(jì)錄 并且按照起點(diǎn)的標(biāo)桿位置分類(lèi) 試檢驗(yàn)起點(diǎn)標(biāo)桿位置對(duì)賽馬結(jié)果的影響 馬在8個(gè)圓形跑道的起點(diǎn)標(biāo)桿位置上獲勝的紀(jì)錄 均勻分布檢驗(yàn) 二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的基本思想 根據(jù)搜集到的樣本數(shù)據(jù) 推斷總體分布是否服從某個(gè)指定的二項(xiàng)分布 SPSS中的二項(xiàng)分布檢驗(yàn) 在樣本小于等于30時(shí) 按照計(jì)算二項(xiàng)分布概率的公式進(jìn)行計(jì)算 樣本數(shù)大于30時(shí) 計(jì)算的是Z統(tǒng)計(jì)量 認(rèn)為在零假設(shè)下 Z統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布 其零假設(shè) 樣本來(lái)自的總體與所指定的某個(gè)二項(xiàng)分布不存在顯著的差異 K 觀察變量取值的樣本個(gè)數(shù) 當(dāng)K小于n 2時(shí) 取加號(hào) p為檢驗(yàn)概率 練習(xí) 檢驗(yàn)總體的二項(xiàng)分布 練習(xí) 某地某一時(shí)期內(nèi)出生35名嬰兒 其中女孩兒19名 Sex 0 男孩兒16名 Sex 1 問(wèn) 該地區(qū)出生嬰兒的性別比例與通常的男女性別比例 總體概率約為0 5 是否不同 數(shù)據(jù)如下表所示 續(xù) 35名嬰兒的性別 單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn) 游程檢驗(yàn) 依時(shí)間或其他順序排列的有序數(shù)列中 具有相同的事件或符號(hào)的連續(xù)部分稱(chēng)為一個(gè)游程 調(diào)用Runs過(guò)程可進(jìn)行游程檢驗(yàn) 即用于檢驗(yàn)序列中事件發(fā)生過(guò)程的隨機(jī)性分析 單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn)是對(duì)某變量的取值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn) 也稱(chēng)游程檢驗(yàn) 例題 例題 某村發(fā)生一種地方病 其住戶(hù)沿一條河排列 調(diào)查時(shí)對(duì)發(fā)病的住戶(hù)標(biāo)記為 1 對(duì)非發(fā)病的住戶(hù)標(biāo)記為 0 共20戶(hù) 其取值如下表所示 續(xù) 35家住戶(hù)的發(fā)病情況 單樣本的Kolmogorov Smirnov檢驗(yàn) 單樣本K S檢驗(yàn)是一種擬合優(yōu)度的非參數(shù)檢驗(yàn) 是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布的方法 適用于探索連續(xù)性隨機(jī)變量的分布形態(tài) 進(jìn)行Kolmogorov SmirnovZ檢驗(yàn) 是將一個(gè)變量的實(shí)際頻數(shù)分布與正態(tài)分布 Normal 均勻分布 Uniform 泊松分布 Poisson 進(jìn)行比較 SPSS實(shí)現(xiàn)K S檢驗(yàn)的過(guò)程如下 1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和用戶(hù)的指定構(gòu)造出理論分布 查分布表得到相應(yīng)的理論累計(jì)概率分布函數(shù) 2 利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算各樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的累積概率 得到檢驗(yàn)累計(jì)概率分布函數(shù) 3 計(jì)算和在相應(yīng)的變量值點(diǎn)X上的差 得到差值序列 單樣本K S檢驗(yàn)主要對(duì)差值序列進(jìn)行研究 例題 例題 某地144個(gè)周歲兒童身的高數(shù)據(jù)如下表 問(wèn)該地區(qū)周歲兒童身高頻數(shù)是否成正態(tài)分布 練習(xí) 某報(bào)刊亭為研究每天報(bào)刊的銷(xiāo)售量 為以后每天報(bào)刊進(jìn)量提供依據(jù) 統(tǒng)計(jì)其在140天的銷(xiāo)售中 某日?qǐng)?bào)的日銷(xiāo)售量的頻數(shù)資料如下表 問(wèn)該資料的頻數(shù)是否服從正態(tài)分布 兩個(gè)總體獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同 方差相同 分布函數(shù)形式相同 兩個(gè)總體的分布若相同 參數(shù)相同 均值相同 2 兩個(gè)總體的分布未知 它們是否相同 Wald wolfowitzRuns游程檢驗(yàn) Mann WhitneyU秩和檢驗(yàn) Kolmogorov Smirnov檢驗(yàn) MosesExtremeReactions極端反應(yīng)檢驗(yàn) 兩個(gè)總體獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法 兩個(gè)總體獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法的SPSS操作 零假設(shè) 樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體分布無(wú)顯著差異 K S檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的方法 將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列 分別計(jì)算兩組樣本秩的累計(jì)頻率和每個(gè)點(diǎn)上的累積頻率 然后將兩個(gè)累計(jì)頻率相減 得到差值序列數(shù)據(jù) K S檢驗(yàn)將關(guān)注差值序列 并計(jì)算K S的Z統(tǒng)計(jì)量 依據(jù)正態(tài)分布表給出相應(yīng)的相伴概率值 1 Kolmogorov Smirnov檢驗(yàn) 兩組樣本是可以各自獨(dú)立顛倒順序的 2 Mann WhitneyU秩和檢驗(yàn)法 檢驗(yàn)這兩組樣本是否來(lái)自同一個(gè)總體 或兩組樣本的總體分布是否相同 問(wèn)題 有兩個(gè)總體的樣本為 與 可能 Mann WhitneyU檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是 式中 對(duì)給定 查值表 得 若 則總體分布相同 兩樣本W(wǎng)ald wolfowitz游程檢驗(yàn)中 計(jì)算游程的方法與觀察值的秩有關(guān) 首先 將兩組樣本混合并升序排列 在數(shù)據(jù)排序時(shí) 兩組樣本的每個(gè)觀察值對(duì)應(yīng)的樣本組標(biāo)志值序列也隨之重新排列 然后對(duì)標(biāo)志值序列求游程 如果計(jì)算出的游程數(shù)相對(duì)比較小 則說(shuō)明樣本來(lái)自的兩總體分布形態(tài)存在較大差距 SPSS將自動(dòng)計(jì)算游程數(shù)得到Z統(tǒng)計(jì)量 并依據(jù)正態(tài)分布表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值 3 Wald wolfowitz游程檢驗(yàn) 如果跨度或截頭跨度很小 說(shuō)明兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)無(wú)法充分混合 認(rèn)為實(shí)驗(yàn)樣本存在極端反應(yīng) 兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn) 將一個(gè)樣本作為控制樣本 另一個(gè)樣本作為實(shí)驗(yàn)樣本 以控制樣本做對(duì)照 檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)樣本是否存在極端反應(yīng) 首先 將兩組樣本混合并升序排列 然后計(jì)算控制樣本最低秩和最高秩之間的觀察值個(gè)數(shù) 即 Span 跨度 為控制極端值對(duì)分析結(jié)果的影響 可先去掉樣本兩個(gè)最極端的觀察值后 再求跨度 這個(gè)跨度稱(chēng)為截頭跨度 零假設(shè) 樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體分布沒(méi)有顯著差異 4 Moses極端反應(yīng)檢驗(yàn) 兩組獨(dú)立樣本的總體分布是否相同的檢驗(yàn) 例如 用兩種激勵(lì)方法對(duì)同樣工種的兩個(gè)班組進(jìn)行激勵(lì) 每個(gè)班組都有7個(gè)人 測(cè)得激勵(lì)后的業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)率如下表所示 問(wèn) 兩種激勵(lì)方法的激勵(lì)效果的分布有無(wú)顯著差異 兩種激勵(lì)方法分別用于兩個(gè)班組的效果 激勵(lì)法A16 1017 0016 8016 5017 5018 0017 20 激勵(lì)法B17 0016 4015 8016 4016 0017 1016 90 SPSS的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 點(diǎn)擊進(jìn)入Analyze菜單的NonparametricTests子菜單 選擇2IndependentSample命令 MosesExtremeReactions 極端檢驗(yàn) 檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本觀察值的散布范圍是否有差異存在 以檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否來(lái)自具有同一分布的總體 Mann WhitneyU 檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本所屬的總體均值是否相同 Kolmogorov SmirnovZ K S 推測(cè)兩個(gè)樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體 Wald Wolfowitzruns 游程檢驗(yàn) 考察兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體 練習(xí) 研究?jī)蓚€(gè)不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是否存在顯著性差異 隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家生產(chǎn)的燈泡 試驗(yàn)得到的使用壽命數(shù)據(jù)如下表 兩個(gè)總體配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法 McNemar檢驗(yàn) Sign符號(hào)檢驗(yàn)法 正負(fù)號(hào)檢驗(yàn)法 Wilcoxon秩和檢驗(yàn) 1 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法 設(shè)有兩個(gè)總體的樣本為 把兩組樣本放在一起 按樣本觀察值 較多地集中在左段 w太大 說(shuō)明樣本較多地集中在右段 兩組樣本是可以各自獨(dú)立顛倒順序的 可能 與 w太小 說(shuō)明樣本 秩 加總起來(lái) 記為w 如果兩個(gè)總體的分布相同 則樣本應(yīng)當(dāng)是均勻混合的 即w不能太小 也不能太大 的序號(hào) 為秩 把樣本個(gè)數(shù)少的這組樣本 那么每個(gè)觀察值就有一個(gè)序號(hào) 稱(chēng) 的大小重新排序 不妨設(shè) 續(xù) 顯著性水平 則接受 由于 w應(yīng)在某兩個(gè)數(shù)字之間 可以由威爾可可遜表 依據(jù) 是由 所決定的 對(duì)于給定的 查出 若 或 則拒絕 反之 若 McNemar變化顯著性檢驗(yàn) 以研究對(duì)象自身為對(duì)照 檢驗(yàn)其兩組樣本 前后 變化是否顯著 該檢驗(yàn)要求待檢驗(yàn)的兩組樣本的觀察值是二值數(shù)據(jù) 即該法適用于相關(guān)的二分變量數(shù)據(jù) 零假設(shè) 樣本來(lái)自的兩配對(duì)總體分布無(wú)顯著差異 McNemar變化顯著性檢驗(yàn)基本方法 二項(xiàng)分布檢驗(yàn) 例題 2 McNemar檢驗(yàn) 例題 分析學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的效果 收集到10個(gè)學(xué)生在訓(xùn)練前 訓(xùn)練后的成績(jī)?nèi)缦卤硭?問(wèn)訓(xùn)練前后學(xué)生的成績(jī)是否存在顯著性差異 不能各自獨(dú)立地顛倒順序 要求樣本 發(fā)生的概率為 3 符號(hào)檢驗(yàn)法 正負(fù)號(hào)檢驗(yàn)法 復(fù)習(xí)二項(xiàng)分布 或 在 次重復(fù)努力試驗(yàn)中 事件 在 次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)為 則如果隨機(jī)變量 的分布如下 則稱(chēng) 服從參數(shù)為 的二項(xiàng)分布 記為 且二項(xiàng)分布的均值為 方差為 若隨機(jī)變量X 分布 則統(tǒng)計(jì)量 且 定理一 定理二 函數(shù)的均值 定理三 當(dāng)充分大時(shí) 近似地服從均值 的正態(tài)分布 即 標(biāo)準(zhǔn)差為 符號(hào)檢驗(yàn)法的思路 若兩個(gè)總體的分布相同 即 則 令 則 設(shè) 式中 用容量相同的兩個(gè)配對(duì)樣本來(lái)檢驗(yàn) 即 所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 求從小到大的累積概率 正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理 小樣本情況下 對(duì) 對(duì) 求從大到小的累積概率 即 若 則接受 是拒絕的最高界限 是拒絕的最低界限 小樣本情況下 大樣本情況下 S統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于顯著性水平 假設(shè) 即 式中用 即 絕還是接受 所謂 大樣本 就是要 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 代替 得出拒 是否大于 判斷 同時(shí) 大樣本情況下 正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理 例一個(gè)賣(mài)襯衣的郵購(gòu)店從過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)中得知有15 的購(gòu)買(mǎi)者說(shuō)襯衣的大小不合身 要求退貨 現(xiàn)這家郵購(gòu)店改進(jìn)了郵購(gòu)定單的設(shè)計(jì) 結(jié)果在以后售出的500件襯衣中 有60件要求退貨 問(wèn) 在5 的a水平上 改進(jìn)后的退貨比例 母體比例 與原來(lái)的退貨比例有無(wú)顯著差異 與可從 符號(hào)檢 在顯著性水平之下 依據(jù) S min 處理正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的S統(tǒng)計(jì)量方法 選統(tǒng)計(jì)量 記 若 則拒絕假設(shè) 認(rèn)為 則接受假設(shè) 若 認(rèn)為 這一檢驗(yàn)法的重要的前提與前兩個(gè)方法相同 驗(yàn)表 中查出 與就越接近 S越小 的差別就越大 與 即按照問(wèn)題本來(lái)的屬性 天然地配對(duì) 不能各自獨(dú)立地顛倒順序 或 樣本 注意 S越大 多獨(dú)立樣本的K W檢驗(yàn) 多獨(dú)立樣本的Median檢驗(yàn) 多個(gè)總體獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn) 多獨(dú)立樣本的K T檢驗(yàn) SPSS實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中 將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列 求出混合樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) 并假設(shè)是共同的中位數(shù) 如果多組獨(dú)立樣本的中位數(shù)無(wú)顯著差異 則說(shuō)明多組獨(dú)立樣本有共同的中位數(shù) 如果每組中大于該中位數(shù)的中位數(shù)大致等于每組中小于該中位數(shù)的樣本數(shù) 則可以認(rèn)為該多個(gè)獨(dú)立總體的中位數(shù)沒(méi)有顯著差異 多獨(dú)立樣本的中位數(shù)檢驗(yàn) 通過(guò)對(duì)多組數(shù)據(jù)的分析 推斷多個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著差異 零假設(shè) 樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體的中位數(shù)無(wú)顯著差異 多獨(dú)立樣本的K W檢驗(yàn) 零假設(shè) 樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體的分布無(wú)顯著差異 SPSS的實(shí)現(xiàn) 將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列 求出求出每個(gè)觀察值的秩 然后對(duì)多組樣本的值分別求平均值 如果各組樣本的平均秩大致相等 則認(rèn)為多個(gè)獨(dú)立總體的分布無(wú)顯著差異 n第i組樣本的觀察值個(gè)數(shù) R平均秩 例題 例題 隨機(jī)抽取3個(gè)班級(jí)學(xué)生的21個(gè)成績(jī)樣本 問(wèn)3個(gè)班級(jí)學(xué)生總體成績(jī)是否存在顯著差異 多個(gè)總體配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn) 多配對(duì)樣本的Friendman檢驗(yàn) 多配對(duì)樣本的Kendall檢驗(yàn) 多配對(duì)樣本的CochranQ檢驗(yàn) 多配對(duì)樣本的Friendman檢驗(yàn) 要求 數(shù)據(jù)是定距的 實(shí)現(xiàn)原理 以樣本為單位 將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)按照升序排列 求各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各自行中的秩 然后計(jì)算個(gè)樣本的秩總和及平均秩 如果多個(gè)配對(duì)樣本的分布存在顯著性差異 則數(shù)值普遍偏大組的秩和必然偏大 各組的秩之間就會(huì)存在顯著差異 如果個(gè)樣本的平均秩大致相當(dāng) 則可以認(rèn)為個(gè)組的總體分布沒(méi)有顯著差異 例題 例題 為了試驗(yàn)?zāi)撤N減肥藥物的性能 測(cè)量11個(gè)人在服用該藥以前以及服用該藥1個(gè)月后 2個(gè)月后 3個(gè)月后的體重 問(wèn) 在這4個(gè)時(shí)期 11個(gè)人的體重有無(wú)發(fā)生顯著的變化 多配對(duì)樣本的Kendall檢驗(yàn) 主要用于分析評(píng)判者的判別標(biāo)準(zhǔn)是否一致公平