分布參數(shù)電路PPT課件.ppt

第十五章分布參數(shù)電路 主要內(nèi)容 1分布參數(shù)電路和均勻傳輸線的概念2均勻傳輸線方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解3行波和波的反射4無(wú)損耗線及其駐波5波過(guò)程簡(jiǎn)介 15 1均勻傳輸線及其方程 15 1 1分布參數(shù)電路的概念 必須考慮電路元件參數(shù)的分布性的電路稱為分布參數(shù)電路 所謂參數(shù)的分布性 是指電路中同一瞬間相鄰兩點(diǎn)的電位和電流都不相同 即電路中電壓和電流不僅是時(shí)間的函數(shù) 還是空間坐標(biāo)的函數(shù) 分布參數(shù)電路的條件 當(dāng)電路的尺寸與工作波長(zhǎng)接近時(shí) 就不能再用集總電路的概念 電磁波的波長(zhǎng) v f 其中f為頻率 電磁波以光速傳播 在真空中 v 3 108m s 15 1 2分布參數(shù)電路的舉例和特點(diǎn) 分布參數(shù)和集總參數(shù)電路的一般劃分方法 若電路本身的線路尺寸L和電路內(nèi)電磁波長(zhǎng) 當(dāng) 100L時(shí) 為集總參數(shù)電路 否則 需看作分布參數(shù)電路 分布參數(shù)舉例 長(zhǎng)達(dá)幾百公里的架空輸電線路 高頻無(wú)線發(fā)射機(jī)的天線 分布參數(shù)特點(diǎn) 信號(hào)的傳輸具有電磁波的性質(zhì) 在傳輸線中將會(huì)受到一定程度的退化和變質(zhì) 如出現(xiàn)延時(shí) 畸變 回波 串音 散射等現(xiàn)象時(shí) 均為傳輸線效應(yīng) 最典型的傳輸線 是由在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直導(dǎo)體構(gòu)成的 其通常的形式如下 a 兩線架空線 b 同軸電纜 c 二芯電纜 d 一線一地傳輸線 15 1 3分布參數(shù)電路的分析方法 具體步驟 1 將傳輸線分為無(wú)限多個(gè)無(wú)窮小尺寸的集總參數(shù)單元電路 每個(gè)單元電路均遵循電路的基本規(guī)律 2 將各個(gè)單元電路級(jí)聯(lián) 去逼近真實(shí)情況 3 建立傳輸線電路中的電壓和電流關(guān)于時(shí)間和距離的函數(shù)方程 利用邊界條件進(jìn)行求解 15 1 4均勻傳輸線及其方程 1 均勻傳輸線 簡(jiǎn)稱均勻線 常用的傳輸線是平行雙導(dǎo)線和同軸電纜 平行雙導(dǎo)線由兩條直徑相同 彼此平行布放的導(dǎo)線組成 同軸電纜由兩個(gè)同心圓柱導(dǎo)體組成 這樣的傳輸線在一段長(zhǎng)度內(nèi) 可以認(rèn)為其參數(shù)處處相同 故可稱為均勻傳輸線 均勻線的分布參數(shù) 1單位長(zhǎng)度的電阻R0 單位 m 2單位長(zhǎng)度上電感L0 單位 H m 3單位長(zhǎng)度兩導(dǎo)體間電導(dǎo)G0 單位 S m 4單位長(zhǎng)度兩導(dǎo)體間電容C0 單位 F m 2 均勻傳輸線的方程 均勻傳輸線的電路如下圖所示 在距均勻傳輸線始端x處取一微分長(zhǎng)度dx來(lái)研究 由于這一微分段極短 可以忽略該段上電路參數(shù)的分布性 用如下圖所示集中參數(shù)電路作為其模型 這樣整個(gè)均勻傳輸線就相當(dāng)于由無(wú)數(shù)多個(gè)這種微分段級(jí)聯(lián)而成 整理并略去二階微分量 得如下均勻傳輸線方程 根據(jù)基爾霍夫定律有如下KCL KVL方程 沿線電壓減少率等于單位長(zhǎng)度上電阻和電感上的電壓降 沿線電流減少率等于單位長(zhǎng)度上漏電流和電容電流的和 對(duì)t自變量給定初始條件 u x 0 i x 0 對(duì)x自變量給定邊界條件 u 0 t i 0 t u l t i l t 解出u i 15 2均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 設(shè)均勻傳輸線的電源是角頻率為 當(dāng)電路處于穩(wěn)態(tài)時(shí) 利用相量分析法 可得傳輸線方程如下 單位長(zhǎng)度上的串聯(lián)阻抗 單位長(zhǎng)度上的并聯(lián)導(dǎo)納 為傳播常數(shù) 特征方程為 解答形式為 Zc為特性阻抗 波阻抗 正弦穩(wěn)態(tài)解的通解 1 若已知始端 x 0 的電壓和電流時(shí) 2 若已知終端 x L 的電壓和電流時(shí) 傳輸線上距始端距離x處電壓 電流為 因?yàn)檎曳€(wěn)態(tài)解為 所以 均勻傳輸線上的電壓 電流可看成由兩個(gè)分量組成 15 3行波和波的反射 第一項(xiàng) 瞬時(shí)值表達(dá)式為 第二項(xiàng) 電壓 反射波 入射波 在某個(gè)固定時(shí)刻t1 電壓入射波沿線分布為衰減的正弦波 u i即是時(shí)間t的函數(shù)又是位移x的函數(shù) 波沿線傳播方向 相位速度 同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為 u 為正向行波 入射波 u 為正向行波 入射波 由始端向終端行進(jìn)的波 往x減少方向移動(dòng) 由終端向始端行進(jìn)的波稱為反向行波 反射波 2020 2 6 25 相速和波長(zhǎng) 反射系數(shù) 終端反射系數(shù) 15 4無(wú)損耗線及其線上駐波 均勻傳輸線一般方程為 無(wú)損線 j j 無(wú)損線上正弦穩(wěn)態(tài)解 無(wú)損耗傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 若 始端電壓 電流已知 若 終端電壓 電流已知 終端負(fù)載的情況一 終端接ZC 無(wú)反射波 此時(shí) 傳輸線上只有無(wú)衰減的入射波 行波 終端負(fù)載的情況二 終端開(kāi)路 瞬時(shí)值 令終端電壓 結(jié)論 終端開(kāi)路的無(wú)損線上的電壓 電流是駐波終端電壓是波腹終端電流是波節(jié) 由于不衰減的入射波在終端受到反射系數(shù)為1的全反射 使反射波成為一個(gè)與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減的行波 兩個(gè)等速的 反向傳播的正弦行波疊加形成駐波 形成駐波的原因 傳輸線某點(diǎn)看入的輸入阻抗 1 終端開(kāi)路 處 電壓的波節(jié) 電流的波腹 處 電壓的波腹 電流的波節(jié) 終端開(kāi)路的無(wú)損耗線可作為電容 終端開(kāi)路的無(wú)損耗線可作為電感 終端負(fù)載的情況三 終端短路 處 電壓的波腹 電流的波節(jié) 處 電壓的波節(jié) 電流的波腹 終端短路的無(wú)損耗線可作為電感 終端短路的無(wú)損耗線可作為電容 終端短路或開(kāi)路無(wú)損傳輸線的等效阻抗 l2按下式計(jì)算 長(zhǎng)度小于 4的短路無(wú)損線可以用來(lái)等效替代電感 長(zhǎng)度小于 4的開(kāi)路無(wú)損線可以用來(lái)等效替代電容 無(wú)損線終端接任意阻抗 反射系數(shù) 結(jié)論 線上電壓 電流即有行波分量又有駐波分量 輸入阻抗 Z2 R2 jX2 集中參數(shù)電路 無(wú)損傳輸線 15 5波過(guò)程 令 對(duì)x求一次導(dǎo)數(shù) 設(shè)u x 0 0 i x 0 0 對(duì)t取拉氏變換 設(shè)L u x t U x s L i x t I x s 特征方程為 特征根為 對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行拉氏反變換 即可得到時(shí)域解 15 5 2波的反射與折射 1幅值為U0的電壓波傳播至負(fù)載端時(shí) 產(chǎn)生反射波 消去 1 和 2 中的u 得 終端電壓u2 電流i2應(yīng)滿足 負(fù)載元件特性 計(jì)算入射波作用在終端