高中數(shù)學教學課件 幾類不同增長的函數(shù)模型（第二課時）課件 新人教A版必修1.ppt

幾類不同增長的函數(shù)模型 1 三種重要的增長模型直線上升 y kx b 當k 0時為增函數(shù) 當k 0時為常數(shù)函數(shù) 當k 0時為減函數(shù) 指數(shù)爆炸 n為基礎數(shù)值 p為增長率 y為經(jīng)過x次增長的數(shù)值 0 p 1時 1 p 1為增長問題 1 p 0時 0 1 p 為減少問題 對數(shù)增長 當a 1時為增函數(shù) 0 a 1時為減函數(shù) 例1 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標 準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案 在銷售利潤達到10萬元時 按銷售利潤進行獎勵 且資金y 單位 萬元 隨著銷售利潤x 單位 萬元 的增加而增加 但資金數(shù)不超過5萬元 同時獎金不超過利潤的25 現(xiàn)有三個獎勵模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪個模型能符合公司的要求呢 解 借助計算機作出函數(shù)的圖象 觀察圖象發(fā)現(xiàn) 在區(qū)間 10 1000 上 模型的圖象都有一部分在直線的上方 只有模型的圖象始終在的下方 這說明只有按模型進行獎勵時才符合公司的要求 下面通過計算確認上述判斷 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 而且當時 所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求 由函數(shù)圖象 并利用計算器 可知在區(qū)間內(nèi)有一個點滿足 由于它在區(qū)間 10 1000 上遞增 因此當時 因此該模型也不符合要求 對于模型 它在區(qū)間 10 1000 上遞增 當時 因此該模型不符合要求 首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬 對于模型 對于模型 令 利用計算機作出函數(shù)的圖象由圖象可知它是遞減的 因此即所以當時 說明按模型獎金不會超過利潤的25 再計算按模型獎勵時 獎金是否不超過利潤的25 即當時 是否有成立 綜上所述 模型確實能很符合公司要求 1 四個變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表 練習 1 005 1 0151 1 0461 1 1407 1 4295 2 3107 5 155 130 105 80 55 30 5 33733 1758 2 94 478 5 4505 3130 2005 1130 505 130 5 30 25 20 15 10 5 0 練習 2 某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的 如果某臺計算機感染上這種病毒 那么每輪病毒發(fā)作時 這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機 現(xiàn)在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染 問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染 10 問題提出 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上的單調(diào)性如何 2 利用這三類函數(shù)模型解決實際問題 其增長速度是有差異的 我們怎樣認識這種差異呢 探究 一 特殊冪 指 對函數(shù)模型的差異 對于函數(shù)模型 y 2x y x2 y log2x其中x 0 思考2 對于函數(shù)模型y 2x和y x2 觀察下列自變量與函數(shù)值對應表 當x 0時 你估計函數(shù)y 2x和y x2的圖象共有幾個交點 思考3 在同一坐標系中這三個函數(shù)圖象的相對位置關系如何 請畫出其大致圖象 思考4 根據(jù)圖象 不等式log2x 2x x2和log2x x2 2x成立的x的取值范圍分別如何 思考5 上述不等式表明 這三個函數(shù)模型增長的快慢情況如何 探究 二 一般冪 指 對函數(shù)模型的差異 思考1 對任意給定的a 1和n 0 在區(qū)間 0 上ax是否恒大于xn ax是否恒小于xn 思考2 當a 1 n 0時 在區(qū)間 0 上 ax與xn的大小關系應如何闡述 思考3 一般地 指數(shù)函數(shù)y ax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上 其增長的快慢情況是如何變化的 總存在一個 當x 時 就會有 思考4 對任意給定的a 1和n 0 在區(qū)間 0 上 logax是否恒大于xn logax是否恒小于xn 思考5 隨著x的增大 logax增長速度的快慢程度如何變化 xn增長速度的快慢程度如何變化 思考6 當x充分大時 logax a 1 與xn n 0 誰的增長速度相對較快 總存在一個 當x 時 就會有 思考7 一般地 對數(shù)函數(shù)y logax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 在區(qū)間 0 上 其增長的快慢情況如何是如何變化的 思考8 對于指數(shù)函數(shù)y ax a 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 1 和冪函數(shù)y xn n 0 總存在一個x0 使x x0時 ax logax