高二數(shù)學(xué)空間中向量的概念和運(yùn)算.ppt

3 1空間中向量的概念和運(yùn)算 3 1 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解空間向量的概念 掌握空間向量的幾何表示方法和字母表示方法 2 掌握空間向量的線性運(yùn)算 數(shù)量積 3 能運(yùn)用運(yùn)算法則及運(yùn)算律解決一些簡單幾何問題 課前自主學(xué)案 1 平面上有 和 的量叫作向量 方向相同且模 的向量稱為相等向量 2 向量可以進(jìn)行加減和數(shù)乘運(yùn)算 向量加法滿足 律和 律 大小 方向 相等 交換 結(jié)合 1 空間向量 1 空間向量的定義在空間 把具有 和 的量叫作空間向量 向量的 叫作向量的長度或模 大小 方向 大小 長度 1 空間兩向量的加減法與平面內(nèi)兩向量的加減法完全一樣嗎 提示 一樣 因為空間中任意兩個向量均可平移到同一個平面內(nèi) 所以空間向量與平面向量加減法均可以用三角形或平行四邊形法則 是一樣的 思考感悟 3 空間向量加法的運(yùn)算律 1 交換律 a b 2 結(jié)合律 a b c a b c 4 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 1 定義 實數(shù) 與空間向量a的乘積 仍然是一個 稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算 2 向量a與 a的關(guān)系 向量 b a a AOB a b 思考感悟 2 1 兩個向量a b垂直的充要條件是a b 0 對嗎 2 若a b 0 則a 0或b 0 對嗎 提示 1 不對 2 不對 課堂互動講練 1 計算兩個空間向量的和或差時 與平面向量完全相同 運(yùn)算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關(guān)鍵 2 計算三個或多個空間向量的和或差時 要注意以下幾點 三角形法則和平行四邊形法則 正確使用運(yùn)算律 有限個向量順次首尾相連 則從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量即表示這有限個向量的和向量 名師點評 化簡向量表達(dá)式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則 在化簡過程中遇到減法時可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法 也可按減法法則進(jìn)行運(yùn)算 加 減法之間可相互轉(zhuǎn)化 空間向量加法 減法 數(shù)乘向量的意義及運(yùn)算律與平面向量類似 思路點撥 連接AM得到 ADM 利用線段中點的向量表示和三角形的重心的意義 在 ADM中開始進(jìn)行向量運(yùn)算 如圖所示 已知平行六面體ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD是邊長為a的正方形 側(cè)棱AA1的長為b A1AB A1AD 120 1 求AC1的長 2 證明 AC1 BD 自我挑戰(zhàn)2在三棱錐S ABC中 SA BC SB AC 求證 SC AB 1 在運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則化簡向量表達(dá)式時 要結(jié)合空間圖形 觀察分析各向量在圖形中的表示 運(yùn)用運(yùn)算法則 化簡到最簡為止 2 證明兩向量共線的方法為 首先判斷兩向量中是否有零向量 若有 則兩向量共線 若兩向量a b中 b 0 且有a b R 則a b共線 3 兩向量的數(shù)量積 其結(jié)果是個數(shù)量 而不是向量 它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦值的乘積 其符號由夾角的余弦值決定 4 當(dāng)a