乘法公式教學設(shè)計1教案.doc

13.3 乘法公式（1）-兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差（一）教學目標 1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。 2會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單計算。 3認識平方差及其幾何背景。 4在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗學習的樂趣。 （二）教學重點：體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。 （三）教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義。（四）教學過程：教學過程設(shè)計意圖探索引入1. 如圖，邊長為20厘米的大正方形中有一個邊長為8厘米的小正方形，請表示出圖中陰影部分面積：208 圖（1）12圖（1）的面積為：圖（2）的面積為：學生探討：從上式中你能發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象嗎？再舉幾個數(shù)試試.如果是一個數(shù)和一個字母，或兩個都是字母呢？它們的情況又如何？2.計算下列各題:(1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3)(x+5y)(x-5y)3、觀察以上算式及其計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能不能大膽猜測得出一個一般性的結(jié)論？1引導學生體會根據(jù)特例進行歸納、建立猜想、用符號表示并給出證明這一重要的數(shù)學探索過程，要讓學生體會符號運算對證明猜想的作用，同時引導學生體會“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。2、對公式的幾何解釋學生普遍感到困難，教師可以根據(jù)兩幅圖的變化過程制成動畫或操作演示。問題研討 計算 （a+b）（a-b）=探討：（1）a+b 與a-b這兩個式子有什么相同和不同？（2）計算的結(jié)果有什么特點？此環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生的觀察歸納能力知識歸納知識歸納：平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b) = a- b公式特點：（1） 公式左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全_,另一項互為_。（2）公式右邊是_的平方減去_的平方。次環(huán)節(jié)可以給出幾個變式：(-a+b)(-a-b) = a- b (a-b)(-a-b) =b- a,使學生明確“左邊一項相同一項相反，右邊是相同項的平方減去相反項的平方”。例題講解例1. 計算下列各題： (1) (5+6x)(5-6x) (2) (2x+5y)(2x-5y) 分析：要利用平方差公式解題，必須找到相同的項和互為相反數(shù)的項，結(jié)果為相同項的平方減互為相反數(shù)的項的平方.例2計算(1)（-m + n ）(-m - n ) (2) (-2x - 5y )( -2x + 5y ) (3) ( ab + 8 )( -ab 8 ) 例3計算 ：19982002運用平方差公式前要先分析是否適用，是否符合平方差公式的上述特征。除了這幾題外，還可以根據(jù)學生的實際情況設(shè)計幾道不能使用平方差公式的題目。堂上練習A組 1.計算(1) ( 5 + b )( 5 b ) (2) ( 2x + )( 2x - ) (3) ( -x + 2 )( -x 2 )2.計算(1) 498502 (2) 1001999B組 1.計算 (1) ( -2x 7 ) ( 2x 7 ) (2) ( y x ) ( -x y )C組 1. (x y + z ) ( _ ) = z- ( x y ) 2.計算 (2x+3y-z) (2x+3y+z)3. 計算: 100- 99+ 98- 97+ + 2- 1分層設(shè)計課堂練習有利于提高課堂效率，使不同層次的學生均有所提高，有利于因材施教。小結(jié)作業(yè).小結(jié)1、平方差公式是特殊的多項式乘法，要理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.1) 左邊是兩個二項式相乘，其中一 項完全相同，另一項互為相反數(shù).2) 右邊是相同項的平方減互為相反數(shù)的 項的平方.2、在混合運算中，用平方差公式直接計算所得的結(jié)果可以寫在一個括號里，以免發(fā)生符號錯誤.作業(yè)1 計算（1）（a + 2b）( a - 2b ) (2) ( 2a + 5b ) ( 2a - 5b ) (3) ( -2a - 3b ) ( -2a + 3b )(4)( -a +b ) (a +b ) (5) ( 2 x+ 3 y)( 2 x- 3 y)(6) ( -2 x+ )( -2 x- ) (7) ( -3x - 2y )( 3x - 2y ) (8) ( x + y + z )( x y z )2.化簡求值( 2 x )( x + 2 ) - ( - y z )( - y + z ), 其中x = -1, y =首先讓學生進行總結(jié)，強化對新知識的感知，鍛煉學生的歸納能力和表達能力。（五）、錯解：（1）（2a+1）(2a-1)=2 a-1,原因是“積的乘方”運算錯誤。（2）（3a+1）(3a-1)=6a-1，原因是“數(shù)的乘方”運算錯誤。（3）（2a+1）(-2a-1)=4a-1，原因是沒有掌握平方差公式的特征。（4）（-2a+1）(-2a-1)=