圓與圓的位置關(guān)系 (8).docVIP

圓教學(xué)目標(biāo)：1 立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，熟練掌握本部分的基本知識(shí)、基本方法和基本技能.2 讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和合作交流能力3 通過(guò)學(xué)生自己歸納總結(jié)本部分內(nèi)容，使他們?cè)趧?dòng)手操作方面，探索研究方面，語(yǔ)言表達(dá)方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：將本部分的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì). 增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)時(shí)間：6課時(shí)【課時(shí)分布】圓的部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要6個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試.下表為內(nèi)容及課時(shí)安排.圓切線長(zhǎng)切線圓與圓的位置關(guān)系系圓的切線直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系垂徑定理及其推論圓周角、同弧上圓周角的關(guān)系弧、弦與圓心角與圓有關(guān)的位置關(guān)系圓的基本性質(zhì)圓的對(duì)稱性兩圓公切線與圓有關(guān)的計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積【知識(shí)回顧】1、知識(shí)脈絡(luò)2、基礎(chǔ)知識(shí)（1）掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系:在同圓或等圓中，如果兩條劣?。▋?yōu)?。蓷l兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別對(duì)應(yīng)相等. 垂徑定理: 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 垂徑定理的推論:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為，圓的半徑為，則點(diǎn)在圓外； 點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓內(nèi) 過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓. 一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓. 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（3）直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交切線的性質(zhì):與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.切線的識(shí)別:如果一條直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這條直線是圓的切線. 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線. 三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等. 切線長(zhǎng)：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng). 切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.（4）圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含. 設(shè)兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 兩個(gè)圓構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，連心線（經(jīng)過(guò)兩圓圓心的直線）是對(duì)稱軸.由對(duì)稱性知:兩圓相切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn). 兩圓相交，連心線垂直平分公共弦. 兩圓公切線的定義:和兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線.兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí),這樣的公切線叫做外公切線.兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí),這樣的公切線叫做內(nèi)公切線. 公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng). （5）與圓有關(guān)的計(jì)算 弧長(zhǎng)公式： 扇形面積公式：（其中為圓心角的度數(shù)，為半徑） 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形圓柱體也可以看成是一個(gè)矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體圓柱的側(cè)面積底面周長(zhǎng)高 圓柱的全面積側(cè)面積底面積 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)圓錐體可以看成是由一個(gè)直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體 圓錐的側(cè)面積底面周長(zhǎng)母線；圓錐的全面積側(cè)面積底面積3、能力要求例1 如圖，AC為O 的直徑，B、D、E都是O上的點(diǎn)，求A+B +C的度數(shù).【分析】由AC為直徑，可以得出它所對(duì)的圓周角是直角，所以連結(jié)AE，這樣將CAD（A）、C放在了AEC中，而B(niǎo)與EAD是同弧所對(duì)的圓周角相等，這樣問(wèn)題迎刃而解【解】連結(jié)AEAC是O的直徑AEC=90O CAD +EAD+C =90O B=EADCAD +B+C =90O【說(shuō)明】這里通過(guò)將B轉(zhuǎn)化為EAD，從而使原本沒(méi)有聯(lián)系的A、B 、C都在 AEC中，又利用“直徑對(duì)直角”得到它們的和是90O解題中一方面注意到了隱含條件“同弧所對(duì)的圓周角相等”，另一方面也注意到了將“特殊的弦”（直徑）轉(zhuǎn)化為“特殊的角”（直角），很好地體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想方法例2 ABC中，AC6，BC8，C=90O，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)【分析】圓中有關(guān)弦的計(jì)算問(wèn)題通常利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形求解，所以作CHAB，這只要求出AH的長(zhǎng)就能得出AD的長(zhǎng)【解】作CHAB，垂足為HC=90O，AC6，BC8AB=10C=90O，CHAB又AC6， AB=10AH3.6CHABAD=2AH AD=7.2答：AD的長(zhǎng)為7.2【說(shuō)明】解決與弦有關(guān)的問(wèn)題，往往需要構(gòu)造垂徑定理的基本圖形由半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)成的直角三角形，它是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.定理的應(yīng)用必須與所對(duì)應(yīng)的基本圖形相結(jié)合，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要特別注重基本圖形的掌握.例3 ()如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CAE=B，試說(shuō)明AE與O相切于點(diǎn)A()在（）中，若AB為非直徑的弦，CAE=B，AE還與O相切于點(diǎn)A嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由OECBADOECBA (1) (2)【分析】第()小題中，因?yàn)锳B為直徑，只要再說(shuō)明BAE為直角即可第()小題中，AB為非直徑的弦，但可以轉(zhuǎn)化為第()小題的情形【解】()AB是O的直徑C=90OBACB=90O 又CAE=B BACCAE =90O 即BAE =90OAE與O相切于點(diǎn)A ()連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于D，連結(jié)CD.AD是O的直徑ACD=90ODCAD=90O 又D=B BCAD=90O 又CAE =B CAECAD=90O即EAD =90OAE仍然與O相切于點(diǎn)A【說(shuō)明】本題主要考查切線的識(shí)別方法這里可以引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)第(1)小題的特殊情況,大膽提出猜想,滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)于學(xué)生的探索能力培養(yǎng)非常重要.例4 如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5（1）若，求CD的長(zhǎng)（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）【分析】圖形中有 “直徑對(duì)直角”，這樣就出現(xiàn)了“直角三角形及斜邊上的高”的基本圖形，求CD的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求DE的長(zhǎng).第（2）小題求扇形OAC的面積其關(guān)鍵是求AOD的度數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求AOD的大小【解】（1） AB是O的直徑，OD5 ADB90，AB10 又在RtABD中，ADB90，ABCDBD2=BEABCD= 2DEAB10 BE= 在RtEBD中，由勾股定理得 答：CD的長(zhǎng)為（2）AB是O的直徑，ABCDBADCDB，AOCAODAODOBADADOCDBADO 設(shè)ADO4k，則CDB4k由ADO：EDO4：1，則EDOkADOEDOEDB90得k10AOD180（OADADO）100AOCAOD100則答：扇形OAC的面積為【說(shuō)明】本題涉及到了圓中的重要定理、直角三角形的邊角關(guān)系、扇形面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合，考查了學(xué)生對(duì)基本圖形、基本定理的掌握程度求DE長(zhǎng)的方法很多，可以用射影定理、勾股定理，也可以運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)求，但都離不開(kāi)“直角三角形及斜邊上的高”這個(gè)基本圖形解題中也運(yùn)用了比例問(wèn)題中的設(shè)k法，同時(shí)也滲透了“轉(zhuǎn)化”的思想方法例5 半徑為2.5的O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P已知BC ：CA=4 : 3，點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.(l)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)； (3) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)【分析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CP被直徑垂直平分，由垂徑定理求出CP的長(zhǎng)，再由RtACBRtPCQ，可求得CQ的長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)P在半圓AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然P、Q 點(diǎn)的位置在變，但PCQ始終與ACB相似，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到半圓AB的中點(diǎn)時(shí)，PCBO，作BEPC于點(diǎn)E， CPPE+EC由于CP與CQ的比值不變，所以CP取得最大值時(shí)CQ也最大【解】(l)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，CPAB，設(shè)垂足為D. AB為O的直徑， ACB=900. AB=5，AC：CA=4：3 BC=4，AC=3 SRtACB=ACBC=ABCD 在RtACB和RtPCQ中， ACBPCQ=900, CABCPQ， RtACBRtPCQ (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到弧AB的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BEPC于點(diǎn)E（如圖）. P是弧AB的中點(diǎn)， 又CPB=CABC