函數(shù)的圖像與性質及三角恒等變換典型習題.docx

函數(shù)的圖像與性質及三角恒等變換一選擇題（共21小題）1（2012山東）函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD2（2012福建）函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象的一條對稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=3（2011陜西）方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)（）A沒有根B有且僅有一個根C有且僅有兩個根D有無窮多個根4（2011山東）若函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則=（）ABC2D35（2007天津）設函數(shù)，則f（x）（）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)6（2006遼寧）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx|sinxcosx|，則f（x）的值域是（）A2，2BCD7（2005湖北）若sin+cos=tan（0），則所在的區(qū)間（）A（0，）B（，）C（，）D（，）8（2002北京）函數(shù)y=2sinx的單調增區(qū)間是（）A2k/2，2k+/2（kZ）B2k+/2，2k+3/2（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k+（kZ）9已知函數(shù)y=f（log2x）的定義域為1，4，則函數(shù)y=f（2sinx1）的定義域是（）ABCD10已知偶函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調遞減函數(shù)，又、為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）11定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在3，2上是減函數(shù)，若、是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（sin）f（cos）12函數(shù)y=xcosx的部分圖象是（）ABCD13若關于x的方程4cosxcos2x+m3=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A1，+）B0，8C1，8D0，514函數(shù)的單調增區(qū)間是（）ABCD15（2012湛江）函數(shù)的圖象為C，圖象C 關于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sinx的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（）A0B1C2D316（2012天津）將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則的最小值是（）AB1CD217（2011安徽）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實數(shù)，若對xR恒成立，且，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（）ABC D 18（2010福建）將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個單位若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（）A4B6C8D1219（2009湖南）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（02）個單位后，得到函數(shù)y=sin（x）的圖象，則等于（）ABCD20（2007安徽）函數(shù)的圖象為G圖象G關于直線對稱；函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象G以上三個論斷中，所有正確論斷的序號是（）ABCD21對于函數(shù)f（x）=sin（2x+），下列命題：函數(shù)圖象關于直線x=對稱；函數(shù)圖象關于點（，0）對稱；函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到；函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題的個數(shù)是（）A0B1C2D3二解答題（共7小題）22（2012重慶）設函數(shù)f（x）=Asin（x+）其中A0，0，）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為（）求f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=的值域23（2012重慶）設f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函數(shù)y=f（x）的值域（）若f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值24（2012陜西）函數(shù)（A0，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設，則，求的值25（2012湖南）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=f（x）f（x+）的單調遞增區(qū)間26（2010四川）（）證明兩角和的余弦公式C+：cos（+）=coscossinsin；由C+推導兩角和的正弦公式S+：sin（+）=sincos+cossin（）已知，求cos（+）27（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點已知A，B兩點的橫坐標分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值28（2005天津）已知，求sin及函數(shù)的圖像與性質及三角恒等變換參考答案與試題解析一選擇題（共21小題）1（2012山東）函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD考點：余弦函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性1457182專題：計算題分析：由于函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，可排除A，利用極限思想（如x0+，y+）可排除B，C，從而得到答案D解答：解：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，可排除A；又當x0+，y+，故可排除B；當x+，y0，故可排除C；而D均滿足以上分析故選D點評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查極限思想的運用，考查排除法的應用，屬于中檔題2（2012福建）函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象的一條對稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考點：正弦函數(shù)的對稱性1457182專題：計算題分析：將內(nèi)層函數(shù)x看做整體，利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，即可解得函數(shù)f（x）的對稱軸方程，對照選項即可得結果解答：解：由題意，令x=k+，kz得x=k+，kz是函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象對稱軸方程令k=1，得x=故選 C點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，三角復合函數(shù)對稱軸的求法，整體代入的思想方法，屬基礎題3（2011陜西）方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)（）A沒有根B有且僅有一個根C有且僅有兩個根D有無窮多個根考點：余弦函數(shù)的圖象1457182專題：作圖題；數(shù)形結合分析：由題意，求出方程對應的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點的個數(shù)，即可得到方程的根解答：解：方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)根的個數(shù)，就是函數(shù)y=|x|，y=cosx在（，+）內(nèi)交點的個數(shù)，如圖，可知只有2個交點，故選C點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，就是方程根的個數(shù)，考查數(shù)形結合思想4（2011山東）若函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則=（）ABC2D3考點：正弦函數(shù)的圖象1457182專題：計算題分析：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出的值即可解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0時，=滿足選項故選B點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的性質，函數(shù)解析式的求法，常考題型5（2007天津）設函數(shù)，則f（x）（）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)考點：函數(shù)的圖象與圖象變化；正弦函數(shù)的圖象1457182專題：數(shù)形結合分析：結合正弦型函數(shù)和對折變換的性質，我們畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合分析出函數(shù)的單調性，然后逐一分析四個答案，即可得到結論解答：解：函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)故選A點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，及正弦函數(shù)的圖象，其中根據(jù)正弦型函數(shù)和對折變換的性質，畫出函數(shù)f（x）的圖象是解答本題的關鍵6（2006遼寧）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx|sinxcosx|，則f（x）的值域是（）A2，2BCD考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域1457182專題：計算題分析：去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質求之解答：解：由題=，當 x，時，f（x）2，當 x，時，f（x）2，故可求得其值域為故選擇C點評：本小題考點是在角函數(shù)求值域，表達式中含有絕對值，故應先去絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域7（2005湖北）若sin+cos=tan（0），則所在的區(qū)間（）A（0，）B（，）C（，）D（，）考點：正弦函數(shù)的定義域和值域；正切函數(shù)的單調性1457182專題：計算題分析：利用兩角和正弦公式求出tan，再根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的性質，求出tan的范圍，由正切函數(shù)的性質和答案的內(nèi)容選出答案解答：解：由題意知，tan=sin+cos=sin（）1，排除B；0，sin（）1，即tan（1，tan=，故選C點評：本題考查了正弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質應用，即對解析式化簡后，根據(jù)自變量的范圍或值域，求出對應函數(shù)的值域或定義域8（2002北京）函數(shù)y=2sinx的單調增區(qū)間是（）A2k/2，2k+/2（kZ）B2k+/2，2k+3/2（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k+（kZ）考點：復合三角函數(shù)的單調性1457182專題：計算題；綜合題分析：由于y=2u是增函數(shù)，只需求u=sinx的增區(qū)間即可解答：解：因為y=2x是增函數(shù)，求函數(shù)y=2sinx的單調增區(qū)間，就是g（x）=sinx的增區(qū)間，它的增區(qū)間是2k/2，2k+/2（kZ）故選A點評：本題考查復合函數(shù)的單調性，是基礎題9已知函數(shù)y=f（log2x）的定義域為1，4，則函數(shù)y=f（2sinx1）的定義域是（）ABCD考點：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域；正弦函數(shù)的定義域和值域1457182專題：計算題分析：求出log2x的范圍，得到函數(shù)f（x）的定義域，就是2sinx1的范圍，解出x的范圍，就得到函數(shù)y=f（2sinx1）的定義域，找出選項解答：解：函數(shù)y=f（log2x）的定義域為1，4，所以log2x0，2，則2sinx10，2，即，因為sinx1，所以，解得x函數(shù)y=f（2sinx1）的定義域是：故選B點評：本題考查抽象函數(shù)的定義域的解法，明確函數(shù)的定義域的實質，注意函數(shù)y=f（log2x）的定義域為1，4，是x1，4，而不是log2x1，4，考查基本知識的靈活運用，常考題型10已知偶函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調遞減函數(shù)，又、為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）考點：函數(shù)單調性的性質；正弦函數(shù)的單調性1457182專題：計算題分析：由“偶函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調遞減函數(shù)”可知f（x）在0，1上為單調遞增函數(shù)，再由“、為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到+，轉化為 0，兩邊再取正弦，可得1sinsin（ ）=cos0，由函數(shù)的單調性可得結論解答：解：偶函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調遞減函數(shù)f（x）在0，1上為單調遞增函數(shù)又、為銳角三角形的兩內(nèi)角+01sinsin（ ）=cos0f（sin）f（cos）故選A點評：本題主要考查奇偶性和單調性的綜合運用，還考查了三角函數(shù)的單調性屬中檔題11定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在3，2上是減函數(shù)，若、是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（sin）f（cos）考點：函數(shù)單調性的性質；函數(shù)奇偶性的性質；正弦函數(shù)的單調性1457182專題：計算題分析：根據(jù)已知條件可知函數(shù)為周期是2的周期函數(shù)，由函數(shù)的周期性和奇偶性，以及f（x）在3，2上是減函數(shù)，可判斷函數(shù)在0，1上是增函數(shù)，再根據(jù)、是銳角三角形中兩個不相等的銳角，比較sin與cos的大小，就可判斷f（sin）與f（cos）的大小解答：解：數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f（x）為周期函數(shù)，且周期為2，f（x）在3，2上是減函數(shù)，f（x）在1，0上是減函數(shù)又f（x）為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，f（x）在0，1上是增函數(shù)、是銳角三角形中兩個不相等的銳角，+，sinsin（）即sincos又、是銳角，1sincos0f（sin）f（cos）故選D點評：本題主要考查了函數(shù)的單調性，奇偶性，周期性的綜合應用，且用到了三角函數(shù)的有界性與三角函數(shù)的單調性，屬于綜合題12函數(shù)y=xcosx的部分圖象是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；余弦函數(shù)的圖象1457182專題：數(shù)形結合分析：由函數(shù)的表達式可以看出，函數(shù)是一個奇函數(shù)，因只用這一個特征不能確定那一個選項，故可以再引入特殊值來進行鑒別解答：解：設y=f（x），則f（x）=xcosx=f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時f（x）0，此時圖象應在x軸的下方故應選D點評：本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質與函數(shù)本身的局部特征13若關于x的方程4cosxcos2x+m3=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A1，+）B0，8C1，8D0，5考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；余弦函數(shù)的定義域和值域1457182專題：計算題分析：方程變形為函數(shù)，利用配方法，以及二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，求出m的范圍即可解答：解：關于x的方程4cosxcos2x+m3=0，化為m=cos2x4cosx+3=（cosx2）21，因為cosx1，1，所以cosx23，1，m0，8方程4cosxcos2x+m3=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是：0，8故答案為：0，8點評：本題是中檔題，考查二次函數(shù)的最值的應用，三角函數(shù)的有界性，考查計算能力14函數(shù)的單調增區(qū)間是（）ABCD考點：對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間；正弦函數(shù)的單調性1457182專題：計算題；綜合題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0和正弦函數(shù)的性質，求出原函數(shù)的定義域，再根據(jù)復合函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調性，求出原函數(shù)的單調增區(qū)間解答：解：設u=sinxcosx=sin（x），由u0，即sin（x）0，解得，2kx+2k（kz），+2kx+2k，即函數(shù)的定義域是（+2k，+2k）（kz），函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，原函數(shù)的單調增區(qū)間是u的減區(qū)間，由x得，函數(shù)的定義域是（+2k，+2k）（kz），所求的函數(shù)單調增區(qū)間是，故選C點評：本題是有關函數(shù)單調性的綜合題，涉及了復合函數(shù)的單調性、對數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調性，對于對數(shù)型復合函數(shù)需要先求出原函數(shù)的定義域，這是易錯的地方15（2012湛江）函數(shù)的圖象為C，圖象C 關于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sinx的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（）A0B1C2D3考點：正弦函數(shù)的單調性；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質分析：由于當時，函數(shù)f（x）取得最小值3，故正確令 2k2x2k+，kz，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間，發(fā)現(xiàn)正確把 y=3sinx的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象對應的函數(shù)解析式為 y=3sin（x），故不正確解答：解：由于當時，函數(shù)f（x）取得最小值3，故圖象C 關于直線對稱正確令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kz，故正確把 y=3sinx的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象對應的函數(shù)解析式為 y=3sin（x），故不正確故選C點評：本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性和單調性，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題16（2012天津）將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點，則的最小值是（）AB1CD2考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計算題分析：圖象變換后所得圖象對應的函數(shù)為y=sin（x），再由所得圖象經(jīng)過點可得sin（）=sin（）=0，故=k，由此求得的最小值解答：解：將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y=sin（x）再由所得圖象經(jīng)過點可得sin（）=sin（）=0，=k，kz故的最小值是2，故選D點評：本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換，以及由y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)解析式，屬于中檔題17（2011安徽）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實數(shù)，若對xR恒成立，且，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（）ABC D 考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計算題分析：由若對xR恒成立，結合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角的值，結合，易求出滿足條件的具體的值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求法，即可得到答案解答：解：若對xR恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2+=k+，kZ則=k+，kZ又即sin0令k=1，此時=，滿足條件令2x2k，2k+，kZ解得x故選C點評：本題考查的知識點是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，其中根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角的值，是解答本題的關鍵18（2010福建）將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個單位若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（）A4B6C8D12考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計算題分析：由題意將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個單位若所得圖象與原圖象重合，說明是函數(shù)周期的整數(shù)倍，求出與k，的關系，然后判斷選項解答：解：因為將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個單位若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即k=（kZ），解得=4k（kZ），A，C，D正確故選B點評：本題考查三角函數(shù)的周期、圖象變換等基礎知識，是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，是本題解題關鍵19（2009湖南）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（02）個單位后，得到函數(shù)y=sin（x）的圖象，則等于（）ABCD考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計算題分析：先根據(jù)圖象變換得到平移后的函數(shù)y=sin（x+），然后結合誘導公式可得到sin（x+）=sin（x），進而可確定答案解答：解：將函數(shù)y=sinx向左平移（02）個單位得到函數(shù)y=sin（x+）根據(jù)誘導公式知當=時有：y=sin（x+）=sin（x）故選D點評：本題主要考查圖象變換和誘導公式的應用考查對基礎知識的綜合運用20（2007安徽）函數(shù)的圖象為G圖象G關于直線對稱；函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象G以上三個論斷中，所有正確論斷的序號是（）ABCD考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調性；正弦函數(shù)的對稱性1457182專題：綜合題分析：把代入G，取得最值則正確；利用單調增區(qū)間判斷的正誤；利用函數(shù)的周期判斷的正誤即可解答：解：函數(shù)的圖象為G當時，函數(shù)=3sin，函數(shù)取得最小值，圖象G關于直線對稱；正確函數(shù)的單調增區(qū)間為，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，正確；函數(shù)的周期為，由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象G不正確故選A點評：本題是基礎題，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，正弦函數(shù)的單調性，正弦函數(shù)的對稱性，考查邏輯推理能力，近年高考?？碱}型21對于函數(shù)f（x）=sin（2x+），下列命題：函數(shù)圖象關于直線x=對稱；函數(shù)圖象關于點（，0）對稱；函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到；函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題的個數(shù)是（）A0B1C2D3考點：正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：綜合題解答：解：把x=代入函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，所以，不正確；把x=，代入函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，函數(shù)值為0，所以正確；函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)為f（x）=sin（2x+），所以不正確；函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），正確；故選C點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的基本性質的應用，考查邏輯推理能力，?？碱}型二解答題（共7小題）22（2012重慶）設函數(shù)f（x）=Asin（x+）其中A0，0，）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為（）求f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=的值域考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式1457182專題：計算題分析：（）通過函數(shù)的周期求出，求出A，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點求出，推出f（x）的解析式；（）利用（）推出函數(shù)g（x）=的表達式，通過cos2x0，1，且，求出g（x）的值域解答：解：（）由題意可知f（x）的周期為T=，即=，解得=2因此f（x）在x=處取得最大值2，所以A=2，從而sin（）=1，所以，又，得=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（）函數(shù)g（x）=因為cos2x0，1，且，故g（x）的值域為點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查計算能力23（2012重慶）設f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函數(shù)y=f（x）的值域（）若f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調性1457182專題：計算題；轉化思想分析：（I）由題意，可由三角函數(shù)的恒等變換公式對函數(shù)的解析式進行化簡得到f（x）=sin2x+1，由此易求得函數(shù)的值域；（II）f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，此區(qū)間必為函數(shù)某一個單調區(qū)間的子集，由此可根據(jù)復合三角函數(shù)的單調性求出用參數(shù)表示的三角函數(shù)的單調遞增區(qū)間，由集合的包含關系比較兩個區(qū)間的端點即可得到參數(shù)所滿足的不等式，由此不等式解出它的取值范圍，即可得到它的最大值解答：解：f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+）=4（cosx+sinx）sinx+cos2x=2cosxsinx+2sin2x+cos2xsin2x=sin2x+1，1sin2x1，所以函數(shù)y=f（x）的值域是（II）因y=sinx在每個區(qū)間，kz上為增函數(shù)，令，又0，所以，解不等式得x，即f（x）=sin2x+1，（0）在每個閉區(qū)間，kz上是增函數(shù)又有題設f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)所以，對某個kz成立，于是有解得，故的最大值是點評：本題考查三角恒等變換的運用及三角函數(shù)值域的求法，解題的關鍵是對所給的函數(shù)式進行化簡，熟練掌握復合三角函數(shù)單調性的求法，本題考查了轉化的思想，計算能力，屬于中等難度的題24（2012陜西）函數(shù)（A0，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設，則，求的值考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值1457182專題：計算題分析：（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出，得到函數(shù)的解析式（2）通過，求出，通過的范圍，求出的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）的最大值為3，A+1=3，即A=2，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，T=，所以=2故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x）+1（2），所以，點評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計算能力25（2012湖南）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=f（x）f（x+）的單調遞增區(qū)間考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應用；復合三角函數(shù)的單調性1457182專題：計算題分析：（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計算得的值，再將點（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（x+）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間解答：解：（I）由圖象可知，周期T=2（）=，=2點（，0）在函數(shù)圖象上，Asin（2+）=0sin（+）=0，+=+2k，即=2k+，kz0=點（0，1）在函數(shù)圖象上，Asin=1，A=2函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin2（x）+2sin2（x+）+=2sin2x2sin（2x+）=2sin2x2（sin2x+cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x）由+2k2x+2k，kz得kxk+函數(shù)g（x）=f（x）f（x+）的單調遞增區(qū)間為k，k+kz點評：本題主要考查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式求復合三角函數(shù)單調區(qū)間的方法，屬基礎題26（2010四川）（）證明兩角和的余弦公式C+：cos（+）=coscossinsin；由C+推導兩角和的正弦公式S+：sin（+）=sincos+cossin（）已知，求cos（+）考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關系的運用；兩角和與差的余弦函數(shù)1457182專題：計算題分析