9東北師大附屬中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案--對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B.docx

東北師大附中2012-2013高三數(shù)學(xué)(文理)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案009B對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B一、 知識梳理：（閱讀教材必修1第62頁第76頁）1、 對數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（1）、一般地，如果a x=N (a0,且a1) 那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x=logaN ,其中a叫做對數(shù)的底，N叫做對數(shù)的真數(shù)。（2）、以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把log10N 記為lgN, 以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并把logeN 記為lnN.（3）、根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)和關(guān)系：a x=Nx=logaN(a0,且a1)（4）、零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；logaa =1；loga1 =0；alogaN=N（5）、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果(a0,且a1，M0,N0) ，那么logaMN=logaM+logaNlogaMN =logaM-logaNlogaMn=nlogaM（nR）另外我們還經(jīng)常用換底公式logaN=logcNlogca (a0,且a1,c0,且c1,N0)2、 對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（1）、一般地，我們把函數(shù)f(x)= logax(a0,且a1)叫做對函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）。（2）、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)圖象的性質(zhì)主要指定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性特殊點(diǎn)特殊線圖象分a1 與0a0,且a1)與指數(shù)函數(shù)f(x)= ax(a0,且a1)互為反函數(shù)。原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域，原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域。互為反函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系關(guān)于直線y=x對稱。二、 題型探究探究一：對數(shù)的運(yùn)算例1：設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且3a=4b=6c 則有（A）、1c=1a+1b （B）2c=2a+1b （C）1c=2a+2b （D）2c=1a+2b例2：已知log67=a ，log34=b ，用a， b表示log1421探究二：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)例3：求函數(shù)y=2lgx-2-lgx-3的最小值 例4：已知0a 150 log1310 (B) log1310 150 log34 (C) log34 log1310 150 (D) log1310 log34 150探究三、應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解方程、不等式問題例 6：已知0a1 ，0b1 ，且alogb(X-3)1,則x的取值范圍是 。例7：解方程：x+log22 x-31=5三、 方法提升：1、 處理對數(shù)函數(shù)問題時(shí)要特別注意函數(shù)的定義域問題，尤其在大題中，一定要首先考慮函數(shù)的定義域，然后 在定義域中研究問題，以避免忘記定義域造成麻煩。2、 在高考小題中，考察主要是針對對數(shù)的大小比較、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系 、對數(shù)方程及不等式、對數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合或運(yùn)算后的函數(shù)的圖象變換問題等，在解決問題時(shí)，抓住對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（主要是單調(diào)性）和函數(shù)圖象的變換即可。四、反思感悟 四、 課時(shí)作業(yè)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1函數(shù)ylog(2x23x1)的遞減區(qū)間為()A(1，) B. C. D.2(運(yùn)算題，中)已知函數(shù)f(x)則f(2log23)的值為()A.B. C.D. 3(2010濰坊市質(zhì)檢)函數(shù)f(x)log2x的圖象的大致形狀是()4(2010全國)已知函數(shù)f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，則ab的取值范圍是()A(1，) B1，) C(2，) D2，)5(2010全國)設(shè)alog32，bln2，c5，則()Aabc Bbca Ccab Dcb0，a1，f(logax).試判斷f(x)在定義域上是否為單調(diào)函數(shù)？若是，是增函數(shù)還是減函數(shù)？若不是，請說明理由13已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)