三四年級(jí)奧數(shù)-雞兔同籠問(wèn)題-簡(jiǎn)單版講義.doc

.基本的雞兔同籠A知識(shí)結(jié)構(gòu)一、 雞兔同籠這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一大約在年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有個(gè)頭；從下面數(shù)，有只腳求籠中各有幾只雞和兔？ 你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？你想知道孫子算經(jīng)中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎？ 二、 解雞兔同籠的基本步驟解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由只變成了只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多因此，腳的總只數(shù)與總頭數(shù)的差，就是兔子的只數(shù)，即（只）顯然，雞的只數(shù)就是（只）了 這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已除此之外，“雞兔同籠”問(wèn)題的經(jīng)典思路“假設(shè)法”假設(shè)法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：（1） 如果假設(shè)全是兔，那么則有： 雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)（2） 如果假設(shè)全是雞，那么就有： 兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)） 雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)當(dāng)頭數(shù)一樣時(shí)，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍當(dāng)腳數(shù)一樣時(shí)，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注重假設(shè)法的運(yùn)用，滲透假設(shè)法的重要性，在以后的專(zhuān)題中，如工程，行程，方程等專(zhuān)題中也都會(huì)接觸到假設(shè)法例題精講【例 1】 動(dòng)物園里有一群鴕鳥(niǎo)和大象,它們共有只眼睛和只腳，問(wèn)：鴕鳥(niǎo)和大象各有多少？【鞏固】 雞和兔共56只眼睛和92只腳，問(wèn)：雞和兔各有幾只？【例 2】 動(dòng)物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥(niǎo)，共有腳只，鴕鳥(niǎo)比梅花鹿多只，梅花鹿和鴕鳥(niǎo)各有多少只？【鞏固】 一個(gè)養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？【例 3】 雞兔同籠，雞、兔共有只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多只，問(wèn)雞、兔各多少只？【鞏固】 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只.問(wèn)：雞、兔各多少只?【例 4】 雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問(wèn)雞與兔各幾只 ？【鞏固】 雞、兔共有27只，雞的腳比兔的腳少18只。兔有 只。【例 5】 在一個(gè)停車(chē)場(chǎng)上，現(xiàn)有車(chē)輛輛，其中汽車(chē)有個(gè)輪子，摩托車(chē)有個(gè)輪子，這些車(chē)共有個(gè)輪子，那么三輪摩托車(chē)有多少輛？【鞏固】 某玩具店新購(gòu)進(jìn)飛機(jī)和汽車(chē)模型共30個(gè)，其中飛機(jī)模型每個(gè)有3個(gè)輪子，汽車(chē)模型每個(gè)有4個(gè)輪子，這些玩具模型共有個(gè)輪子。則新購(gòu)進(jìn)的飛機(jī)模型有_個(gè)?！纠?6】 某學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？【鞏固】 王老師帶了名同學(xué)去北海公園劃船，共租了條船每條大船坐人，每條小船坐人，問(wèn)大船、小船各租幾條？【例 7】 李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打頁(yè)，張亮每天打頁(yè)，他們一連打了天，平均每天打頁(yè)，問(wèn)李明、張亮各打了多少天？【鞏固】 小偉和小麗計(jì)劃用50天假期練習(xí)書(shū)法：將3755個(gè)一級(jí)常用漢字練習(xí)一遍。小偉每天練73個(gè)漢字，小麗每天練80個(gè)漢字，每天只有一人練習(xí)，每人每天練習(xí)的字各不相同，這樣，他們正好在假期結(jié)束時(shí)完成計(jì)劃。他們各練習(xí)了多少天？【例 8】 松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采個(gè)，雨天每天只能采個(gè)它一連幾天采了個(gè)松果，平均每天采個(gè)問(wèn)這幾天中有幾個(gè)雨天？【鞏固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采個(gè)，雨天每天只能采個(gè)它一連幾天采了個(gè)松果，平均每天采個(gè)那么其中有幾天是雨天呢？【例 9】 孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共張，合計(jì)元，孫阿姨這兩種人民幣各有多少?gòu)?？【鞏固?小華用二元五角錢(qián)買(mǎi)了面值二角和一角的郵票共張，問(wèn)兩種郵票各買(mǎi)多少?gòu)垼俊纠?10】 從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有許多小和尚，兩個(gè)小和尚用一根扁擔(dān)一個(gè)桶抬水，一個(gè)小和尚用一根扁擔(dān)兩個(gè)桶挑水，共用了38根扁擔(dān)和58個(gè)桶，那么有多少個(gè)小和尚抬水？多少個(gè)挑水？【鞏固】 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃問(wèn)：大、小和尚各有多少人？【例 11】 工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？【鞏固】 樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送100只花瓶雙方商定每只運(yùn)費(fèi)1元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)92元問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶？課堂檢測(cè)【隨練1】 雞、兔同籠，雞比兔多只，足數(shù)共只，問(wèn)雞、兔各幾只？【隨練2】 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨?【隨練3】 有1元和5元的人民幣共17張，合計(jì)49元，兩種面值的人民幣各有多少?gòu)?課后作業(yè)【作業(yè)1】 個(gè)和尚個(gè)饃，大和尚人分個(gè)饃，小和尚人分個(gè)饃問(wèn)：大、小和尚各有多少人？【作業(yè)2】 有一輛貨車(chē)運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算,每只2角,如有破損,破損瓶子不給運(yùn)費(fèi),還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只 ？【作業(yè)3】 一名搬運(yùn)工從批發(fā)部搬運(yùn)500只瓷碗到商店，貨主規(guī)定：運(yùn)到一只完好的瓷碗得運(yùn)費(fèi)3角，打破一只瓷碗陪9角，結(jié)果他領(lǐng)到的運(yùn)費(fèi)136.80元，則在運(yùn)輸中搬運(yùn)工打破了 只瓷碗?！咀鳂I(yè)4】 雞、兔共只，雞腳比兔腳多只問(wèn)：雞、兔各多少只？【作業(yè)5】 點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時(shí)養(yǎng)在一個(gè)籠子里，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)了數(shù)