反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案.doc

反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 第一課時 反比例函數(shù)（一）-反比例函數(shù)的意義目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想4經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念以及意義。5培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念學(xué)習(xí)過程：一、憶一憶回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？二、議一議1體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？2矩形面積為6，設(shè)長為,寬為,那么與的關(guān)系式是怎樣的?3電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U220V時，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/20406080100I/A當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？歸納：反比例函數(shù)：如果兩個變量,之間的關(guān)系可以表示成 的形式，那么是的反比例函數(shù)，其中是自變量，反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是 .三、練一練1一個矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長分別為cm和cm。那么變量是變量的函數(shù)嗎？為什么？2某村有耕地346公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？3是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：-2-1132-1（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。四、測一測1下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1） （2） （3）21 （4） （5） （6） （7）2當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？3已知是的反比例函數(shù)，當(dāng)時，.（1） 求與的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)2時，求函數(shù)的值4蘋果每千克元，花10元錢可買千克的蘋果，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.五、小結(jié)與反思： 第二課時 反比例函數(shù)（二）-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1.體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2.能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象3.通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。4結(jié)合正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象和性質(zhì)，來幫助我們觀察、分析及歸納，通過對比，能更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。5以積極探索的思想，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程：一、憶一憶1一次函數(shù)ykxb（k、b是常數(shù)，k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？方法與步驟利用描點(diǎn)作圖；列表： 取自變量x的哪些值? x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對稱地取值。描點(diǎn)： 依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)?連線： 在各個象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來。二、探一探探索活動1 畫出反比例函數(shù)與的圖象探索活動2 反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征? 它們之間有什么關(guān)系？歸納反比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)：（1）（2）（3）三、練一練1已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2函數(shù)與（0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） 四、測一測1若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是 2反比例函數(shù)，當(dāng)x2時，y ；當(dāng)x2時；y的取值范圍是 ；當(dāng)x2時；y的取值范圍是 3 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式。4反比例函數(shù)（0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定5比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)（填空并補(bǔ)充完整）正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像位置k0，在 象限k0，在 象限k0，在 象限k0，在 象限增減性k0，k0，k0， k0，五、小結(jié)與反思：第三課時 反比例函數(shù)（三）-反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)2目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法4經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。5提高觀察、分析的能力和對圖形的感知水平，從整體上領(lǐng)悟研究函數(shù)的一般要求。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程：一、憶一憶1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？二、想一想1若點(diǎn)A（2，）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k0）圖象上，則、b、c的大小關(guān)系怎樣？解：2 如圖， 一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍解：3已知變量y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時y=9。寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。 三、練一練1.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，p=198kgm3（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度。2.已知反比例函數(shù)y=k/x（k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，3），求當(dāng)x=6時，y的值。3. 已知y2與x+a（其中a為常數(shù)）成正比例關(guān)系，且圖像過點(diǎn)A（0，4）、B（1，2），求y與x的函數(shù)關(guān)系式4.已知一次函數(shù)y= -x+8和反比例函數(shù)y =（1）k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個交點(diǎn)？（2）如果其中一個交點(diǎn)為（1，9），求另一個交點(diǎn)坐標(biāo)。4、 測一測1.若反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，則k=。2.若點(diǎn)（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)x0時，y隨x的增大而 。3.已知已知反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上有兩點(diǎn)A(,若x則 ；4.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(，y1)、B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為（ ）。A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、無法確定5.已知已知反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A(，若，則 ；6.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個一次函數(shù)的解析式； 若點(diǎn)M(，)和點(diǎn)N (，)都在這個一次函數(shù)的圖象上試通過計算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明大于5、 小結(jié)與反思：第四課時 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（一）目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1.能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。2.經(jīng)歷“實(shí)際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展分析問題，解決問題的能力。3.經(jīng)歷觀察、分析討論法，交流的過程，逐步提高從實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型的過程，認(rèn)識反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法。4.從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識。5.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)過程：一、想一想1某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。（1） 當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？（P=）（2） 如果人和木板反濕地的壓力合計600N，那么P是S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？（3） 如果人和木板對濕地的壓力合計為600N，那么當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？2某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊施工的計劃掘進(jìn)到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時改設(shè)計，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需要。（保留兩位小數(shù)）？二、練一練1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？ 3制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖所示）已知該材料在操作加工前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？三、測一測1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城 （1）求火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系式。 （2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于多少？ 2有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。3已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 （ ）4面積為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）五、小結(jié)與反思： 第五課時 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（二）目標(biāo)導(dǎo)學(xué)：1.學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問題2.感受實(shí)際問題的探索方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問題的能力3.體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)一學(xué)閱讀下面一段：公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡也可這樣描述：阻力阻力臂動力動力臂為此，他留下一句名言：給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球！二、想一想1小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m（1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？ （2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（3）你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力？聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR=U2，也可寫為P= ，或R= 。三、練一練1某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積V(米2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)(1)寫出這個函數(shù)的解析式:（2）當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕(3) 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米。2一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)厘米時，求y的值； （4）畫出函數(shù)的圖像 四、測一測1在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關(guān)系I= （1）當(dāng)哪個量一定時，另兩個量成反比例函數(shù)關(guān)系？（2）若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是_伏2已知力F對一個物體作的功是15焦，則力F與此物體在力在方向上移動的距離S之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（ ）3在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時，市場供應(yīng)量為10 000噸，試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時的需求量。4某電廠有5 000噸電煤（1）求這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用多少天？ （3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用多少天?五、小結(jié)與反思：第六課時 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)：1.通過對實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律2.結(jié)合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡單的實(shí)際問題3.讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力。復(fù)習(xí)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實(shí)際問題中的運(yùn)用。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和圖像解綜合題，要善于識別圖形，勤于思考，獲取有用的信息，靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。復(fù)習(xí)過程：一、憶一憶1.什么是反比例函數(shù)？2.你能回顧總結(jié)一下反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)特征嗎？與同伴交流。二、練一練1.反比例函數(shù)y = -的圖象是 ，分布在第 象限，在每個象限內(nèi)， y都隨x的增大而 ；若 P1 (x1 , y1)、P2(x2 , y2) 都在第二象限且x1x2 , 則y1 y2。2.已知反比例函數(shù) ，若x1x2 ,其對應(yīng)值y1 、y2 的大小關(guān)系是 3.如圖在坐標(biāo)系中，直線y=x+ k與雙曲線 在第一象限交與點(diǎn)A， 與x軸交于點(diǎn)C，AB垂直x軸，垂足為B，且SAOB1 1）求兩個函數(shù)解析式（2）求ABC的面積4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，若一次函數(shù)y=x+1的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2，m)，求平移后的一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。三、做一做1.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積OyxBA第1題圖2.平行于直線的直線不經(jīng)過第四象限，且與函數(shù)和圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，四邊形的周長為8求直線的解析式ABOCyxl3.如圖正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，從A向x軸、y軸分別作垂線，所構(gòu)成的正方形的面積為4。分別求出正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。求出正、反比例函數(shù)圖像的另外一個交點(diǎn)坐標(biāo)。求ODC的面積。4.如圖1387已知一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）（1） 求a，k，m的值；（2） 求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AOB的面積；（3） 利用圖像直接寫出，當(dāng)x在什么取值范圍時，？四、測一測一、 選擇題（）：1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)可確定為（ ）A. B. C. D. 2.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ）A. B. C. D. 3.某個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限點(diǎn)P（2，0.5），則它的解析式為（ ）A. B. C. D. 4.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、且，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D與之間的大小關(guān)系不能確定5.已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)的圖象是下圖中的（ ） 6.已知關(guān)于x的函數(shù)和（k0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） 7.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，ABy軸于點(diǎn)B，則AOB的面積是（ ）8題A. 1B. 2C. 3D. 48.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例. 右圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（）1.點(diǎn)在雙曲線上，則k=_.2.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（