衡水一中試題.doc

衡水中學20132014學年度第一學期高二年級五調考試數(shù)學試卷（理科） 第I卷 選擇題 （共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，下列每小題所給選項只有一項符合題意.)1. 當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知，若 (a , b) , 則（ ）A、a=5, b=24 B、a=6, b=24 C、a=6, b=35 D、a=5, b=35 3.某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的（ ）A. 小前提錯誤 B.大前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 結論正確4設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當成立時，總可推出 成立”，那么，下列命題總成立的是A.若成立，則成立 B.若成立，則當時，均有成立 C.若成立，則成立 D.若成立，則當時，均有成立5.已知結論:“在正中，中點為，若內(nèi)一點到各邊的距離都相等,則”若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ） A1 B2 C3 D46.設定點，動點滿足條件，則動點的軌跡是（ ）.A. 橢圓 B. 線段 C. 不存在 D.橢圓或線段或不存在 7. 下列說法：命題“存在” 的否定是“對任意的”；關于的不等式恒成立，則的取值范圍是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個數(shù)是（ ） A3 B2 C1 D08.函數(shù)，為f(x)的導函數(shù)，令a，blog32，則下列關系正確的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設其導函數(shù)為f(x)，當x(，0時，恒有xf(x)F(2x1)的實數(shù)x的取值范圍是() A.(2,1) B.C. D.(1,2)10設a0,b0.（ ）A若,則abB若,則abD若,則ab11.已知橢圓的左、右焦點分別是、，點P在橢圓上. 若P、是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（ ）A. B. C. D. 或12.已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，則（ ）A. B. C. D.第卷 非選擇題 （共90分）二、填空題 （本大題共6個小題，每小題5分，共30分）13. 若復數(shù) 是純虛數(shù)，則m= .14.過拋物線的焦點F作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸左側)，則 15.計算= 16. 橢圓中有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結論得到正確的結論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線 上17. 將正整數(shù)排成下表：.則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第 行.18. 對于三次函數(shù)給出定義：設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結果，計算= .三、解答題（共5個小題，每題 12分,共60分）19. 用數(shù)學歸納法證明等式：對于一切都成立20. 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點，是線段上的點，且（）當時，證明平面；（）是否存在實數(shù)，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由. 21.已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當a2時，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上單調遞增，求a的取值范圍22. 已知曲線都過點A（0，1），且曲線所在的圓錐曲線的離心率為.（）求曲線和曲線的方程；（）設點B,C分別在曲線，上，分別為直線AB,AC的斜率,當時，問直線BC是否過定